1、 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理理 科科 数数 学（十）学（十） 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若 2 1 i 1 i z ，则|z （ ） A 1 2 B 2 2 C 2 4 D 2 2已知集合13Mxx ， 2 340Nx xx，则 NM （ ） A |3 4xx B |34xx C |3x x D | 14xx 3已知 1 5 5a ， 4 1 log 5 b ， 1 4 1 log 5 c ，则（ ） Aacb Babc Ccab Dcba 4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 ( 51 0.618 2 称为黄金分割比例)，已知一位美女身
3、高160cm，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底 的长度约103.8cm， 若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材， 则她穿的高跟鞋约是 （ ） (结 果保留一位小数) A8.1cm B8.0cm C7.9cm D7.8cm 5函数 4 ( )()cos ( f xxxx x 且0)x 的图象可能为（ ） A B C D 6回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小 于200的三位回文数中任取两个数， 则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为 （ ） A 2 5 B 1 3 C 2 9 D 4 15 7已知非零向量a，b满足| 4|ab，且(2 )abb，则a与b的夹角为
4、（ ） A 3 B 6 C 2 3 D 5 6 8执行下面的程序框图，如果输出的S为 11 12 ，则图中空白框中应填入（ ） A 1 SS n B 1 SS n C 1 (1) SS n n D 1 (1) SS n n 9已知 n S为等差数列 n a的前n项和， 5 25S ， 4 8a ，则（ ） A320 n an B34 n an C 2 310 n Snn D 2 25 n Snn 10已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦点为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F，过 2 F的直线与C交 于A，B两点若 2212 5 | | 3 AFF BFF，则C的方
5、程是（ ） A 22 1 54 xy B 22 1 86 xy C 22 1 43 xy D 22 1 169 xy 11关于函数( )cos|2 |cos2 |f xxx有下述四个结论： ( )f x是偶函数； ( )f x在区间 (0,) 4 单调递减； ( )f x在 ,有4个零点； ( )f x的值域为0,2， 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 12如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，D为 1 AA的三等分点，且 1 1 1 3 AD A A ，若截面 1 BC D是面积为9 10的直角三角形，则该三棱柱的外接球的体积为（ ） A 43 129 2 B43 129
6、C 43 129 4 D86 129 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13曲线 3 (1)yx在点(0,0)处的切线方程为_ 14已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 31 nn aS ，则 4 a _ 15某单位在3名男职工和4名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则 不同的选取方法总数为_ 16 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l，2l， 经过右焦点F且 垂直于 1 l的直线l分别交 1 l，2l于A，B两点， 且3F BA F， 则该双曲线的离
7、心率为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （12 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，满足 (2 )cos(2cos3sin)bcAaCB （1）求 A； （2）若3cb，3 3 ABC S ，求a的值 18 （12 分）如图，在直三棱柱AEDBFC中，底面AED是直角三角形，且EAAD， 3ABAEAD，其中M，N分别是AF，BC上的点且 1 3 FMCN FACB （1）求证：MN平面CDEF； （2）求二面角A CFB的正弦值 1
8、9 （12 分）已知 2 :4C yx的焦点为F，过焦点的直线l与C交于A，B两点，A为第 一象限点，若 25 | 4 AB （1）求直线l的方程； （2）求 | | AF BF 的值 20 （12 分）已知函数 12 ( ) x f xexeaxe ，证明： （1）当0a时，( )f x只有一个零点； （2）若(0, ) 2 e a，函数( )f x存在两个不同的极值点 21 （12 分）棋盘上标有 0，1，2，100 站，棋子开始位于 0 站，棋手抛掷一枚不均匀 硬币走跳棋游戏，根据规则按顺序往前跳，若掷出正面，棋子向前跳出一站，若掷出反面， 棋子向前跳出两站， 直到跳到第 99 站或第
9、100 站时， 游戏结束， 若棋手掷出正面的概率为 2 3 ， 按出反面的概率为 1 3 ，设棋子位于第n站的概率为 n P （1）当游戏开始时，若抛掷该不均匀硬币 4 次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学 期望； （2）证明： 11 1 ()(198) 3 nnnn PPPPn ； （3）求 99 P， 100 P 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为(2)yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为
10、极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 sin30 （1）求 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C有且仅有一个公共点，求k的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( )1f xxax （1）当2a 时，求不等式( )5f x 的解集； （2）若( )2f xx的解集包含0,1，求a的取值范围 【冲刺十套】【冲刺十套】 2020 年高考名校考前仿真模拟年高考名校考前仿真模拟 卷卷 理科数学答案（十）理科数学答案（十） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在
11、每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】 2 2i 1 i1 i1 i11 i (1 i)222 z ， 112 | | 442 z 2 【答案】A 【解析】 13Mxx ， 2 34014Nx xxxx ， |34 NM xx 3 【答案】C 【解析】 1 0 5 0551 ， 4 1 log0 5 b ， 144 4 1 loglog 5log 41 5 c ， cab 4 【答案】B 【解析】设该美女穿的高跟鞋为 cmx ，则 103.85 1 0.618 1602x ，解得8.0x ，故选 B 5 【答案】A 【解析】函数 4 (
12、 )()cos ( f xxxx x 且0)x 为奇函数，排除 B，D 选项， 当x时， 44 ( )()cos0 f x ，排除 C 6 【答案】B 【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161， 171，181，191共10个， 从中任取两个数共有 2 10 C45种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有 2 6 C15种情况， 故所求概率为 151 453 P ，故选 B 7【答案】A 【解析】(2 )abb，则(2 )0abb，即 2 2|0 a bb， 2 2|a bb， 设a与b夹角为，则 22 2 2|2|1 cos=
13、 | |4|2 bb abb ，即夹角为 3 8【答案】A 【解析】A 中，运行程序0S ，2n，判断是， 1 2 S ，4n，判断是， 11 24 S ，6n，判断是， 11111 24612 S ，8n，判断否， 输出S为 11 12 ，符合题意 9 【答案】B 【解析】由题意得 51 41 51025 38 Sad aad ，解得 1 1 3 a d ，故 2 35 22 34 n n Snn an 10 【答案】C 【解析】依题意可知 2 | 2AF ， 2 6 | 5 F B ，则 1 | 22AFa， 1 6 | 2 5 BFa， 则有 2 2 2121 366 4(2) 44(2
14、2) 255 coscos0 6 2 2 2 2 2 5 a a AF FBF F ， 解得 1 2 a （舍）或2， 1c ， 222 4 13bac C的方程是 22 1 43 xy 11 【答案】C 【解析】分段函数讨论： 由()cos| 2 |cos( 2 )| cos|2 |cos2 |( )fxxxxxf x，故正确； (0,) 4 x时，( )cos2cos22cos2f xxxx，函数递减，故正确； 当 3 (,) 44 x时，( )cos2cos20f xxx，此时有无数个零点，故错误； 2cos2 , 44 ( ) 3 0,(,), 44 xxkkk f x xkkk Z
15、Z ，故( )f x的值域为0,2，正确 12 【答案】A 【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为h， 则 22 4 9 BDah， 22 1 1 9 C Dah， 22 1 BCah， 1 BC D是面积为9 10的直角三角形， 222222 2222 41 99 141 9 10 299 ahahah ahah ，解得 6 9 a h 底面外接圆半径为2 3r ，三棱柱外接球的半径 129 2 R ， 4129 12943 129 382 V 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】 3yx 【解析】 2 3(1)xy ，切
16、线斜率为3， 由03(0)yx，则知切线方程为3yx 14 【答案】32 【解析】 1 31 nn aS ，当2n时， 1 31 nn aS ，)(3 11 nnnn SSaa， 即 nn aa4 1 ， 又 211 3124aaa ， 2 1,1 2 4,2 n n n a n ， 2 4 2 432a 15 【答案】34 【解析】由题意可知，全是女职工的选法种数为 4 4 C1， 因此，男女职工都有的选法种数为 44 74 CC35 134 16 【答案】 6 2 【解析】由题意得FAb，3FBb，OAa，由题得tantan b BOFAOF a ， 2 4 tantan2 1 ( ) b
17、b b aa BOABOF b a a ，整理得 22 2ab，即 222 2()aca， 22 32ac， 2 3 2 e ，即 6 2 e 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 【答案】 （1） 3 A ； （2）2 7a 【解析】 （1）由cos(2 )(2cos3sin)A bcaCB， 可得cos(sin2sin)sin(2cos3sin)ABCACB， sincos2(sincos+sincos)3sinsinBAACCAAB， sincos2sin()3s
18、insinBAACAB，sincos2sin3sinsinBABAB， 3sincos2AA， sin()1 6 A，解得 3 A （2）因为 1 sin3 3 2 ABC SbcA ， 又3cb，所以2b，6c 由余弦定理可得， 222 2cos436 1228abcbcA，故2 7a 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 6 3 【解析】 （1）证明：如下图，分别在FC，EF上取点P，Q， 1 3 CPFQ CFFE ， 连接NP，PQ及MQ， 1 3 FMCN FACB ， 1 3 MFFQ MQAE FAFE 及 1 3 MQAE， 1 3 CNCP NPBF CBCF 且 1
19、3 NPBF， MQNP，MQNP，四边形MNPQ为平行四边形，MNQP， 又MN 平面CDEF，QP 平面CDEF，MN平面CDEF （2）如下图所示， 以A为坐标原点，AE方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，AB 方向为z轴正方向建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)A，(3,0,3)F，(0,3,3)C，(0,0,3)B， (3,0,3)AF ，(0,3,3)AC ， 由题易知平面BCF的法向量为 1 (0,0,1)n， 设平面ACF的法向量为 2 ( , , )x y zn， 则 2 2 0330 330 0 AFxz yz AC n n ，取1x ，则 2 (1,1, 1)n，
20、12 12 12 13 cos, 33 n n n n nn ，则二面角A CFB的正弦值为 6 3 19 【答案】 （1）4340xy或4340xy； （2）4或 1 4 【解析】 （1）由题设得(1,0)F，设直线l的方程为1xmy， 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 联立直线l与抛物线C的方程 2 4 1 yx xmy ，化简得 2 440ymy， 2 16160m恒成立， 12 4yym， 12 4y y ， 2222 1212 25 |1()411616 4 ABmyyy ymm，解得 3 4 m ， 直线l的方程为 3 1 4 xy ， 即4340xy或4340x
21、y （2）由（1）可知 3 4 m ， 当 3 4 m 时， 1 4y ， 2 1y ， 1 2 | 4 | yAF BFy ； 当 3 4 m 时， 1 1y ， 2 4y ， 1 2 |1 |4 yAF BFy ， | | AF BF 的值为4或 1 4 20 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】由题意得 1 ( )2 x fxeeax ， 令 1 ( )2 x g xeeax ，则 1 ( )2 x g xea ， （1）当0a时，( )0g x，即( )g x在R上单减，( )fx在R上单减， (0)0fee，当(,0)x 时，( )(0)0fxf，( )f x单增
22、； 当(0,)x时，( )(0)0fxf，( )f x单减， (0)0fee ，( )(0)0f xf， 故当0a时，( )f x只有一个零点 （2）当(0, ) 2 e a时，令( )0g x，得ln(2 ) 10xa ， 当(,ln(2 ) 1)xa 时，( )0g x，( )fx单增； 当(ln(2 ) 1,)xa时，( )0g x，( )fx单减， (0)0fee，(ln(2 ) 1)0fa， 11 22 ()0 2 ee aa e feeee a 令( )ln(2 ) 1 2 e aa a ， 22 12 ( )0 22 eae a aaa ， ( )a在(0, ) 2 e 上单减，
23、( )( )10 2 e a ，ln(2 ) 1 2 e a a 因为(ln(2 ) 1)()0 2 e faf a ，且当(,ln(2 ) 1)xa 时，( )fx单增， 故必存在 1 (,ln(2 ) 1) 2 e xa a 使得 1 ()0fx， 故当 1 (,)xx 时，( )0fx，( )f x单调递减； 当 1 ( ,0)xx时，( )0fx，( )f x单调递增； 当(0,)x时，( )0fx，( )f x单调递减， ( )f x有一个极小值点 1 x，一个极大值点0， 故当(0, ) 2 e a时，( )f x有两个不同的极值点 21 【答案】 （1）分布列见解析， 16 ()
24、 3 E X ； （2）证明见解析； （3） 99 99 11 (3) 43 P ， 100 99 11 (1) 43 P 【解析】 （1）由题意知，随机变量X的可能取值有4,5,6,7,8 4 216 (4)( ) 381 P X ， 13 4 2132 (5)C( ) 3381 P X ， 222 4 218 (6)C( )( ) 3327 P X ， 33 4 218 (7)C( ) 3381 P X ， 44 4 11 (8)C( ) 381 P X 随机变量X的分布列如下表所示： 随机变量X的数学期望为 163288116 ()4567+8 81812781813 E X （2）根据
25、题意，当198n时，棋子要到第(1)n站，有两种情况， 由第n站跳 1 站得到，其概率为 2 3 n P， 也可以由第(1)n站跳 2 站得到，其概率为 1 1 3 n P 11 21 33 nnn PPP ，等式两边同时减去 n P得 11 11 33 nnnn PPPP ， 即 11 1 ()(198) 3 nnnn PPPPn （3）由题意可知 0 1P ， 1 2 3 P ，则由（2）可得 210 217 339 PPP， 由（2）可知数列 1 nn PP 是首项为 21 1 9 PP，公比为 1 3 的等比数列 11 1 111 ()() 933 nn nn PP ， 2399 99
26、121329998 2111 ()()()()()() 3333 PPPPPPPP 298 99 11 ()1 () 211 33 (3) 1 343 1 () 3 ， 又 99 9998 99 11 () 33 PP ， 98 99 31 (1) 43 P 由于若跳到第 99 站时，自动停止游戏，故有 10098 99 111 (1) 343 PP 22 【答案】 （1） 22 (1)4yx ； （2） 3 4 k 【解析】 （1）由cosx，siny，得 2 C的直角坐标方程为 22 (1)4yx （2）由（1）知 2 C是圆心为(0,1)，半径为2的圆 由题设知， 1 C是过点(2,0)的直线 若 1 C与 2 C有且仅有一个公共点，则直线与圆相切，所以 2 | 12 | 2 1 k k ，解得 3 4 k 23 【答案】 （1） |3x x 或2x ； （2）10a 【解析】 （1）当2a 时，( )21f xxx，即 21,2 3,21 21,1 xx f xx xx ， 当2x时，215x ，解得3x； 当21x 时，35，无解； 当1x时，215x ，解得2x， 综上，( )5f x 的解集为 |3x x 或2x （2）( )2f xx的解集包含0,1等价于12xaxx 在0,1上恒成立， 即1xa恒成立，也即11xax 对于0,1x恒成立， 所以10a
