1、第二十七章相似三角形第二十七章相似三角形27.3位位 似似1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图2.利用位似将一个图形放大或缩小利用位似将一个图形放大或缩小3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同规律了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同新课导入新课导入在在日常生活中，经常见到这样一类相似的图形日常生活中，经常见到这样一类相似的图形例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上
2、的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上底片上新课导入新课导入 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片图片和满意的照片新课导入新课导入探究新知探究新知【数学探究】位似图形,此交互动画介绍各种图形的位似情况1请欣赏如下图形的变换：请欣赏如下图形的变换：下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形
3、ABCD都是相都是相似图形分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对似图形分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？应点的连线有什么特征？探究新知探究新知两个四边形各对应点的连线相交于一点两个四边形各对应点的连线相交于一点探究新知探究新知每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点探究新知探究新知位似图形的概念：位似图形的概念：每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这
4、个点叫做位似中心（位似中心可在形上、（位似中心可在形上、形外、形内形外、形内)我们称我们称这两个图形关于这点位似这两个图形关于这点位似探究新知探究新知明确：（明确：（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；）位似图形对应顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应边平行；）不经过位似中心的对应边平行；（3）位似是一种具有位置关系的相似；）位似是一种具有位置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特殊情形；）位似图形是相似图形的特殊情形；（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；（6）两个位似图形的位似中心只有一个；）两个位似
5、图形的位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧能位于位似中心的一侧探究新知探究新知2把下图中的四边形把下图中的四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的 12 分析：把原图形缩小到原来的分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为的距离之比为1 212探究新知探究新知ODABCABCD作法一：（作法一：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作
6、射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接点）顺次连接点A，B，C，D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形12O AO BO CO DO AO BO CO D探究新知探究新知ODABCABCD作法二：（作法二：（1）在四边形）在四边形ABCD外任取一点外任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点的反向延长线上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接）顺次连接A，B
7、，C，D，所得四边形所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形12O AO BO CO DO AO BO CO D探究新知探究新知作法三：（作法三：（1）在四边形）在四边形ABCD内任取一点内任取一点O；（2）过点）过点O分别作射线分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得；使得；（4）顺次连接）顺次连接A，B，C，D，所得四边形所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形12O AO BO CO DO AO BO CO D探究新知探究新知总结画位似图形的一般步骤：总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中
8、心；）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键关键点；点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关的关键点；键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形探究新知探究新知3我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也
9、可以用图形坐标的变化来表示坐标的变化来表示探究新知探究新知【数学探究】坐标系中的位似,此交互动画主要介绍坐标系中的位似图形.探究新知探究新知（1）如图，在平面直角坐标系）如图，在平面直角坐标系中，有两点中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点以原点O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为 ，把线段把线段AB缩小观缩小观察对应点之间坐标的变化，你察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？有什么发现？13位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A（，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120-2-1-2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABABAB探究新知
10、探究新知24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O10 12-10-12yxACACAC（2）如图，）如图，AOC三个顶点三个顶点的坐标分别为的坐标分别为A（4，4），），O（0，0），），C（5，0）以点）以点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将将AOC放大，观察对应顶放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发点坐标的变化，你有什么发现？现？A，O，C的对应点为的对应点为 A（8，8），），O（0，0），），C（10，0）；）；A（-8，-8），），O（0，0），），C（-10，0）探究新知探究新知归纳小结：归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，一般地
11、，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）探究新知探究新知 平移、轴对称和旋转都是全等平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后的图形是全等形，变换，变换前后的图形是全等形，而位似变换前后得到的图形一般不而位似变换前后得到的图形一般不是全等的，是相似的是全等的，是相似的 4.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和至此，我们已经学习了四种变换：
12、平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能位似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能找到这些变换吗？找到这些变换吗？探究新知探究新知例例1.如如图，图，ABO三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A（-2，4），），B（-2，0），），O（0，0）以原点以原点O为位似中心，为位似中心，画出一个三角形，画出一个三角形，使它与使它与ABO的相似比的相似比为为 24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxAB32例题解析例题解析24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OyxABAB解：利用位似中对应解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，
13、点的坐标的变化规律，分别取点分别取点A（3，-6），），B（3，0），），O（0，0），），顺次连接点顺次连接点A，B，O，所得，所得ABO就是要画的另一个图形就是要画的另一个图形例题解析例题解析12OAOBOCOAOBOC解：（解：（1）作射线）作射线OA，OB，OC；（2）分别在）分别在OA，OB，OC上取上取 点点A，B，C，使得（3）顺次连接点）顺次连接点A，B，C，ABC就是所要求图形就是所要求图形例例2如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍（作出一种情况即可）（作出一种情况即可）例题解析例题解析122.在平面直角坐标系中，已知点在平面直
14、角坐标系中，已知点E（-4，2），），F（-2，-2），），以原点以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为A（-2，1）B（-8，4）C（-8，4）或（）或（8，-4）D（-2，1）或（）或（2，-1），把把EFO缩小，缩小，1如图，线段如图，线段AB两个端点的坐标分别为两个端点的坐标分别为A（6，6），），B（8，2）以原点以原点O为位似中心，在第一象限内将线段为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的缩小为原来的后得到线段后得到线段CD，则端点，则端点C的坐标为（的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）12则点则点E的对应点的对应点E的坐标是（的坐标是（）A
15、D课堂练习课堂练习3如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形AEFG是位似图形，且是位似图形，且ACAF=23，则下列结论不正确的是（，则下列结论不正确的是（）A四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG是相似图形是相似图形BAD与与AE的比是的比是23C四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG的周长比是的周长比是23D四边形四边形ABCD与四边形与四边形AEFG的面积比是的面积比是49B课堂练习课堂练习OABCD解：解：ABCDOAB与与ODC是位似图形，是位似图形，OABOCDOAB=CABCD4如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？为平行吗
16、？为什么？什么？课堂练习课堂练习5如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（4，-5），），B（6，0），），O（0，0），以），以原点原点O为位似中心，将这个三角形放大为位似中心，将这个三角形放大为为原来原来的的2倍倍，画，画出变换后的图形，并写出变换后对应顶点的坐标出变换后的图形，并写出变换后对应顶点的坐标解：课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结【知识点解析】位似图形【知识点解析】位似图形,此知识卡片系统总结了位似这一节课学习重点知识此知识卡片系统总结了位似这一节课学习重点知识.1位似图形的概念：位似图形的概念：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，两个图形不仅相
17、似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内（位似中心可在形上、形外、形内)称这两个图形关于这称这两个图形关于这点位似点位似课堂小结课堂小结2画位似图形的一般步骤：画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键关键点；点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关的关键点；键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形课堂小结课堂小结3平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系：的关系：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那，那么与原图形上的点（么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）课堂小结课堂小结
