1、相似三角形的判定相似三角形的判定AA判定定理判定定理学习目标学习目标1.进一步体会类比思想在研究相似和全等问题中的价值；2.掌握判定三角形相似的AA判定定理，并能够进行简单应用；3.掌握直角三角形相似的判定定理HL；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.重点难点复习回顾复习回顾平行线法：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似.SSS法：三边对应成比例，两三角形相似SAS法：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似转化为定义法进行证明前面我们学习了下面
2、的4个相似三角形的判定定理，它们的内在联系是怎样的呢？未知转化为已知未知转化为已知还有判定三角形相似的其他方法吗？类比全等三角形的AAS和ASA定理，你还能得到哪些判定三角形相似的方法呢？探究探究 全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形图形图形判定判定方法方法CABAAS（角角边）条件：两组对应角相等，且对应角的夹边也相等ABCCABABC两角分别相等，两三角形相似 ASA（角边角）条件：两组对应角相等，且其中一 个对应角的对边也相等两角分别相等，两三角形相似猜想猜想猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似ABCABCABC思考：已知在ABC和ABC中
3、，请问，ABCABCB=BA=A成立吗？证明证明已知：如图，在ABC与ABC中,A=A,B=B,求证:ABCABC.分析：已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析(2)利用平行线法构造证明(添加辅助线)(1)利用定义法证明（条件不够）ABCABC证明证明ABCABCA DA EDEA BA CB C ABCABCA=AADE ABCADE=B,AED=C,DE=BC.又B=BADE=BDE/BCADEABCA=A,B=B,C=C证明：在线段AB、AC（或它的延长线）上截取AD=AB，AE=AC,连接DE.DE归纳归纳符号语言：如图，在ABC和ABC中，A=A，B=BABCA
4、BC如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似定理：简记为：两角分别相等，两三角形相似典型例题在相似三角形中，一般来说，对顶角、公共角是隐藏的对应角.BDACEF解：B=C,DFB=EFCDFBEFC(两角分别相等的两个三角形相似)B=C,A=AABEACD(两角分别相等的两个三角形相似)例1.如图：C=B,请指出图中的相似三角形.典型例题 例2如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论证明：ACB=ADC=90A=A，ACDABCCDB=ACB=90，B=B，CBDABCABCCBDACD(1)图中有三个直角，分别相等
5、(2)有两个公共角A、B分析：典型例题相似三角形的相似比，经常用来计算三角形的边长，是将形转化为数的有力工具 例3 如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D求AD的长解：EDAB，EDA=90又C=90，A=A，AEDABC8 5410AC AEADABADAEACAB典型例题 例4 如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，ABACA BA C 求证：RtABCRtABCBCABACB CA BA C 分析：要证RtABCRtABC，可设法证明BCkB C，只需证ABACkA BA C 若设典型例题 22BCABAC 222222B
6、CkA BkA Ck B CABkB CB CB CB CAC ABACkA BA C 证明：设，则AB=kAB,AC=kACBCABACB CA BA C RtABCRtABC22BCABAC由勾股定理得：,典型例题直角三角形相似的判定方法有：(1)HL定理(直角边和斜边定理):任意直角边与斜边对应成比例即可(2)AA定理：任意两组对应角相等，通常说明一对锐角对应相等即可 定理：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似.简称HL随堂练习AECBD练习1.如图:AB=2AC,BD=2AE,且BDAD,AEEC,求证：ABDCAERtABDRtCAE证明：BDAD,AEEC,ABD和CAE都是直角三角形2ABBDACAE追问：还可以利用SSS进行证明吗？你来试试吧？HL定理：AA判定定理定理的证明方法：(1)构造全等 (2)利用平行线法证明相似AA定理两角分别相等，两三角形相似符号语言：在ABC和ABC中，A=A，B=BABCABC定理：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似.简称HL
