1、高考数学复习 强化双基系列课件 44立体几何平面 基本性质、线线关系 【教学目标教学目标】 1.掌握平面基本性质的三条公理及公理掌握平面基本性质的三条公理及公理3的三的三 条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、 共面问题共面问题. 2.了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直 线平行与垂直的判定和性质线平行与垂直的判定和性质. 3.掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于 异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线 计算距离）计算距离）. 1.
2、图片对齐 在我们插入PPT图片或是输入文字的时候，为了整齐都需要将插入的文本框对齐 ，但是又不想一个一个的进行操作，这时按住Ctrl键将需要进行对齐的文本选中 ，点击开始排列对齐垂直居中即可； 2.巧用格式刷 在制作PPT的时候为了保证PPT风格的统一，很多任通常会使用复制粘贴来确保 每一页PPT格式相同，这样对于少页数来说可以进行操作，但是碎玉多页面的话 就有点麻烦了，其实我们可以巧用格式刷：首先，在开始菜单栏下方有一个格式 刷，点击格式刷，很快就能看到效果； 3.去除所有动画效果 很多人在制作PPT的时候都是直接在模板库里下载模板进行使用的，但是下载的 模板大多数都是有幻灯片的，这样在演讲
3、的时候很不方便，怎样将其进行去除呢 ？单击幻灯片放映选择设置幻灯片放映，放映类型选择演讲者放映；换片方式 选择手动即可； 4.PPT快键 PPT逼格提升技巧逼格提升技巧 【知识梳理知识梳理】 1.平面的基本性质平面的基本性质 名名 称称 内容内容 作作 用用 公理公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这如果一条直线的两点在一个平面内，那么这 条直线上的所有点都在这个平面内条直线上的所有点都在这个平面内 判定直线在判定直线在 平面内的平面内的 依据依据 公理公理 2 如果两个平面有一个公共点如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其那么它们还有其 他公共点他公共点,且所有这些公共点的集合是
4、一条过且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的直线这个公共点的直线 两个平面相两个平面相 交的依据交的依据 公理公理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一经过不在同一条直线上的三点，有且只有一 个平面个平面 确定一个平确定一个平 面的依据面的依据 推论推论 1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个经过一条直线和直线外的一点有且只有一个 平面平面 推论推论 2 经过两条相交直线有且只有一个平面经过两条相交直线有且只有一个平面 推论推论 3 经过两条平行直线有且只有一个平面经过两条平行直线有且只有一个平面 【知识梳理知识梳理】 2 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系 位置关位
5、置关 系系 图图 示示 表示方法表示方法 公共点个数公共点个数 两两 直直 线线 共共 面面 相相 交交 一个一个 平行平行 abab 没有没有 异面异面 a a、b b是异面是异面 直线直线 没有没有 abA b a A a b A b 【知识梳理知识梳理】 3. 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） b a a b a b 画法：画法： 异面直线判定：异面直线判定： 用定义用定义（多用反证法多用反证法）； 判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平 面内不经过该点的直线是异面直线面内不经过该点的
6、直线是异面直线。 【知识梳理知识梳理】 3. 3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线）异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角：异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成 锐角（或直角）。锐角（或直角）。 (0,(0, 22；若两条异面直线所；若两条异面直线所 成角是直角，则称两异面直线垂直。成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离： （1 1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的 公垂线公垂线（公垂线存在且唯
7、一公垂线存在且唯一） （2 2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分 （3 3）异面直线间的距离异面直线间的距离 （即公垂线段的长即公垂线段的长） 异面直线的公垂线及距离：异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理知识梳理】 注：注：若一个平面过一条直线并与另一条直线平行若一个平面过一条直线并与另一条直线平行， 则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。 若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面 的距离等于两异面直线间的距离。的距离等于两异面直线间的距离。 4 4. .
8、等角定理：等角定理： 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么那么 这两组直线所成的锐角这两组直线所成的锐角（或直角或直角）相等相等 。 5.5.平行公理：公理平行公理：公理4 4：平行于同一条直线的两条直线互：平行于同一条直线的两条直线互 相平行。相平行。 【点击双基点击双基】 1 1、若若a a、b b是异面直线是异面直线，则只需具备的条件是则只需具备的条件是（ ） A A. .a a 平面平面 ,b,b
9、平面平面 ，a a与与b b不平行不平行 B B. . a a 平面平面 ，b b 平面平面 ， = = ，a a与与b b不公共点不公共点 C C. .aa直线直线c c，b b c=c=A A ，b b与与a a不相交不相交 D D. .aa平面平面 ，b b是是 的一条直线的一条直线 2 2、如图如图，直线直线a a、b b相交与点相交与点O O且且a a、b b 成成60600 0，过点过点O O 与与a a、b b都成都成60600 0角的直角的直 线有线有（ ） A A. .1 1 条条 B B. .2 2条条 C C. .3 3条条 D D. .4 4条条 O 60 a b C
10、C 【点击双基点击双基】 3.（2004年北京朝阳区模拟题年北京朝阳区模拟题）如下图如下图，正四面体正四面体S ABC中中，D为为SC的中点的中点，则则BD与与SA所成角的余弦值是所成角的余弦值是 A.A. B.B. C.C. D.D. 3 3 3 2 6 3 6 2 A B C D E S C 4、如图如图，正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a，那么那么 （1） 哪些棱所长的直线与直线哪些棱所长的直线与直线BA1成异面直线成异面直线？ 。 （2 2） 直线直线BA1与与CC1所成角的大小为所成角的大小为 。 （3 3） 直线直线BA1与与B1C所成角的大小为所成角的大小为
11、 。 （4 4） 异面直线异面直线BC与与AA1的距离为的距离为 。 （5 5） 异面直线异面直线BA1与与CC1的距离为的距离为 。 【点击双基点击双基】 A A D B C B C D 1 1 1 1 5.（2002年全国）正六棱柱年全国）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的底面边长为的底面边长为1，侧棱长为，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对，则这个棱柱的侧面对 角线角线E1D与与BC1所成的角是所成的角是_. 2 【点击双基点击双基】 【典例剖析典例剖析】 例例1.如图，平面如图，平面相交于直线相交于直线a，平面，平面 , 相交于直线相交于直线 b，平面，平面相交于直线相交于直
12、线c，已知，已知a与与b不平行。不平行。 求证：求证：a，b，c三条直线必过同点三条直线必过同点 c a b P P 说明说明 欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，欲证三线共点，可证其中两条直线有交点， 且该交点在第三条直线上且该交点在第三条直线上 【典例剖析典例剖析】 变式一：变式一：（教材例教材例1 1）如下图如下图，四面体四面体ABCD中中，E、 G分别为分别为BC、AB的中点的中点，F在在CD上上，H在在AD上上，且且 有有DFFC=23，DHHA=23. 求证：求证：EF、GH、BD交于一点交于一点. A B C D E F G H O 评述：证明线共点评述：证明线共点，常采用证两
13、直线的交点在第三条直常采用证两直线的交点在第三条直 线上的方法线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线而第三条直线又往往是两平面的交线. 【典例剖析典例剖析】 变式二：平面变式二：平面相交于直线相交于直线a，平面，平面 , 相交于直线相交于直线b， 平面平面相交于直线相交于直线c，若，若a与与b平行。则平行。则a，b，c三条直三条直 线还过同一点吗？线还过同一点吗？ 不，平行不，平行 【典例剖析典例剖析】 例例2.2.三个不同平面可能把空间分成几部分？三个不同平面可能把空间分成几部分？ 解：解： 1 1 四部分四部分（互互 相平行相平行） 2 2 六部分六部分 （ 两 种 情 况两 种 情
14、 况 ） 3 3 七部分七部分 4 4 八部八部 分分 变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？变式一：长方体的各个面将空间分成几个部分？ 变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？变式二、四面体的各个面将空间分成几个部分？ 2727 15 【典例剖析典例剖析】 例例3 3. .( (教材例教材例2 2)A)A是是 BCDBCD平面外一点平面外一点，E E、F F分别是分别是BCBC、 ADAD的中点的中点， ( (1 1) )求证：求证：EFEF与与BDBD是异面直线；是异面直线； (2)(2)若若ACAC BDBD，ACACBDBD，求，求EFEF与与BDBD所成的角。所成的角。 C A
15、 BD E F G 【典例剖析典例剖析】 例例4 4. .( (教材例教材例3 3) )长方体长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，已知已知ABABa a， BC=b,AABC=b,AA1 1=c,=c,且且abab，求：求： ( (1 1) )下列异面直线之间的距离：下列异面直线之间的距离：ABAB与与CCCC1 1；ABAB与与A A1 1C C1 1； ABAB与与B B1 1C C。 ( (2 2) )异面直线异面直线D D1 1B B与与ACAC所成角的余弦值所成角的余弦值。 A A B B C C D D 1 1 1 1 E F O A A B
16、 B C C D G D 1 11 1 【知识方法总结知识方法总结】 1. 证明共面问题的主要方法有证明共面问题的主要方法有：先由公理先由公理3或其或其 推论证明某些元素确定一个平面推论证明某些元素确定一个平面，再证其余元再证其余元 素都在此平面内；素都在此平面内； 指出给定的元素中的某些指出给定的元素中的某些 元素在平面内元素在平面内，某些元素某些元素(与前述元素有公共元与前述元素有公共元 素素，但两部分必须包括所有元素但两部分必须包括所有元素)在平面内在平面内，再再 通过公共元素来证明与重合；通过公共元素来证明与重合； 2.求异面直线所成的角求异面直线所成的角，常用平移转化法常用平移转化法
17、, ,即平移即平移 一条一条( (或两条或两条) )作出夹角作出夹角, ,再解三角形再解三角形; ; 当用上述当用上述 方法烦琐或无法平移时方法烦琐或无法平移时, , 可考虑两条异面直线可考虑两条异面直线 是否垂直；是否垂直； 3 3. .求两条异面直线间距离求两条异面直线间距离主要利用公垂线主要利用公垂线. . 能力思维方法 1.如图如图，在四面体在四面体ABCD中作截面中作截面PQR，若若RQ、CB的延的延 长线交于长线交于M，RQ、DB的延长线交于的延长线交于N，RP、DC的延长的延长 线交于线交于K . 求证：求证：M、N、K三点共线三点共线. 【解题回顾解题回顾】利用两平面交线的惟一
18、性利用两平面交线的惟一性，证明诸点在两证明诸点在两 平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法. 2.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中中，E、H分别是边分别是边AB、AD的的 中点中点，F、G分别是边分别是边BC、CD上的点上的点，且且 求证：三条直线求证：三条直线EF、GH、AC交于一点交于一点. 3 2 CD CG CB CF 【解题回顾解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用平面几何中证多线共点的思维方法适用， 只是在思考中应考虑进空间图形的新特点只是在思考中应考虑进空间图形的新特点. . 3.已知直线已知直线a、b、c，平面平面 ， ，且
19、且 ab，a与与c是异面直线是异面直线，求证：求证：b与与c是异面直线是异面直线. bac，/ 【解题回顾解题回顾】反证法是立体几何解题中反证法是立体几何解题中，用于确定位置用于确定位置 关系的一种较好方法关系的一种较好方法，它的一般步骤是：它的一般步骤是： (1)反设反设假设结论的反面成立；假设结论的反面成立； (2)归谬归谬由反设及原命题的条件由反设及原命题的条件，经过严密的推理经过严密的推理， 导出矛盾；导出矛盾； (3)结论结论否定反设否定反设，肯定原命题正确肯定原命题正确. 本命题的反面不只一种情形本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一应通过推证将其反面一一 驳倒驳倒. 【
20、解题回顾解题回顾】据此可思考据此可思考，若有若有n条直线互相平行条直线互相平行，且且 都与另一直线相交都与另一直线相交，欲证这欲证这n+1条直线共面该如何进行条直线共面该如何进行. 4.已知三直线已知三直线a、b、c互相平行互相平行，且分别与直线且分别与直线l 相交于相交于A、 B、C三点三点， 返回返回 延伸拓展 1.空间四边形空间四边形ABCD中中，E、F、G、H分别为分别为AB，BC， CD，AD上的点上的点，请回答下列问题：请回答下列问题： (1)满足什么条件时满足什么条件时，四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形? (2)满足什么条件时满足什么条件时，四边形四边形EFGH为矩形
21、为矩形? (3)满足什么条件时满足什么条件时，四边形四边形EFGH为正方形为正方形? 返回返回 【说明说明】(1)上述答案并不惟一上述答案并不惟一，如当如当AEAB=AHAD= CFCB=CGCD时时，四边形四边形EFGH也为平行四边形也为平行四边形. (2)当当E、H为所在边的中点为所在边的中点，且且 时时，四边形四边形 EFGH为梯形为梯形. (3)本题图形可作适当的变式本题图形可作适当的变式，如如ABCD为正四面体为正四面体，E， G分别为分别为AB，CD边的中点边的中点，那么异面直线那么异面直线EG与与AC所成所成 的角为多少的角为多少?(1990年全国高考题年全国高考题) 3 2 C
22、D CG CB CF 误解分析 (1)在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写在证明点共线、线共点、线共面时，有些同学直接写 出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证出结论，心中认为正确的不加证明，或认为没有必要证 明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件明，使该写的步骤省略，或本身对有关性质不熟，条件 未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、未记清楚，乱凑结论，因此一定要注意是用什么公理、 定理或推论，保证所写结论是正确的定理或推论，保证所写结论是正确的 返回返回 (2)在能力在能力 思维思维 方法方法3中，用反证法证明时容易忽略结论中，用反证法证明时容易忽略结论
