1、1 2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测年东莞市普通高中毕业班模拟自测 文文科数学科数学 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合 2 230 ,210Ax xxBxx ，则 AB= A 1) 2 (-3, B. (-3,1) C. 1 (,1) 2 D. 1 ( ,3) 2 2. 设复数 z 满足1izi ， 则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一
2、，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、 四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形 ABCD，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A. 2 2 B. 1 1 C. 4 2 D. 2 1 4. 己知定义在 R 上的奇函数 f(x)， 当 x0 时， 2 ( )log x f x ;且 f(m)=2，则 m= A. 1 4 B.4 C.4 或 1 4 D.4 或 1 4 5. 已知平面向量a、b的夹角为 135， 且a为单位向量，(1,1)b ，则ab A. 5. B. 32. C.1 D. 32 6.
3、已知 F1、F2分别为椭圆 C: 22 22 +1(0) xy ab ab 的左、右焦 点， 过 F1且垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点， 若AF2B 是边长为 4 的等边三角形，则椭圆 C 的方程为 A. 22 1 43 xy B. 22 1 96 xy C. 22 1 164 xy D. 22 1 169 xy 7.定义运算a b为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则 2 (cos) (sin) 1212 A. 3 2 B. 3 2 C.1 D.-1 8.约公元前 600 年，几何学家泰勒斯第一个测出了金 字塔的高度.如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测 量出某个
4、金字塔的底棱长约为 230 米;然后，他站立 在沙地上,请人不断测量他的影子,当他的影子和身高 相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点 A 与相 应底棱中点 B 的距离约为 22.2 米.此时，影子的顶点 A 和底面中心 O 的连线恰好与相应的底棱垂直，则 该金字塔的高度约为 A. 115 米 B.137.2 米 C.230 米. D.252.2 米 9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有 7 名评委给选 手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均 参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络
5、得分的条形图如下图所示: 记现场评委评分的平均分为 1x,网络评分的平均分为 2 x,所有评委与场内学生评分的平均数为x，那 么下列选项正确的是 A. 12 2 xx x B. 12 2 xx x C. 12 2 xx x D. x与 12 2 xx 关系不确定 10.已知函数( )cos()(0,) 22 f xx 的最小正周期为 ,将 f(x)的图象向左平移 3 个 单位后，所得图象关于原点对称，则函数 f(x)的图象 A.关于直线 2 x 对称 B.关于直线 3 x 对称 C.关于点( 2 ,0)对称 D. 关于点( 3 ,0)对称 3 11. 已知双曲线C : 22 22 1(0,0)
6、 xy ab ab 的一条渐近线被圆 222 ()2xcya截得的弦长为2b (其中 c 为双曲线的半焦距)，则双曲线 C 的离心率为 A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 2 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F 分别为 AB 和 DD1的中 点，经过点 B1，E，F 的平面交 AD 于 G，则 AG= A. 1 3 B. 1 4 C. 3 4 D. 2 3 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡 的相应位置上. 13.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 3 cossin 3 aBbA，则 _
7、B 14. 已知 2 1 ( ) x xkx f x e 在0x的切线方程为1yx, 则 k=_. 15. 已知三棱锥 P- ABC 中，PA平面 ABC，PA=BC=2，BAC= 2 ,则三棱锥 P- ABC 的外 接球的表面积为_。 16.已知 sin() 2 ( )2 axx f xx x 在(0,1)x上恰有一个零点，则正实数 a 的取值范围为 _。 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 至 21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共 5 小题，每小题 12
8、 分，共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 n a的前 n 项和为 Sn， 432 16,3Saa (1)求 n a的通项公式; (2)设 1 1 n nn b aa ，求 n b的前 2n 项的和 2n T. 4 18. (本小题满分 12 分), 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 ABBC,AD/ BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中点，AC 和 BE 交于点 O,且 PO平面 ABCD. (1)证明:平面 PAC平面 PCD; (2)求点 D 到平面 PCE 的距离. 19. . (本小题满分 12
9、分) 已知函数( )3 x f xeax. (1)讨论函数 f(x)的单调性: (2)若函数( )0f x 在(0,)x上恒成立，求 a 的取值范围. 20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 N： 22 (1)1xy，圆心 N(1,0)，点 E 在直线1x上，点 P 满足,PEON NP NEEP EN,点 P 的轨迹为曲线 M。 (1)求曲线 M 的方程. 5 (2)过点 N 的直线 l 分别交 M 和圆 N 于点 A、B、C、D（自上而下） ，若AC、CD、DB成等差 数列，求直线 l 的方程。 21. (本小题满分 12 分) 在党中央的正确领导下， 通过全国人民的齐心协力， 特别是
10、全体一线医护人员的奋力救治， 二月份“新 冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新 增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图: (1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论; (2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期，此期间为病毒传播的最佳时期，我们把与病毒感染 者有过密切接触的人群称为密切接触者，假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者，10 天内所 有人不知情且生活照常. ( i )在不加任何防护措施的前提下，假设每位密切接触者被感染的概率均为 p(0p1).第一天，若某位 感染者产生()a
11、aN名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为 ap;第二天， 若每位感染者都产生 a 名密切接触者，则第三天新增感染者平均人数为 ap(1+ap);以此类推，记由一名感染者引发的病毒 传播的第 n 天新增感染者平均人数为 En(2n10).写出 E4，En ; (ii)在(i )的条件下，若所有人都配戴口罩后，假设每位密切接触者被感染的概率均为 p，且满足关系 p=ln(1+p) 2 3 p，此时，记由一名感染者引发的病毒传播的第 n 天新增感染者平均人数为 n E (2n 10).当 p最大，且 a=10 时， 、根据 E6和 6 E的值说明戴口罩的必要性. ( p精确到 0.1) 参考公式
12、:函数 y=ln(1+ x)的导函数 1 1 y x ，;参考数据: ln31.1， ln20.7, 64 = 1296. 6 (二)选考题:共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作 答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为( 33 xt t yt 为参数)， 以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为=2 sin (0)aa,己知直线 l 与曲线 C 有且 仅有一个公共点. (l)求 a; (2) A, B 为曲线 C 上的两点，且AOB= 2 ，求OAOB的最大值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数( )313,f xxxa xR (1) 当 a=1 时，求不等式( )9f x 的解集; . (2)对任意xR，恒有( )21f xa，求实数 a 的取值范围. 7 8 9 10 11
