1、 22 二项分布及其应用二项分布及其应用 22.1 条件概率条件概率 精品PPT 1通过实例，了解条件概率的概念，能利 用条件概率的公式解决简单的问题 2通过条件概率的形成过程，体会由特殊 到一般的思维方法 本节重点：条件概率的定义及计算 本节难点：条件概率定义的理解 1一般地，设A，B为两个事件，且 P(A)0，称P(B|A) ，为在事件A发生 的条件下，事件B发生的条件概率一般 把P(B|A)读作 变 形 公 式(即乘法公式)：P(AB) 2性质1： ； 性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么 P(BC|A) A发生的条件下B发生的概率 P(A)P(B|A)P(B)P(A|B) 0P(B|
2、A)1 P(B|A)P(C|A) 例1 掷两颗均匀的骰子，问 (1)至少有一颗是6点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有 一颗是6点的概率又是多少？ 分析 此题(2)即为条件概率，条件是两 颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式 求解 解析 (1)对两颗骰子加以区别， 则共有 36 种不同情 况，它们是等可能的 设 A“至少有一颗是 6 点”， 则事件 A 共包含 11 种 不同情况，P(A)11 36. (2)由(1)知，共有 36 种不同情况又设 B“两颗骰 子点数不同”，则事件 A B 共包含 10 种不同情况 P(A|B)P(A B) P(B) 10/36 30/36
3、 1 3. 点评 事件 B“两颗骰子点数不同”的概率 P(B) 30 36，问题(2)就是在 B 发生条件下 A 发生的概率因为 事件 A B 中去掉基本事件(6,6)，只有 10 个基本事件，从 而 A 与 B 同时发生的概率 P(AB)10 36， 从而可求(2) 故解 决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作 为条件的事件发生的概率 例3 设10件产品中有4件不合格，从中 任意取出2件，那么在所取得的产品中发 现有一件不合格品，求另一件也是不合格 品的概率 分析 由题目可获取以下主要信息： 已知产品的数量及不合格品件数任取 2件产品中有一件为不合格品 解答本题可先设出两个事件分别
4、为A，B， 再求概率P(B|A) 解析 设事件A为“在所取得的产品中发现有一件不合 格品”，事件 B 为“另一件产品也是不合格品”，则 P(A)1P(A)1 C2 6 C2 10 2 3，P(AB) C2 4 C2 10 2 15. 因此 P(B|A)P(AB) P(A) 1 5. 本题也可直接利用公式 Pm n 进行计算，在所取得的产品 中发现有一件不合格品的取法有 nC2 10C 2 6种，两件产品均 为不合格品的取法有 mC2 4种，所以 P(B|A)m n C2 4 C2 10C 2 6 1 5. 例4 在某次考试中，要从20道题中随机 地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4 道题即可
5、通过；若至少能答对其中的5道 题就获得优秀，已知某考生能答对其中的 10道题，并且知道他在这次考试中已经通 过，求他获得优秀成绩的概率 分析 解本题的关键是设出相关事件， 再由概率公式及条件概率的性质计算即 可 解析 设D为“该考生在这次考试中通 过”，则事件D包含事件A该考生6道题 全答对，事件B该考生6道题中恰答对5 道，事件C该考生6道题中恰答对4 道 设 E该考生获得优秀，由古典概型的概率公式及加 法公式可知 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)C 6 10 C6 20 C5 10C 1 10 C6 20 C4 10C 2 10 C6 20 ，P(AD)P(A)，P(BD)P(
6、B)，P(E|D) P(AB|D) P(A|D) P(B|D) P(A) P(D) P(B) P(D) C6 10 C6 20 C6 10C 5 10C 1 10C 4 10C 2 10 C6 20 C5 10C 1 10 C6 20 C6 10C 5 10C 1 10C 4 10C 2 10 C6 20 13 58.故所求的概率为 13 58. 点评 解此类题时利用公式P(BC|A) P(B|A)P(C|A)可使求有些条件概率时更为 简捷，但应注意B，C互斥这一前提条件 一、选择题 1P(B|A)的范围是 ( ) A(0,1) B0,1 C(0,1 D1 答案 B 2已知 P(AB) 3 1
7、0，P(A) 3 5，则 P(B|A)为 ( ) A. 9 50 B. 1 2 C. 9 10 D. 1 4 答案 B 3某地区气象台统计，该地区下雨的概率为 4 15，刮 风的概率为 2 15，既刮风又下雨的概率为 1 10，设 A 为下雨， B 为刮风，则 P(A|B) ( ) A.1 4 B. 1 2 C.3 4 D. 2 5 答案 C 二、填空题 4把一枚骰子连续投掷两次，已知在第一 次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出 的也是偶数点的概率为_ 56位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙 同学被排在第二跑道的概率是_ 解析 甲排在第一跑道，其他同学共有 A5 5种排法， 乙排在第二跑道共有 A4 4种排法， 所以所求概率为A 4 4 A5 5 1 5.
