1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文文 科科 数数 学（八）学（八） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合2 , x My yxR， 集合)3lg(xyxN， 则 UM N （ ） A3y y B0y y C03yy D 2设1iz (i是虚数单位)，则 2 z （ ） A2 B2 C3 D2 3各项均不为零的等差数列 n a中， 1 2a ，若 2 11 0(,2) nnn aaann N，则 2017 S（ ） A2017 B4034 C2016 D4032 4 已知向量a，b， 满足| 2a，| 1b， 且 5 ()() 2 abab， 则a与b的夹角为 （ ） A30 B45 C60
3、 D120 5从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字1，2的两个白球中任取两个球，则取得两 球的数字和颜色都不相同 的概率为（ ） A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A0 B 1 2 C 13 22 D 1 3 2 7设实数, x y满足约束条件 210 330 20 xy xy xy ，则 1 y z x 的取值范围是（ ） A 1 ,4 5 B 9 ,6 5 C 1 3 , 6 2 D 1 5 , 5 4 8将函数( )f x的图象向左平移 (0) 2 个单位后得到函数( )sin2g xx的图象，若 对满足 12 (
4、 )()2f xg x的 12 ,x x，有 12min 3 xx，则（ ） A 5 12 B 3 C 4 D 6 9连接双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 及 22 2 22 :1 yx C ba 的 4 个顶点的四边形面积为 1 S，连接 4 个焦点的四边形的面积为 2 S，则当 1 2 S S 取得最大值时，双曲线 1 C的离心率为（ ） A 5 2 B 3 2 2 C3 D2 10我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其 理论依据是： 设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为 b a 和 d c * ( , , ,)a b c d N， 则
5、 bd ac 是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值 我们知道3.14159.， 若令 3149 1015 ， 则第一次用“调日法”后得 16 5 是的更为精确的过剩近似值， 即 3116 105 ， 若每次都取最 简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（ ） A 22 7 B 63 20 C 78 25 D 109 35 11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的 体积 为（ ） A48 B32 C16 D 32 3 12对于函数 1( ) f x， 2( ) fx，( )h x，如果存在实数a，b使得 12 ( )( )( )h xa f
6、xb fx ， 那么称( )h x为 1( ) f x， 2( ) fx的生成函数 设 1( ) (0)f xx x， 2 1 ( )(0)fxx x ， 取0a ， 0b， 生成函数( )h x图像的最低点坐标为(2,8) 若对于任意正实数 1 x， 2 x且 12 1xx， 使 12 ( ) ()h x h xm恒成立，则m的最大值为（ ） A25 B89 C289 D402 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13正方体 1111 ABCDABC D的表面积为 24，则其外接球的表面积为 14已知函数 1 1 3 3,0 ( ) l
7、og,0 x x f x xx ，则不等式( )1f x 的解集为_ 15已知数列 n a的前n项和为 n S，且21 nn aS，设 n T为数列 1 n a 的前n项和，若 对于n N，总有 4 3 n m T 成立，其中m N，则m的最小值为_ 16已知M是抛物线 2 2yx上一点，N是圆 22 (2) =1xy关于直线0xy对称的 曲线C上任意一点，则MN的最小值为_ 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）在锐角ABC中，角CBA,的对边分别为cba
8、,，已知CBAcos)sin( （1）若3 2a ，10b ，求c； （2）求 coscosaCcA b 的取值范围 18 （12 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，侧棱垂直底面正三角形ABC，点 D 在边 BC 上， 1 ADC D （1）求证：AD 平面 11 BCC B； （2）设 E 是 11 BC上的一点，当 1 1 B E EC 的值为多少时， 1 /AE平面 1 ADC？请给出证明 19 （12 分）近几年， “互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育 相结合的产物，也引发了教育领域的变革目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自 主学习、线下延伸四
9、种模式为了解学生参与在线教育情况，某校从 2000 名高一学生中随 机抽取了 200 名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中 标记“”表示参与了该项在线教育模式) （1）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数； （2）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取 5 人，现从这 5 人中随机抽 取 2 人，求这 2 人都参与线下延伸教育模式的概率 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 3 ，点(2,0)在椭圆C上 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点1,0P的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 A，B
10、 两点，设点 B 关于x轴的对 称点为 B 直线 AB 与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由 21 （12 分） 已知函数 ln ( ) x xk f x e （其中kR，e是自然对数的底数） ，( )fx为( )f x 导函数 （1）若2k 时，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若(1)0 f ，试证明：对任意0x ， 2 2 1 ( ) e fx xx 恒成立 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系x
11、Oy中，直线 0 cos sin xxt yt ， （t 为参数）与抛物线 2 2(0)ypx p 相交于横坐标分别为 12 ,x x的 A，B 两点 （1）求证： 2 012 xx x； （2）若OAOB，求 0 x的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知a，b R，设xab， 22 2 ab y ，求证： （1）xyab； （2） xyab 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 文科数学答案（八）文科数学答案（八） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的
12、四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】2 ,0 x My yxy yR，lg(3)3Nx yxx x， 所以 ()030 UM Ny yx xy y 2 【答案】A 【解析】 22 1 i2 1 iz 3 【答案】B 【解析】由于 2 11 0(,2) nnn aaann N，得 2 2 nn aa，2 n a ，2n ， 又 1 2a ，2 n a ，n N，故 2017 4034S 4 【答案】C 【解析】因为 5 ()() 2 abab，所以 22 5353 () ()0 2222 ababa bab， 可得
13、1 a b，所以 1 cos, 2 a b a b ab ，即a与b的夹角为60 5 【答案】B 【解析】 从这五个球中任取两个球的基本事件有： （红 1， 红 2） ， （红 1， 红 3） ， （红 1， 白 1） ， （红 1，白 2） ， （红 2，红 3） ， （红 2，白 1） ， （红 2，白 2） ， （红 3，白 1） ， （红 3，白 2） ， （白 1，白 2） ，共10个基本事件， 其中两球的数字和颜色的都不相同基本事件有（红 1，白 2） ， （红 2，白 1） ， （红 3，白 1） ， （红 3，白 2）共4个基本事件， 所以两球的数字和颜色的都不相同概率为 42
14、 105 P 6 【答案】B 【解析】由程序框图可知， 输出的的 232017 sinsinsinsin 6666 s ， 又 2312 sinsinsinsin0 6666 且 sin 6 yx是周期为12的周期函数， 201712 168 1 ，所以 2320171 sinsinsinsinsin 666662 s 7 【答案】D 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 1 y z x 可以视为区域内的点( , )x y到定点( 1,0)D 的斜率， 由图象知 BD 的斜率最大，CD 的斜率最小， 由 210 20 xy xy ，解得 1 3 5 3 x y ，即 1 5
15、( , ) 3 3 B，即 BD 的斜率 5 5 3 1 4 1 3 k ； 由 330 20 xy xy ，解得 3 2 1 2 x y ，即 3 1 ( , ) 2 2 C，即 CD 的斜率 1 1 2 3 5 1 2 k ， 即 15 54 k，故 15 54 z 8 【答案】D 【解析】因为函数( )sin2g xx的周期为，函数的图象向右平移 (0) 2 个单位后 得到函数( )sin(22 )f xx的图象 由 12 ( )()2f xg x可知，两个函数的最大值与最小值的差为 2， 又 12min 3 xx，不妨设 2 4 x ， 1 7 12 x ，即( )f x在 1 7 1
16、2 x ，取得最小值， 7 sin(22 )1 12 ，此时 5 , 6 kkZ，由于 0 2 ，不合题意， 不妨设 2 4 x ， 1 12 x ，即( )f x在 1 12 x 取得最小值， sin2 ()2 1 12 ， 此时 , 6 kkZ，当0k 时， 6 满足题意 9 【答案】D 【解析】四个顶点形成的四边形的面积 1 1 222 2 Sabab， 四个焦点连线形成的四边形的面积 2 2 1 222 2 Sccc， 所以 1 222 2 21 222 Sababab Scabab ， 当 1 2 S S 取得最大值时有ab，2ca，离心率2 c e a 10 【答案】A 【解析】第
17、一次用“调日法”后得 16 5 是的更为精确的过剩近似值，即 3116 105 ； 第二次用“调日法”后得 47 15 是的更为精确的过剩近似值，即 4716 155 ； 第三次用“调日法”后得 63 20 是的更为精确的过剩近似值，即 4763 1520 ； 第四次用“调日法”后得 22 7 是的更为精确的过剩近似值，即 4722 157 11 【答案】D 【解析】根据三视图可知几何体是一个三棱锥ABCD， 三棱锥的外面是以 4 为棱长的正方体，几何体的体积 1132 444 323 V 12 【答案】C 【解析】由题意，得( )(0) b h xaxx x ，则( )2 b h xaxab
18、 x ， 28 2 28 b a ab ，解得 2 8 a b ，所以 8 ( )2(0)h xxx x ， 于是设)(16 64 4) 4 )( 4 (4)()( 1 2 2 1 21 21 2 2 1 121 x x x x xx xx x x x xxhxhu = 222 121212 121212 1212121212 ()2646480 416416432 xxxxx x x xx xx x x xx xx xx xx x ， 令 12 tx x，则 4 1 ) 2 ( 2 21 21 xx xxt，即 4 1 , 0(t， 设 80 432ut t ， 4 1 , 0(t， 设 4
19、 1 0 21 tt， 121212 121 2 808080 432 432() 4uutttt ttt t ， 16 1 0 21 tt， 12 0uu， 所以 80 432ut t 在 4 1 , 0(t上单调递减， 1 ( )289 4 uu， 故存在最大的常数289m 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】12 【解析】设正方体的棱长为a，则 2 6242aa，所以24443RR， 所以其外接球表面积为 2 412SR 14 【答案】 1 ( 1, ) 3 【解析】若0x ，则不等式( )1f x 可转化为 1 31
20、101 x xx ， 10x ； 若0x ，则不等式( )1f x 可转化为 1 3 1 log1 3 xx ， 1 0 3 x， 综上，不等式( )1f x 的解集为 1 ( 1, ) 3 15 【答案】10 【解析】由题意知21 nn aS，当1n 时，可得 1 1a ， 当2n，21 nn Sa， 11 21 nn Sa ， 两式相减得 1 22 nnn aaa ，整理得 1 2 n n a a ， 所以数列 n a是以 1 位首项，公比为 2 的等比数列， 所以 1 2n n a ， 1 12 1111 22 2 n n n T aaa ， 因为对于n N，总有 4 3 n m T 成
21、立，所以 4 2 3 m ，即10m 16 【答案】31 【解析】假设圆心(0,2)关于直线0xy对称的点为 00 (,x y）， 则有 0 0 00 2 1 2 0 22 y x xy ，解方程组可得 0 0 2 0 x y ， 所以曲线C的方程为 22 (2)1xy，圆心为(2,0)C， 设( , )(0)M x y x ，则 2 22 (2)MCxy， 又 2 2yx，所以 2 2222 (2)=24(1)3MCxyxxx， 2 3 mon MC，即 min 3MC，所以 min 3 1MN 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、
22、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1）4c； （2）1 , 1 【解析】 （1）由CBAcos)sin(，得 sin()sin() 2 ABC， ABC为锐角三角形， 2 ABC， 又ABC，两式相减，得 4 B 由余弦定理Bacacbcos2 222 ，得 2 101823 2cos 4 cc， 即086 2 cc，解得2c或4c 当2c时，0418410 222 acb，0cosA，即A为钝角（舍） ， 故4c （2）由（1）得 4 B ，所以 3 4 CA， coscossincoscossinsin()3 2sin(2) sin42 2 a
23、CcAACAcAC A bB ， ABC为锐角三角形， 42 A， 3 2 444 A， 232 sin(2) 242 A，1 coscos 1 b AcCa ， 故 coscosaCcA b 的取值范围是1 , 1 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 1 1 1 B E EC 【解析】 （1）在三棱柱中， 1 CC 平面ABC，AD 平面ABC， 1 ADCC， 又 1 ADC D， 1 CC交 1 C D于 1 C，且 1 CC和 1 C D都在面 11 BCC B内， AD 面 11 BCC B （2）由（1） ，得ADBC，在正三角形ABC中，D是BC的中点， 当 1 1 1
24、B E EC ，即 E 为 11 BC的中点时， 1 /AE平面 1 ADC 事实上，在三棱柱 111 ABCABC中，四边形 11 BCC B是矩形，且 D、E 分别是 BC、 11 BC的 中点，所以 1 /B BDE， 1 B BDE， 又 11 /B BAA，且 11 B BAA， 1 /DEAA，且 1 DEAA， 所以四边形 1 ADEA为平行四边形，所以 1/ EAAD， 而 1 EA 面 1 ADC内，故 1 /AE平面 1 ADC 19【答案】（1）1500人；（2） 3 10 【解析】（1）因为在样本 200 人中参与在线测试的共 150 人， 所以全区 2000 名高一学
25、生中参与在线课堂的人数为 150 20001500 200 人 （2）记“抽取参加测试的 2 人都参加了线下延伸”为事件 A 用分层抽样抽取的 5 人中，有 3 人参加了自主学习和线下延伸，记为 1，2，3； 有 2 人参加了自主学习和在线测评，记为 a，b5 人中抽取 2 人，共有（1，2） （1，3） （1， a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）10 种取法， 其中事件 A 包含 3 个， 所以 3 ( ) 10 P A 20 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2）交点Q是定点，坐标为(4,0)Q 【解析】 （1）因为点(2,0)在椭圆C上
26、，所以2a ， 又因为 3 2 c e a ，所以3c ，所以 22 1bac， 所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 22 (,)B xy，( ,0)Q n， 设直线:(1)(0)AB yk xk，联立(1)yk x和 22 440xy， 得 2222 (14)8440kxk xk，所以 2 12 2 8 14 k xx k ， 2 12 2 44 14 k x x k ， 直线 AB 的方程为 12 11 12 () yy yyxx xx ， 令0y ，解得 1121221 1 1212 ()y xxx yx y nx
27、 yyyy ， 又 11 (1)yk x， 22 (1)yk x，所以 1212 12 2() 4 2 x xxx n xx ， 所以直线 AB 与x轴的交点Q是定点，坐标为(4,0)Q 21 【答案】 （1）3 0xey； （2）证明见解析 【解析】 （1）由 ln2 ( ) x x f x e ，得 1 2ln ( ),(0,) x xxx fxx xe ， 所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线斜率为 1 (1)f e ， 而 2 (1)f e ，故切线方程是 21 (1)yx ee ，即30xey （2）证明：若(1)0 f ，解得1k ， 令 2 ( )()( )g xxx
28、 fx，所以 1 ( )(1ln ) x x g xxxx e ，(0,)x， 因此，对任意0x ， 2 ( )1g xe，等价于 2 1ln(1) 1 x e xxxe x ， 由( )1ln ,(0,)h xxxx x ，得( )ln2,(0,)h xxx ， 因此，当 2 (0,)xe时，( )0h x ，( )h x单调递增； 当 2 (,)xe时，( )0h x ，( )h x单调递减， 所以( )h x的最大值为 22 ()1h ee ，故 2 1ln1xxxe ， 设( )(1) x xex， ( )1 x xe，所以(0,)x时，( )0x，( ) x单调递增，( )(0)0x
29、， 故(0,)x时，( )(1)0 x xex，即1 1 x e x ， 所以 22 1ln1(1) 1 x e xxxee x 因此，对任意0x ， 2 2 1 ( ) e fx xx 恒成立 22 【答案】 （1）证明见解析； （2）2p 【解析】 （1）直线 0 cos sin xxt yt 与抛物线 2 2(0)ypx p 交于点 1122 (,), (,)A x yB xy，0， 把代入，得关于t的一元二次方程 22 0 sin2cos20ttppx， 设点A，B所对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 12 2 2 cos sin p tt ， 0 1 2 2 2 sin px t
30、 t 22 12010200121 2 (cos )(cos )(cos )()cosx xxtxtxxttt t 把代入得 222 1200121 20 (cos )()cosx xxxttt tx （2）OAOB， 1212 0x xy y， 由（1）知 2 120 y yx ， 又 1122 sin ,sinytyt， 2 121 2sin y yt t， 由知 22 0 0 2 2 sin sin px x ， 0 2xp 23 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】证明： （1）a，b R，xab， 22 2 ab y ， 22 2 ab xyabababab ，当且仅当ab时取等号 （2）a，b R， 22 2 ab xyab ， 则 2222 222 ()()()(2) 22 abab abxyababab 222 2 2()() 22 ab abab 而 4422 ()()8()ababab ab， 4224 ()8()()abab abab， 222 ()2 2()abab ab， 22 ()()0abxy， a bxy
