1、1.3 直角三角形全等的判定 1 1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程归纳获得数学结论的过程. . 2.2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题问题. . 3.3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理行有条理的思考并进行简单的推理 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1 1、边边边、边边边(SSS)(SSS)
2、 3 3、角边角、角边角(ASA)(ASA) 4 4、角角边、角角边(AAS)(AAS) 2 2、边角边、边角边(SAS)(SAS) 如图，如图，AB AB BEBE于于B B，DEDEBEBE于于E E， （1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE， 则则ABCABC与与 DEFDEF （填“全等”或“不（填“全等”或“不 全等”）根据全等”）根据 （用简写法）（用简写法）. . 全等全等 ASA A B C D E F 填一填填一填 A B C D E F （2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填 “全等”或“不全
3、等”）根据“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（用简写法）. . AASAAS 全等全等 （3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEF DEF （填“全（填“全 等”或“不全等”）根据等”或“不全等”）根据 （用简写法）（用简写法）. . 全等全等 SASSAS （4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或 “不全等不全等”）根据）根据_（用简写法）（用简写法）. . 全等全等 SSSSSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台
4、背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量. . A A B B C C A A1 1 B B1 1 C C1 1 （1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS). (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角角.(ASA).(ASA)或或(AAS)(AAS) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如
5、果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜 边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角 三角形是全等的”三角形是全等的”. .你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论下面让我们一起来验证这个结论. . A A B B C C A A1 1 B B1 1 C C1 1 任意画一个任意画一个RtRtACB ACB ，使，使C90C90，再画一个，再画一个 RtRtACBACB使使CCCC，BCBCBCBC，ABABABAB， （1
6、 1）你能试着画出来吗？与小组交流一下）你能试着画出来吗？与小组交流一下. . （2 2）把画好的）把画好的RtRtACBACB放到放到RtRtACBACB上，它们全等上，它们全等 吗？你能发现什么规律？吗？你能发现什么规律？ 合作交流合作交流 作作MCMCN=90N=90; ; C C M M N N 在射线在射线C CM M上截取线段上截取线段 C CB B=CB;=CB; M M N N B B 以以B B为圆心为圆心,BA,BA为半径画为半径画 弧，交射线弧，交射线C CN N于点于点A A; ; C C M M N N B B A A 连接连接A AB B. . C C M M N
7、N B B A A C C 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. . 简写成“斜边、直角边”或“简写成“斜边、直角边”或“HL”.HL”. 定理定理 【例例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角 ABCABC和和DFEDFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 【例题例题】 【解析解析】在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中, , BC=EF,BC=EF, AC=DF .
8、AC=DF . Rt RtABCRtABCRtDEF (HL).DEF (HL). ABC=DEFABC=DEF ( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).). DEF+DFE=90 DEF+DFE=90, , ABC+DFE=90ABC+DFE=90. . 则则 A F C E D B 1.1.如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE. 【跟踪训练跟踪训练】 【证明证明】在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中, , AE=CF,AE=CF, AF=CE.AF=CE. 又又A
9、B=CD,AB=CD, RtRtABFRtABFRtCDE(HL),CDE(HL), BF=DE.BF=DE. A A B B C C D D E E F F 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为12 m12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗？请说明你的理由相等吗？请说明你的理由. . BD=CD.BD=CD. ADB=ADC=90ADB=ADC=90, , AB=ACAB=AC， AD=ADAD=AD， RtRtABDRtABDRtACD(HL)
10、ACD(HL)， BD=CD.BD=CD. 【解析解析】 1.1.（温州（温州中考）如图，中考）如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过的对角线，过 点点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三全等的三 角形共有（角形共有（ ） A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 【解析解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、 DBCDBC都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=ABC=DCE=90DCE=90， DEAC,DEAC,所以所以
11、DEC=DEC=ACB;ACB;又又AB=DC,AB=DC,所以所以DCEDCE 也和也和ABCABC全等全等 2. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标注在图是直角，将上述条件标注在图 中，你能说明中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？ C C D D A A B B 在在RtRtACBACB和和RtRtADBADB中中, ,则则 AB=AB,AB=AB, AC=ADAC=AD. Rt RtACBRtACBRtADB (HL).ADB (HL). BC=BDBC=BD ( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).). 【解析解析】 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法判定全等的方法: SSS: SSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS，还有直角三角形，还有直角三角形 特殊的判定方法：特殊的判定方法：HL.HL. 在数学的天地里，重要的不是我们知 道什么，而是我们怎么知道什么. 毕达哥拉斯
