1、4.4 用待定系数法确定 一次函数表达式 1.1.了解一个条件可以确定一个正比例函数表达式了解一个条件可以确定一个正比例函数表达式, ,两个条件可两个条件可 以确定一个一次函数表达式以确定一个一次函数表达式.(.(重点重点) ) 2.2.能求一次函数的表达式能求一次函数的表达式.(.(难点难点) ) 已知一个一次函数当自变量已知一个一次函数当自变量x=3x=3时时, ,函数值函数值y=5,y=5,当当x=x=- -4 4时时,y=,y=- -9.9. 求这个一次函数的表达式求这个一次函数的表达式. . 设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为_,_,将题目中的将题目中的 两种关系代入得两种关系
2、代入得:_:_ 解得解得:_:_ 所以这个一次函数的表达式为所以这个一次函数的表达式为_._. y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k0),k0) 53kb 94kb. ， k2 b1. ， y=2xy=2x- -1 1 【总结总结】 (1)(1)求一次函数表达式的步骤求一次函数表达式的步骤: : 先设出先设出_. . 再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程. . 解方程解方程, ,确定确定_. . 根据求出的未知系数确定函数表达式根据求出的未知系数确定函数表达式. . (2)(2)待定系数法待定系数法: :通过先设定函数表达式通过先
3、设定函数表达式( (确定函数模型确定函数模型),),再根再根 据条件确定表达式中的据条件确定表达式中的_, ,从而求出函数的表达式的方从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法法称为待定系数法. . 函数表达式函数表达式 未知系数未知系数 未知系数未知系数 ( (打“打“”或“”或“”)”) (1)(1)知道一点能确定一次函数知道一点能确定一次函数y=kxy=kx- -2 2的表达式的表达式. . ( )( ) (2)(2)过点过点( (- -2,1)2,1)的一次函数有无数多个的一次函数有无数多个. . ( )( ) (3)(3)过点过点(0,1)(0,1)和点和点(1,0)(1,0)的直线
4、为的直线为y=x+1.y=x+1. ( )( ) (4)(4)经过原点的直线不是一次函数经过原点的直线不是一次函数. . ( )( ) 知识点知识点 1 1 用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式 【例例1 1】(2013(2013包头中考包头中考) )如图如图, ,已知一条直线已知一条直线 经过点经过点A(0,2),B(1,0),A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移与将这条直线向左平移与 x x轴轴,y,y轴分别交于点轴分别交于点C,C,点点D,D,若若DB=DC,DB=DC,则直线则直线CDCD 的函数表达式为的函数表达式为 . . 【思路点拨思路点拨】求求C
5、C点点,D,D点的坐标点的坐标设直线设直线CDCD的函数表达式为的函数表达式为 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k0),k0)代入求代入求k,bk,b的值的值确定直线确定直线CDCD的函的函 数表达式数表达式 【自主解答自主解答】在在RtRtCODCOD和和RtRtBODBOD中，中，DB=DCDB=DC，OD=ODOD=OD， RtRtCODRtCODRtBODBOD，BO=COBO=CO，C C点坐标为点坐标为( (- -1 1，0)0)，易证知，易证知 AOBAOBDOCDOC，D D点坐标为点坐标为(0(0，- -2)2)，设直线，设直线CDCD的函数表达式的函数
6、表达式 为为y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)k0)，将，将( (- -1 1，0)0)和和(0(0，- -2)2)代入，得代入，得 解得解得k=k=- -2 2，b=b=- -2 2，直线直线CDCD的函数表达式为的函数表达式为y=y= - -2x2x- -2.2. 答案：答案：y=y=- -2x2x- -2 2 0kb 2b ， ， 【总结提升总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用点的坐标在求函数表达式中的作用 1.1.函数表达式与函数图象可以相互转化函数表达式与函数图象可以相互转化, ,实现这种转化的工具实现这种转化的工具 就是点的坐标就是点的坐标. . 2
7、.2.若已知图象上某点的坐标若已知图象上某点的坐标, ,就可以把该点的横、纵坐标作为就可以把该点的横、纵坐标作为 表达式中的一对表达式中的一对x,yx,y的值的值, ,代入函数表达式代入函数表达式, ,从而得到一个关于从而得到一个关于 待定系数的方程待定系数的方程. . 知识点知识点 2 2 一次函数在实际中的应用一次函数在实际中的应用 【例例2 2】(2013(2013陕西中考陕西中考)“)“五一”节期间五一”节期间, ,申老师一家自驾游申老师一家自驾游 去了离家去了离家170km170km的某地的某地, ,如图是他们离家的距离如图是他们离家的距离y(km)y(km)与汽车行与汽车行 驶时间
8、驶时间x(h)x(h)之间的函数图象之间的函数图象. . (1)(1)求他们出发求他们出发0.5h0.5h时时, ,离家多少离家多少km.km. (2)(2)求出求出ABAB段图象的函数表达式段图象的函数表达式. . (3)(3)他们出发他们出发2h2h时时, ,离目的地还有多少离目的地还有多少km.km. 【解题探究解题探究】1.1.观察图象观察图象, ,若求若求OAOA的表达式的表达式, ,所给的条件有哪些所给的条件有哪些? ? 提示提示: :OAOA经过原点经过原点, ,是正比例函数是正比例函数, ,而而OAOA经过点经过点A(1.5,90),A(1.5,90),可求可求 OAOA的表达
9、式的表达式. . 2.2.若求若求ABAB的表达式的表达式, ,所给的条件有哪些所给的条件有哪些? ? 提示提示: :由图象可得由图象可得,AB,AB经过点经过点A(1.5,90)A(1.5,90)和点和点B(2.5,170).B(2.5,170). 3.3.出发出发2h,2h,属于哪段函数问题属于哪段函数问题? ?如何求出发如何求出发2h2h时时, ,离目的地还有离目的地还有 多少多少km?km? 提示提示: :OAOA段的函数自变量取值范围为段的函数自变量取值范围为0x1.5,AB0x1.5,AB段的函数自段的函数自 变量取值范围为变量取值范围为1.5x2.5,1.5x2.5,应将应将x=
10、2x=2代入代入ABAB段函数表达式段函数表达式 求行驶的路程求行驶的路程. . 4.4.请根据以上探究写出本题的解题过程请根据以上探究写出本题的解题过程: : 提示提示: :(1)(1)设设OAOA段图象的函数表达式为段图象的函数表达式为y=kx(ky=kx(k为常数为常数,k0).,k0). 当当x=1.5x=1.5时时,y=90,y=90, 1.5k=90,1.5k=90, k=60.k=60. 该段图象的函数表达式为该段图象的函数表达式为y=60x,0x1.5,y=60x,0x1.5, 当当x=0.5x=0.5时时,y=60,y=600.5=30.0.5=30. 故他们出发故他们出发0
11、.5h0.5h时时, ,离家离家30km.30km. (2)(2)设设ABAB段图象的函数表达式为段图象的函数表达式为y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数， k0)k0) A(1.5A(1.5，90)90)，B(2.5B(2.5，170)170)在在ABAB上，上， 解得解得 ABAB段图象的函数表达式为段图象的函数表达式为 y=80xy=80x- -3030，1.5x2.5.1.5x2.5. 1.5kb90 2.5kb170 ， ， k80 b30 ， ， (3)(3)当当x=2x=2时时,y=80,y=802 2- -30=130,30=130, 170170- -130
12、=40.130=40. 故他们出发故他们出发2h2h时时, ,离目的地还有离目的地还有40km.40km. 【总结提升总结提升】待定系数法在实际问题中应用的待定系数法在实际问题中应用的“两种情况两种情况” 1.1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时当问题已明确所求解的函数是一次函数时, ,便可用待定系数便可用待定系数 法法. . 2.2.若函数的图象是线段若函数的图象是线段( (或直线或直线),),所求的函数就是一次函数所求的函数就是一次函数, ,而而 且用待定系数法解答时且用待定系数法解答时, ,只需在线段只需在线段( (或直线或直线) )上找出两个已知上找出两个已知 点点. . 题组一题
13、组一: :用待定系数法求一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式 1.(20131.(2013重庆中考重庆中考) )已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象经过点的图象经过点 (1,(1,- -2),2),则正比例函数的表达式为则正比例函数的表达式为 ( ( ) ) A.y=2xA.y=2x B.y=B.y=- -2x2x C.y= xC.y= x D.y=D.y=- - x x 【解析解析】选选B.B.把把(1,(1,- -2)2)代入代入y=kx(k0)y=kx(k0)中中, ,得得k k1=1=- -2,2,即即k=k=- -2,2, 表达式为表达式为y=y=
14、- -2x.2x. 1 2 1 2 2.2.已知直线已知直线y=kx+by=kx+b经过点经过点(k(k，3)3)和和(1(1，k)k)，则，则k k的值为的值为( )( ) 【解析解析】选选B B直线直线y=kx+by=kx+b经过点经过点(k(k，3)3)和和(1(1，k)k)， 将将(k(k，3)3)和和(1(1，k)k)代入代入y=kx+by=kx+b得：得： 解得：解得： 则则k k的值为的值为 A. 3 B.3 C. 2 D.2 2 3kb kkb ， ， k3b0 ， 3 3.3.将直线将直线y=2xy=2x- -4 4向上平移向上平移5 5个单位后个单位后, ,所得直线的表达式
15、是所得直线的表达式是 . . 【解析解析】由题意得由题意得: :向上平移向上平移5 5个单位后的表达式为个单位后的表达式为:y=2x:y=2x- -4+54+5 =2x+1.=2x+1. 答案答案: :y=2x+1y=2x+1 4.(20134.(2013盐城中考盐城中考) )写出一个过点写出一个过点(0,3),(0,3),且函数值且函数值y y随自变量随自变量x x 的增大而减小的一次函数表达式的增大而减小的一次函数表达式: : .(.(填上一个答填上一个答 案即可案即可) ) 【解析解析】一次函数一次函数y y随随x x增大而减小增大而减小, , k3时时, ,求求y y关于关于x x的函
16、数表达式的函数表达式. . (2)(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为若某乘客有一次乘出租车的车费为3232元元, ,求这位乘客乘车的求这位乘客乘车的 里程里程. . 【解析解析】(1)(1)由图象可知，出租车的起步价是由图象可知，出租车的起步价是8 8元；元； 当当x3x3时，设函数的表达式为：时，设函数的表达式为：y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)k0)， 图象经过点图象经过点(3,8)(3,8)，(5,12)(5,12)， 解得解得 y=2x+2.y=2x+2. (2)(2)当当y=32y=32时，时，2x+2=322x+2=32，解得，解得x=15.x=15. 答：这位乘客乘车的里程是答：这位乘客乘车的里程是15 km.15 km. 83kb 125kb ， ， k2 b2 ， ， 【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知一次函数已知一次函数y=kx+4y=kx+4的图象与两坐标轴围的图象与两坐标轴围 成的三角形的面积为成的三角形的面积为8,8,求一次函数的表达式求一次函数的表达式. . 提示提示: :用点的坐标表示线段的长度时用点的坐标表示线段的长度时, ,要加上绝对值符号要加上绝对值符号. .本题本题 未加绝对值号导致漏解未加绝对值号导致漏解. .
