1、第二十七章相似第二十七章相似27.2相相似三角似三角形形相似三角形的相似三角形的判判定定第第2课时课时1.理解三角形相似的两个判定定理理解三角形相似的两个判定定理2.能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算能够运用三角形相似的两个判定定理进行推理论证和计算学习目标学习目标1三角形全等有哪些简便的判定方法？三角形全等有哪些简便的判定方法？SSS，SAS，ASA，AAS2直角三角形全等特有的判定方法是什么？直角三角形全等特有的判定方法是什么？HL3全等是相似比为全等是相似比为1的特殊情形，类比三角形全等的判定，的特殊情形，类比三角形全等的判定，判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜
2、想一下？判定两个三角形相似是否也有简便的方法？试着猜想一下？类比猜想类比猜想 猜想：猜想：（1）三边成比例的两个三角形相似；）三边成比例的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）两角分别相等的两个三角形相似；）两角分别相等的两个三角形相似；（4）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似类比猜想类比猜想1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角
3、形倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？小组交流，看看是否有同样的结论看是否有同样的结论相等；相等；相似相似探究新知探究新知2如何证明如何证明“三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似”呢？呢？如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，求证求证ABCABCA BB CA CA BB CA CABCABC探究新知探究新知证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=AB，过，过点点D作作DEBC，交，交AC于点于点E，根据，根据“平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两
4、边相交，所构成的三角形与原三角形相似直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结的结论可得论可得ADEABCABCABCDE探究新知探究新知 又又 ，AD=AB，DE=BC，AE=ACADE ABCABCABCA DD EA EA BB CA CA BB CA CA BB CA CD EB CB CB CA EA CA CA CABCABCDE探究新知探究新知由此可以得到由此可以得到利用利用三边判定三角形相似的定理：三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似符号语言表示：符号语言表示：如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，ABCABCA BB C
5、A CA BB CA CABCABC探究新知探究新知3类比判定三角形全等的类比判定三角形全等的“SAS”方法，以及方法，以及“三边成比例三边成比例的两个三角形相似的两个三角形相似”的证明思路的证明思路，ABCABCBC 证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取AD=AB，过点过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E，可以得到可以得到ADEAA BA CADA E DEA BA CABAC A DAB探究新知探究新知探究新知探究新知A EACADE ABCABCABC，A BA CA DAC AA=ABCABCDE由此可得：由此可得：两边成比例且夹角相等的两个三角
6、形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似探究新知探究新知如图，在如图，在ABC和和ABC中，中，A=A，ABCABCABACA BA C 符号语言表示：符号语言表示：例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否是否相似，并说明理由：相似，并说明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm；（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm例题解析例题解析41123A BA B解：解：（1），ABCABCA BB CA CA BB CA C61183B CB C，
7、81243A CA C，例题解析例题解析73A BA B（2），ABCABCA BA CA BA C14763A CA C，又又A=A，例题解析例题解析例例2.如图，点如图，点E在在AB上，上，CE/BD,BE=3EC,BD=3EA,求证：求证：BDEEAC 证明：证明：CE/BD CEA=B BDEEACBEBDECEA例题解析例题解析BE=3EC,BD=3EA 1如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，则则AD=217254BCAD课堂练习课堂练习2.不等长的两条对角线不等长的两条对角线AC、BD相较于点相较于点O,且将四边形且将四边形
8、ABCD分成甲、乙、丙丁四个三角形分成甲、乙、丙丁四个三角形.若若OA:OC=OB:OD,则则甲、乙、丙、丁这甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有个三角形中，一定相似的有_.甲和丙甲和丙解解OA:OC=OB:ODOAOCOBOD AOB=COD可得甲和丙相似可得甲和丙相似.CABD甲甲乙乙丙丙丁丁课堂练习课堂练习AD ABAE AC3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，C=90，D，E分别是分别是AB、AC上的两点，并且上的两点，并且.猜想：猜想：ED与与AB有什么有什么位置关系？并说明理由位置关系？并说明理由.CBADEAD ABAE ACADACAEAB 且且A=A，所以所以ADEACB,所以所以ADE=C=90 解：解：EDAB课堂练习课堂练习相似三角形判定定理课堂小结课堂小结三角形相似的判定方法：三角形相似的判定方法：1通过定义（比较复杂，烦琐）；通过定义（比较复杂，烦琐）；2平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；3三边对应成比例（三边对应成比例（SSS）；）；4两边对应成比例且夹角相等（两边对应成比例且夹角相等（SAS）；）；课堂小结课堂小结
