1、25.2.用列举法求概率（用列举法求概率（1）复习引入复习引入 必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，概率概率的定义的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于某接近于某个常数，这时就把这个常数叫做个常数，这时就把这个常数叫做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）.0P(A)1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能
2、性事件 问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？。正面、反面向上。正面、反面向上2种，可能性相等种，可能性相等 问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？种可能？6种等可能的结果种等可能的结果 问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？5种等可能的结果种等可能的结果。列举法就是把要数的对象一一列列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法例例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的
3、硬同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上面向上探究新知探究新知方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直，于是可以直接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反），（A反，反，B正），正），（A反，反，B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故：探究新知探究新知P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=41P（两枚反面向上）（
4、两枚反面向上）=41P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=21方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，掷一枚，再掷一枚，分步分步思考：在第一枚为思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况反两种情况探究新知探究新知如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数分别标有数字字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏者游戏者每次从袋中
5、随机摸出一个球每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中并自由转动图中的转盘的转盘(转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是:w如果所摸球上的数字与转盘转出的数如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为字之和为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜.求游戏者求游戏者获胜的概率获胜的概率.驶向胜利的彼岸123思考思考:解解:每次游戏时每次游戏时,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:总共有总共有6 6种结果种结果,每种结果出现的可能性相每种结果出现的可能性相同同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为和为2 2的结果只有一种
6、的结果只有一种:(1,1),:(1,1),因此游戏者因此游戏者获胜的概率为获胜的概率为1/6.1/6.转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123例、同时掷两个质地均匀的骰子例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件计算下列事件的概率的概率:(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2问题：利用分类列举法可以知道事件发生问题：利用分类列举法可以知道事
7、件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？况还有什么更好的方法呢？解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下枚，可以用下表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2
8、，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等 运用新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚 运用新知（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6
9、种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=36661234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚 运用新知（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 种，即（3，6），（4，5），（5
10、，4），（6，3），所以，P（B）=364911234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚 运用新知（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的结果有 11 种，所以，P（C）=3611思考 如果我的手边只有一枚骰子，那么可以解决这个问题吗？
11、“同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为16点“把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为16点归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。随机事件“同时”与“先后”的关系：w用表格表示用表格表示当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用通常采用解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相
12、等 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9种情况种情况,所以所以 P(A)=41369要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见真知灼见源于实践源于实践“配配紫色紫色”游戏游戏黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)达标检测 反思目标1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人
13、任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。4191C 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个1873614)(AP总结梳理 内化目标1.1.在一次试验中，当可能出现的结果在一次试验中，当可能出现的结果只有只有有限有限个，且各种结果出现的可能性个，且各种结果出现的可能性大小大小相等相等时，我们可以用时，我们可以用列举列举试验结果试验结果的方法，求出随机事件发生的概率的方法，求出随机事件发生的概率.2.2.通过概率的计算，我们可以科学地通过概率的计算，我们可以科学地分析随机事件发生的结果的各种可能性，分析随机事件发生的结果的各种可能性，从而指导我们做事，提高做事的成功率从而指导我们做事，提高做事的成功率.（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？）用列举法求概率应该注意哪些问题？（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？列表法有哪些注意事项？课堂小结教科书教科书 138 页页练习练习布置作业
