1、2022 学年第一学期延安中学高一数学期末试卷 一、填空题（本大题共 12 题，满分 42 分，第 1-6 题每题 3 分，第 7-12 题每题 4 分）1.已知集合2430Ax xx，21Bx x，则AB _ 2.角o2023是第_象限角 3.用有理数指数幂的形式表示2xx_ 4.不等式11x的解集是_ 5.幂函数2223(1)mmymmx在区间(,0)上为严格减函数，则m _ 6.已知2log 3m，用m表示6log 8_ 7.函数2()2f xxx在区间(,1 上的反函数1()fx_ 8.若函数22log(3)yaxxa的定义域为R，则a的取值范围是_ 9.当0 x 时，函数1()(21
2、)(0,)2xf xaaa的函数值总大于 1，则函数2log(2)ayxx在区间_上是严格增函数 10.函数1(0,1)xyaaa的图像恒过定点A，若点A的坐标满足方程210(0)mxnymn，则11mn的最小值_ 11.点11(,)A x y、22(,)B x y是平面直角坐标系上的两点，定义A到B的曼哈顿距离1212(,)L A Bxxyy，已知点(1,4)A，点B在2yx上，则(,)L A B的最小值是_ 12.已知函数22log,0()2,0 xxf xxxx，关于x的方程 f xm mR有四个不同的实数解1x，2x，3x，4x，则1234xxxx的取值范围为_ 二、选择题（本大题共
3、4 题，满分 12 分，每题 3 分）13.下列同组的两个函数是相同函数的是（）（A）2,yx yx （B）ln,xyx ye （C）11,yx yx （D）1,1yxyt 14.下列函数在定义域内不是严格增函数的是（）（A）35yx （B）43xy （C）2logyx （D）1yxx 15.某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()yf x的定义域为D，12,x xD，若当12()()0f xf x时，都有120 xx，则函数()yf x是D上的奇函数；若当12()()f xf x时，都有12xx，则函数()yf x是D上的严格增函数；下列判断正确的是（）（A）和都
4、是真命题（B）是真命题，是假命题（C）和都是假命题（D）是假命题，是真命题 16 对于,xR x表示不超过x的最大整数，定义在R上的函数()2 4 8 f xxxx，若1(),02Ay yf xx，则A中所有元素的和为（）（A）12 （B）13 （C）14 （D）15 三、解答题（本大题共 5 题，满分 46 分）17.（本题满分（本题满分 6 分：分：第（第（1）小题）小题 3 分，第（分，第（2）小题）小题 3 分）分）解不等式：（1）4220 xx；（2）222log5log60 xx.18.（本题满分（本题满分 9 分：分：第（第（1）小题）小题 2 分，第（分，第（2）小题）小题 7
5、 分）分）已知函数22()21,f xxaxaaR（1）函数在区间-1,1上为严格减函数，求a的取值范围；（2）函数在区间-1,1上的最大值为 3，求a的值.19.（本题满分（本题满分 8 分：分：第（第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 4 分）分）已知函数11,0()0,0 xxxf xxxx（1）作出函数()yf x的大致图像；（2）结合图像讨论函数()()yf xa aR的零点个数情况（无需证明）.20.（本题满分（本题满分 10 分：分：第（第（1）小题）小题 5 分，第（分，第（2）小题）小题 5 分）分）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，
6、生产口罩的固定成本为400 万元，每生产x万箱(0,)xxN，需另投入成本()p x万元。当产量不足 60 万箱时，21()502p xxx；当产量不小于 60 万箱时，6400()1011860p xxx，若每箱口罩售价 100 元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获利润最大？21.（本题满分（本题满分 13 分：分：第（第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 4 分，第（分，第（3）小题）小题 5 分）分）对于函数12(),(),()f xfx h
7、x，如果存在实数,a b，使得12()()()h xaf xbfx，那么称()h x为12(),()f xfx的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x是否分别为12(),()f xfx的生成函数？并说明理由.第一组：12()lg,()lg 10,()lg;10 xf xfxxh xx 第二组：22212(),()1,()1;f xxx fxxxh xxx（2）设12122()log,()log,2,1f xx fxx ab，生成函数()h x。若不等式 23()2()0h xh xt 在2,4x上有解，求实数t的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f xx xfxxx，取0,0ab，生成函数()h x的图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数12,x x且121xx，试问是否存在最大的常数m，使得12()()h x h xm恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由.
