1、28.2.1 解直角三角形解直角三角形学习目标1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；2.会解直角三角形，会选择合理的算法；3.经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法；4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.回顾1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，因此5.2sin0.095454.5BCAAB，利用计算器可得A528.A
2、BC5.2m54.5m已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.归纳ACBcba C，B，A，a，b，c.(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.c290bcacab(1)在
3、直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究(4)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值 锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a1232332222132123(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形已知已知两两个角，解个角，解直角三角形直角三角形交流60A，90906003AB ，2.22ACAB ABC26解：6tan32BCAAC，如图，在RtAB
4、C中，C=90，AC=，解这个直角三角形.6BC2（A、B、AB）已知两条直角边，可以解已知两条直角边，可以解直角三角形直角三角形.已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形 如图，在RtABC中，C=90，AB=，解这个直角三角形.6BC2 2交流60A，90906003AB ，.221AABC ABC6解：63sin22 2BCAAB，（A、B、AC）已知已知一条一条直角边直角边和斜边和斜边，可以解可以解直角三角形直角三角形.已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形2 2 如图，在RtABC中，C=90，B=30，解这个直角三角形.6BC交流（A、AB、AC）已知一锐角和一边解直角三角形已知
5、一锐角和一边解直角三角形ABC62AC，90903006BA.2.22ACAB 解：3tantan3036ACACBBC，已知已知一锐角和与这个角相邻的直角边一锐角和与这个角相邻的直角边，可以解可以解直角三角形直角三角形.如图，在RtABC中，C=90，B=30，解这个直角三角形.2AC 交流（A、AB、BC）已知一锐角和一边解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形ABC26BC，90903006BA.2.22ACAB 已知已知一锐角和与这个角所对的直角边一锐角和与这个角所对的直角边，可以解可以解直角三角形直角三角形.解：23tantan303ACBBCBC，如图，在RtABC中，C=90，B
6、=30，解这个直角三角形.2 2AB 交流（A、AC、BC）已知一锐角和一边解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形ABC222AC，90903006BA.22222 22.6ABACBC 已知已知一锐角和一锐角和斜斜边边，可以解可以解直角三角形直角三角形.解：1sinsin3022 2ACACBAB，交流（AB、AC、BC）已知已知两两个角，解个角，解直角三角形直角三角形ABC 如图，在RtABC中，A=60，B=30，解这个直角三角形.ABC三角形不能确定，即已知两角，不能解直角三角形的其它元素三角形不能确定，即已知两角，不能解直角三角形的其它元素.解直角三角形必备条件已知两边解直角三角形
7、已知一个锐角和一边解直角三角形只要知道五个元素中的两个元素 就可以求出余下的三个未知元素（至少有一个是边）（至少有一个是边）归纳典型例题如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).ABCbca35tanbBa，解：90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsinbBc，2034.9.sinsin35bcB 练习1随堂练习在下列直角三角形中，不能求解的是()A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角D练习2随堂练习在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是 ()4 3A.4B.4C.8 3
8、D.4 3D练习3随堂练习在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC=_.(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).24练习4随堂练习 在 RtABC 中，C90，B72，c=14.根据条件解直角三角形.(参考数据：)ABCbacsin720.95,cos720.31,tan723.08cbB sin3.1372sin14sinBcbcaB cos34.472cos14cosBca解：18729090BA解解直直角角三三角角形形解直角三角形必备条件:只要知道五个元素中的两个元素 就可以求出余下的三个未知元素（至少有一个是边）（至少有一个是边）依据勾股定理两锐角互余锐角三角函数
