1、3.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 1.1.能由对称轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标能由对称轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.(.(重重 点点) ) 2.2.会作某一图形关于对称轴的对称图形会作某一图形关于对称轴的对称图形.(.(难点难点) ) 观察如图所示的图形观察如图所示的图形: : 【思考思考】(1)(1)ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ? 提示提示: :ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1关于关于y y轴对称轴对称. . (2)(2)ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1相应的顶
2、点的坐标有什么关系相应的顶点的坐标有什么关系? ? 提示提示: :相应顶点的纵坐标相同相应顶点的纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数. . (3)(3)ABCABC与与A A2 2B B2 2C C2 2有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ? 提示提示: :ABCABC与与A A2 2B B2 2C C2 2关于关于x x轴对称轴对称. . (4)(4)ABCABC与与A A2 2B B2 2C C2 2相应的顶点的坐标有什么关系相应的顶点的坐标有什么关系? ? 提示提示: :相应顶点的横坐标相同相应顶点的横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. . 【总结总结】轴对称与
3、坐标变化的关系轴对称与坐标变化的关系: :一般地一般地, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 中中, ,点点(a,b)(a,b)关于关于x x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_, ,关于关于y y轴的对称轴的对称 点的坐标为点的坐标为_. . (a,(a,- -b)b) ( (- -a,b)a,b) ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)一个点关于一个点关于x x轴对称轴对称, ,它的横、纵坐标都发生变化它的横、纵坐标都发生变化. . ( )( ) (2)(2)点点(0,2)(0,2)与与(0,(0,- -2)2)关于关于y y轴对称轴对称. . ( )( ) (3)(3)点点(
4、 (- -1,3)1,3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是( (- -1,1,- -3).3). ( )( ) (4)(4)如果一个图形关于如果一个图形关于y y轴对称轴对称, ,那么该图形上所有点的坐标一那么该图形上所有点的坐标一 定都发生了变化定都发生了变化. . ( )( ) 知识点知识点 1 1 关于关于x x轴、轴、y y轴对称的点的特征轴对称的点的特征 【例例1 1】已知点已知点M(3aM(3a- -b,5),N(9,2a+3b)b,5),N(9,2a+3b)关于关于x x轴对称轴对称, ,求求 (a+b)(a+b)2014 2014的值 的值. . 【解题探究解题探
5、究】 (1)(1)关于关于x x轴对称的点的坐标有什么特点轴对称的点的坐标有什么特点? ? 提示提示: :横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. . (2)(2)由对称点的特征你能得到哪些关系式？由对称点的特征你能得到哪些关系式？ 提示提示：能得到能得到3a3a- -b=9b=9，2a+3b=2a+3b=- -5.5. (3)(3)结合上面的关系求出结合上面的关系求出a a，b b的值的值. . 提示：提示：由题意得由题意得 解得解得 (4)(4)由由a a，b b的值可知的值可知(a+b)(a+b)2 2 014 014= = _ 3ab9 2a3b5 ， ， a2 b
6、3. ， ( (- -1)1)2 2 014 014 =1 =1 【总结提升总结提升】图形的坐标变化与轴对称的关系图形的坐标变化与轴对称的关系 坐标变化情况坐标变化情况 图形变化情况图形变化情况 横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 不变不变 互为相反数互为相反数 关于关于x x轴对称轴对称 互为相反数互为相反数 不变不变 关于关于y y轴对称轴对称 知识点知识点 2 2 作关于作关于x x轴或轴或y y轴对称的图形轴对称的图形 【例例2 2】(2013(2013重庆中考重庆中考) )如图如图, ,在边长为在边长为1 1的小正方形组成的的小正方形组成的 10101010网格中网格中( (我们把组成网格的
7、小正方形的顶点称为格点我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),), 四边形四边形ABCDABCD在直线在直线l的左侧的左侧, ,其四个顶点其四个顶点A,B,C,DA,B,C,D分别在网格的分别在网格的 格点上格点上. . (1)(1)请你在所给的网格中画出四边形请你在所给的网格中画出四边形A A B B C C D D , ,使四边形使四边形 A A B B C C D D 和四边形和四边形ABCDABCD关于直线关于直线l对称对称, ,其中点其中点A A ,B,B ,C,C ,D,D 分分 别是点别是点A,B,C,DA,B,C,D的对称点的对称点. . (2)(2)在在(1)(1)的条件下
8、的条件下, ,结合你所画的图形结合你所画的图形, ,直接写出线段直接写出线段A A B B 的长的长 度度. . 【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据轴对称的性质根据轴对称的性质, ,找到各点的对称点找到各点的对称点, ,顺次顺次 连接即可连接即可. . (2)(2)结合图形即可得出线段结合图形即可得出线段ABAB的长度的长度. . 【自主解答自主解答】(1)(1)所作图形如下所作图形如下: : (2)AB=(2)AB= 10. 【总结提升总结提升】画轴对称图形的画轴对称图形的“三字诀三字诀” 1.1.定定: :确定图形的几个关键点确定图形的几个关键点, ,一般是图形的顶点一般是图形的顶点.
9、. 2.2.描描: :描出关键点关于对称轴对称的点描出关键点关于对称轴对称的点. . 3.3.连连: :依次连接所描出的点依次连接所描出的点. . 题组一题组一: :关于关于x x轴、轴、y y轴对称的点的特征轴对称的点的特征 1.1.点点 关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为( )( ) 【解析解析】选选A A点点 关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为 2 (0) 3 ， 2322 A (0,) B (0) C (0) D (0) 3233 ， ， 2 (0,). 3 2 (0) 3 ， 2.2.已知点已知点A(2,A(2,- -3)3)与点与点B B关于关于y y轴对称轴对称, ,则点
10、则点B B在在 ( ( ) ) A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 【解析解析】选选C.C.点点A(2,A(2,- -3)3)与点与点B B关于关于y y轴对称轴对称,点点B B的坐标是的坐标是 ( (- -2,2,- -3),3),点点B B在第三象限在第三象限. . 3.3.已知点已知点P(aP(a- -1 1，2a2a- -3)3)关于关于x x轴的对称点在第一象限，则轴的对称点在第一象限，则a a的取的取 值范围是值范围是( )( ) 【解析解析】选选B B点点P(aP(a- -1 1，2a2a- -3)3)关于关于x
11、 x轴的对称点在第一象轴的对称点在第一象 限，限，点点P P在第四象限，在第四象限， 解得解得 3 Aa1 B 1a 2 33 Ca 1 Da 22 a1 0 2a3 0 ， ， 3 1a 2 【变式备选变式备选】已知点已知点M(aM(a- -1 1，2a+4)2a+4)关于原点的对称点在第三象关于原点的对称点在第三象 限，那么限，那么a a的取值范围是的取值范围是_ 【解析解析】点点M(aM(a- -1 1，2a+4)2a+4)关于原点的对称点在第三象限，关于原点的对称点在第三象限， 点点M(aM(a- -1 1，2a+4)2a+4)在第一象限，在第一象限， 解得解得a a1 1 答案：答案
12、：a a1 1 a 10 2a40 ， ， 4.(20134.(2013淮安中考淮安中考) )点点A(A(- -3,0)3,0)关于关于y y轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标 是是 . . 【解析解析】因为关于因为关于y y轴对称点的横坐标相反、纵坐标相同轴对称点的横坐标相反、纵坐标相同, ,所以所以 点点A(A(- -3,0)3,0)关于关于y y轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是(3,0).(3,0). 答案答案: :(3,0)(3,0) 5.5.已知点已知点A(2,m),B(n,A(2,m),B(n,- -5),5),根据下列条件求根据下列条件求m,nm,n的值的值. . (1)A,B
13、(1)A,B两点关于两点关于y y轴对称轴对称. . (2)ABy(2)ABy轴轴. . 【解析解析】(1)(1)根据轴对称的性质根据轴对称的性质, ,得得m=m=- -5,n=5,n=- -2.2. (2)(2)根据平行的性质根据平行的性质, ,得得mm- -5,n=2.5,n=2. 题组二题组二: :作关于作关于x x轴或轴或y y轴对称的图形轴对称的图形 1.1.线段线段MNMN在平面直角坐标系中的位置如图在平面直角坐标系中的位置如图, , 若线段若线段M M N N 与与MNMN关于关于y y轴对称轴对称, ,则点则点M M的对的对 应点应点M M 的坐标为的坐标为 ( ( ) ) A
14、.(4,2)A.(4,2) B.(B.(- -4,2)4,2) C.(C.(- -4,4,- -2)2) D.(4,D.(4,- -2)2) 【解析解析】选选D.D.因为点因为点M M的坐标为的坐标为( (- -4,4,- -2),2),所以点所以点M M关于关于y y轴对称轴对称 的点的点MM的坐标是的坐标是(4,(4,- -2).2). 【变式备选变式备选】已知已知: :ABCABC在平面直角坐标在平面直角坐标 系中的位置如图所示系中的位置如图所示, ,如果如果A A1 1B B1 1C C1 1与与ABCABC 关于关于y y轴对称轴对称, ,那么点那么点A A的对应点的对应点A A1
15、1的坐标的坐标 为为( ( ) ) A.(A.(- -4,2)4,2) B.(B.(- -4,4,- -2)2) C.(4,C.(4,- -2)2) D.(4,2)D.(4,2) 【解析解析】选选D.D.由图可得点由图可得点A A的坐标为的坐标为( (- -4,2),4,2),则其关于则其关于y y轴对称轴对称 的点的坐标为的点的坐标为(4,2).(4,2). 2.2.如图如图, ,在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中中, ,ABCABC关于直线关于直线 y=1y=1成轴对称成轴对称, ,已知点已知点A A的坐标为的坐标为(3,3),(3,3),则点则点B B 的坐标为的坐标为 . . 【解
16、析解析】根据题意根据题意, ,点点A A和点和点B B是关于直线是关于直线y=1y=1对称的对应点对称的对应点, ,它它 们到们到y=1y=1的距离相等的距离相等, ,是是2,2,所以点所以点B B的坐标是的坐标是(3,(3,- -1).1). 答案答案: :(3,(3,- -1)1) 3.3.如图如图, ,图中的小方格都是边长为图中的小方格都是边长为1 1的正方形的正方形, ,ABCABC的顶点坐标的顶点坐标 为为A(0,A(0,- -2),B(3,2),B(3,- -1),C(2,1).1),C(2,1). (1)(1)请在图中画出请在图中画出ABCABC关于关于y y轴对称的图形轴对称的
17、图形ABAB C C . . (2)(2)写出点写出点B B 和点和点C C 的坐标的坐标. . 【解析解析】(1)(1)如图所示如图所示. . (2)B(2)B(- -3,3,- -1)1)和和C(C(- -2,1).2,1). 4.4.如图如图, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,A(,A(- -1,5),B(1,5),B(- -1,0),C(1,0),C(- -4,3).4,3). (1)(1)求出求出ABCABC的面积的面积. . (2)(2)在图中作出在图中作出ABCABC关于关于y y轴的对称图形轴的对称图形A A1 1B B1 1C C1 1. . (3)(3)
18、写出点写出点A A1 1,B,B1 1,C,C1 1的坐标的坐标. . 【解析解析】(1) (1) (2)(2)如图所示如图所示. . (3)A(3)A1 1(1,5),B(1,5),B1 1(1,0),C(1,0),C1 1(4,3).(4,3). ABC 115 S5 37.5 . 22 V 或 【想一想错在哪？想一想错在哪？】某图形上各点的横坐标保持不变某图形上各点的横坐标保持不变, ,而纵坐而纵坐 标变为原来的相反数标变为原来的相反数, ,该图形是否一定发生变化该图形是否一定发生变化? ? 提示提示: :点的坐标发生变化点的坐标发生变化, ,但图形可能没有变化但图形可能没有变化. .
