1、2023年湖北省中考数学高频压轴题突破旋转1如图1，与是共顶点的两个等腰三角形，其中，连接、(1)求证：；(2)如图2，固定，将绕点旋转，若，当点旋转到线段上时，求的长；(3)如图3，设为、的交点，、分别为、的中点，试探究与的数量关系，并说明理由2阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC外，ADC120，连接BD用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明小明经过思考，发现解决问题的方法：如图2，延长CD至E，使EDAD，连接AE证ADE是等边三角形，ACEABD，问题得到解决(1)填空：线段AD，BD，CD之间的数量关系为 ；(2)用学过的知识或参考
2、小明的方法解决下面的问题：如图3，ABC中，BAC90，ABAC，点D是ABC外一点，ADC135，连接BD用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明如图4，ABC是等边三角形，点D在ABC内，DABDBA15，将线段BD绕着点D顺时针旋转30，得到线段BD，连接BD直接写出的值3在锐角ABC中，ADBC于点D，E为AD上一点，且DECD，连接BE(1)如图1，若DBE30，BE6，AE4，求ACD的面积；(2)如图2，E为AD中点，F为BE上一点，连接AF，若DBECADAFE，求证AF2CD；(3)如图3，若DBECAD，M是直线BC上一动点，连接AM并绕A点逆时针旋转90，得到
3、AN，连接DN，EN当DN长度最小时，请直接写出ABE与DNE所满足的等量关系4已知在中，点D是AB边上一点，连接CD，点E是直线CD上的一个动点，连接AE并延长交直线BC于F，(1)如图1，若，求点A到CD的距离；(2)如图2，若点E是线段CD的中点，求证：；(3)如图3，若，将线段AE绕点A旋转45，点E的对应点为点G，连接EG，求CG的最小值5（1）如图1，矩形CEFG是由矩形ABCD绕点C旋转所得，已知，如图2，当点F落在AD的延长线上，连接BD、CF，试判断四边形BCFD的形状，并证明你的判断；（2）如图3，当EF过点D时，求点E到AB的距离；（3）如图4，连接AF、DG，延长GD交
4、AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF的中点6已知等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连(1)如图1，_（填“”，“=”或“”）；(2)如图2，当点P、B在同侧且时，连接并延长交于点D，求线段与的数量关系；(3)如图3，若等边三角形的边长为，点P、B分别位于直线异侧，点A，P，Q不在同一直上且的面积等于，求线段的长度7如图，在中，点，分别在边，上，且则现将绕点顺时针方向旋转，旋转角为如图，连接，(1)如图，请直接写出与的数量关系(2)将旋转至如图所示位置时，请判断与的数量关系和位置关系，并加以证明(3)在旋转的过程中，当的面
5、积最大时，_（直接写出答案即可）8如图，两个等腰直角ABC和CDE中，ACBDCE90(1)观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 (2)探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC13，DE10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长9已知：等边边长为3，点、点分别在射线、射线上，且，将直线绕点顺时针旋转60，得到直线交直线于点(1)如图，当点在线段上，点在线段上时，说明的理由(2)如图，当点在线段上，点在线段的延长线上时，请判断线段，之间的数量关系并说
6、明理由(3)当点在线段延长线上时，线段，之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段，之间的数量关系10在等腰直角三角形ABC，BAC90，ABAC点D，E分别为AB，AC中点，F线段DE上一动点（不与点D，E重合），将线段AF绕点A逆时针方向旋转90得到线段AG，连接GC，FB(1)如图，证明：(2)如图，连接GF，GE，GF交AE于点H证明：在点F的运动过程中，总有FEG90若ABAC8，当DF的长度为多少时，AHG等腰三角形？请直接写出DF的长度11如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线BCAC，ABC30，点C(1，2)，(1)请直接写出点B的坐标_；点A的坐标：_；(2
7、)点P为直线BC上位于第一象限内一点，且PAC的面积为16，求点P的坐标；(3)如图2，将ACB绕点B顺时针方向旋转60，得到DBGH，使点A与点H重合，点C与点G重合，将BGH沿直线BC平移，记平移中的BGH为DBGH，在平移过程中，设直线BH与x轴交于点M，是否存在这样的点M，使得BMG为等腰三角形?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由12已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接，与交于P点(1)若，则_(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，且，求的度数(3)如图2，在（2）的条件下，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记
8、旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止设运动时间为t（秒），则当其中一条边与的边DF互相垂直时，直接写出t的值13在平面直角坐标系中，点，点，点以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为记旋转角为(1)如图，当点C落在上时，求点D的坐标；(2)如图，当时，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）14如图1，点的坐标为，点为轴正半轴上一个动点，将点绕着点顺时针旋转90到的位置(1)若点的横坐标为：-2，求直线的函数表达式；(2)如图2，若轴恰好平分，与轴相交于点，过点作于点，试探究与的数量关系；(3)如图3，
9、将点绕着点逆时针旋转90到点，连接，在点的运动过程中，与轴相交于点，则线段的长度是否改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由15如图1，已知直线AB的解析式为，且的面积为，直线CD的解析式为，点C与点B关于x轴对称(1)求k和b的值；(2)如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当的值最小时，求此时点F的坐标，及的值；(3)如图2，将绕着点C旋转得到，直线分别与x轴和直线AB交于点M、点N，当是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度16如图，是等腰直角三角形，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE，DE(1)如图1，是_三角形(2)如图2，猜
10、想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论(3)在点D移动过程中，当时，求BD的长17在中，点为直线上一点，且(1)如图1，点在线段延长线上，若，求的度数；(2)如图2，与在图示位置时，求证：平分；(3)如图3，若，将图3中的（从与重合时开始）绕点按顺时针方向旋转一周，且点与点不重合，当为等腰三角形时，求的值18如图，在菱形ABCD中，ABC60，点E、F分别是AB、BC上的动点，连接DE、DF、EF(1)如图1，连接AF，若AFBC，E为AB的中点，且EF5，求DF的长；(2)如图2，若BEBF，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：AGFG；(3)如图3，若AB7，将BEF沿EF翻折得到EFP（始终保持点P在菱形ABCD的内部），连接AP、BP及CP，请直接写出当PAPBPC值最小时PB的长9
