1、2.2.2 2.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第2 2课时课时 1.1.使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别 相等的四边形是平行四边形”的形成过程相等的四边形是平行四边形”的形成过程. . 2.2.能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的 推导问题，提高分析问题和解决问题的能力推导问题，提高分析问题和解决问题的能力. . 目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形
2、是平行四边形 1.1.平行四边形的定义平行四边形的定义 2.2.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边 形，使等长的木条成为对边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？它是平行四边形吗？ A A B B C C D D 猜想：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . B B C C A A D D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDA
3、BCD,AB=CD，AD=BCAD=BC 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 证明：证明：连结连结ACAC， 因为因为AB=CDAB=CD，BC=DA BC=DA （已知），（已知）， 又因为又因为AC=CA AC=CA （公共边），（公共边）， 所以所以ABCABCCDACDA（SSSSSS），）， 所以所以1=21=2， 所以所以ABCDABCD， 又因为又因为AB=CDAB=CD， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形）四边形）. . 2 2 1 1 判定定理
4、判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . B B C C A A D D 符号语言：符号语言： 因为因为AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 如图，点如图，点D D，E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB，ACAC的中点，的中点， 求证：求证：DEBCDEBC且且DE= BCDE= BC 2 1 A A B B C C D D E E 【例题例题】 B B C C A A D D E E F F 证明：证明：延长延长DEDE到到F,F,使使EF=DE,EF=DE,
5、连接连接FCFC，DCDC，AFAF， 所以四边形所以四边形ADCFADCF是平行四边形，是平行四边形， 所以四边形所以四边形DBCFDBCF是平行四边形，是平行四边形， 因为因为AE=ECAE=EC， CFDACFDA，CF=DACF=DA， 所以所以CFBDCFBD，CF=BDCF=BD， DFBCDFBC，DF=BCDF=BC， 又又DE= DFDE= DF， 2 1 所以所以DEBCDEBC且且DE= BC.DE= BC. 2 1 有一组对边平行的四边形是平行四边形有一组对边平行的四边形是平行四边形. 有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定有两条边相等，并且另外的两条边也相等
6、的四边形一定 是平行四边形是平行四边形. 对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形. 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 1.1.判断判断 【跟踪训练跟踪训练】 错误；如图错误；如图 错误；如图错误；如图 错误；如图错误；如图 错误；如图错误；如图 2. 2. 任选教室里不坐在同一直线上的三个同任选教室里不坐在同一直线上的三个同 学作为一个平行四边形的三个顶点，那么学作为一个平行四边形的三个顶点，那么 第四个顶点是哪个座位的同学，请他站起第四个顶点是哪个座位的同学，请他站起 来来. . A A B B C C 以三
7、角形任意两边为邻边作平行四边形可作以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3 3个个. . D A B C A B C D B C D A 解析：解析： 即有即有3 3个同学站起来个同学站起来. . 3.3.请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在 一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ A C B B A C D （1） （2） （3） （4） （5） （6） B B A A C C D D （1 1） （3 3） （5 5） 这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？这些四边形一
8、定是平行四边形吗？你是如何得到的？ 解析：解析：图（图（1）（）（3）（）（5）是平行四边形，由平行四）是平行四边形，由平行四 边形的判定可得到边形的判定可得到. 4. 4. 一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个 徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一 下下. .于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具，于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具， 如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全 一样的平行四边形模具一
9、样的平行四边形模具. .如何做？如何做？ 徒弟甲徒弟甲 徒弟乙徒弟乙 解析：解析： 徒弟丙徒弟丙 判定判定 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 方法方法1 1 两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平 行四边形行四边形 因为因为ABCD,ABCD, ADBC ADBC 所以所以ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 方法方法2 2 两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平 行四边形行四边形 因为因为AB=CD,AB=CD, AD= BC AD= BC 所以所以ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 方法方法3 3 一组对边平行且相等的四边形
10、是一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形平行四边形 因为因为AB=CDAB=CD ABCD,ABCD, 所以所以ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 方法方法4 4 对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行 四边形四边形 因为因为ACAC，BDBD交于点交于点O O， OA=OC, OB=OD OA=OC, OB=OD 所以所以ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 方法方法5 5 两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平 行四边形行四边形 因为因为A=C,A=C, B=D B=D 所以所以ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 O O 【解析解析】
11、2.2.如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E，F F分别在分别在BCBC，ADAD上，若想使四上，若想使四 边形边形AFCEAFCE为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可 以是（以是（ ） AF=CEAF=CE；AE=CFAE=CF；BAE=FCDBAE=FCD；BEA=FCE.BEA=FCE. (A)(A)或或 (B)(B)或或 (C)(C)或或 (D)(D)或或或或 【解析解析】选选D.D.添加，一组对边平行且相等；添加，添加，一组对边平行且相等；添加， 在在ABCDABCD中，易得中，易得EAF=ECF,EAF=ECF,又又AFCE,A
12、FCE,推出推出AEC=AEC= AFCAFC，两组对角分别相等；添加可得，两组对角分别相等；添加可得AECF, AECF, 两组两组 对边分别平行对边分别平行. . 3.(3.(宿迁宿迁中考）如图，在中考）如图，在ABCDABCD中，点中，点E E，F F是对角线是对角线 ACAC上两点，且上两点，且AE=CF.AE=CF. 求证：求证：EBF=FDE.EBF=FDE. 【证明证明】因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , 所以所以AB/CD,AB=CD,AB/CD,AB=CD, 所以所以BAE=DCF,BAE=DCF, 因为因为AE=CF,AE=CF, 所以所以A
13、BEABECDF,CDF, 所以所以BE=DF,AEB=CFD,BE=DF,AEB=CFD, 所以所以BEF=DFE,BEF=DFE, 所以所以BEDF,BEDF, 所以四边形所以四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形, , 所以所以EBF=FDE.EBF=FDE. 4.4.ABCDABCD中，中，AFAFCHCH，DEDEBGBG， 求证：求证： EGEG和和HFHF互相平分互相平分 证明：证明：因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）（平行四边形的对边相等，对角相等） 又因为又因为DEDEBGBG， 所以所以ADADED=CB
14、ED=CBGBGB， 即即AEAECGCG 所以所以ADADBCBC，A AC C 在在AEFAEF和和CGHCGH中中 AEAECGCG， AAC C， AFAFCHCH， 所以所以AEFAEFCGHCGH（SASSAS）. . 所以所以EFEFGHGH 同理可证同理可证FGFGHE. HE. 所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形，是平行四边形， 所以所以EGEG和和HFHF互相平分互相平分. . 5 5、已知：如图线段、已知：如图线段BCBC和线段和线段BCBC外一点外一点A A 求作：以求作：以A A为一顶点，以线段为一顶点，以线段BCBC为一边的平行四边形为一边的平行四边形
15、 A A B B C C D D E E 【解析解析】 作法：作法：1.1.连结连结AB AB 2.2.分别以分别以A A、C C为圆心，以为圆心，以BCBC、ABAB长为半径作弧，两弧相交于点长为半径作弧，两弧相交于点D D； 3.3.连结连结ADAD、CDCD 那么四边形那么四边形ABCDABCD就是所求的平行四边形就是所求的平行四边形 如果连结如果连结ACAC，同理可作四边形，同理可作四边形AEBCAEBC，它也是所求的平行四边形，此，它也是所求的平行四边形，此 题有两个解题有两个解. . 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们 熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其 解决相关的计算与证明解决相关的计算与证明. . 平行四边形 判 定 性 质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希 望的丰碑，只要你绝不退缩.
