1、课时提升作业(四十三) 第七章 第四节 垂直关系一、选择题1.(2013沈阳模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,则“”是“lm”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件2.(2013铜州模拟)已知直线m,n与平角,若,=m,n,要使n,则应增加的条件是()(A)mn(B)nm(C)n(D)n3.(2013青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线,下面有三个结论:若ab,ac,则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc,则ac.其中正确的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.已知两条直线m,n,两个平面,给出下面四个命题:mn,m
2、n;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)5.已知,是三个不同的平面,命题“,且”是真命题,如果把,中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个6.已知直线m,n和平面,满足mn,m,则()(A)n(B)n(C)n(D)n或n7.设,为平面,l,m,n为直线,则m的一个充分条件为()(A),=l,ml(B)n,n,m(C)=m,(D),m8.如图,PA正方形ABCD,下列结论中不正确的是()(A)PBCB(B)PDCD(C)PDBD(D)PABD二、填空题9.P为ABC所在平面
3、外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是.10.(2013马鞍山模拟)如图,PAO所在的平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是.11.(2012安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论的编号).四面体ABCD每组对棱相互垂直;四面体ABCD每个面的面积相等;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分
4、;从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.12.(2013安庆模拟)如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.(3)ABCD.(4)平面EAB平面ADE.其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).三、解答题13.在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1BC,EFA1C1,BCC1=90,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.证明:(1)A1EAB.(2)平面CC
5、1FB平面AA1EB.14.(能力挑战题)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.(1)证明:BDEC1.(2)如果AB=2,AE=,OEEC1,求AA1的长.答案解析1.【解析】选B.当,l时,有l,又m,故lm.反之,当lm,m时,不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选B.由面面垂直的性质定理可知,当nm时,有n.3.【解析】选B.不对,b,c可能异面;不对,b,c可能平行或异面;对,选B.4.【解析】选C.对于,由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与该平面垂直
6、,因此是正确的;对于,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此是错误的;对于,直线n可能位于平面内,此时结论显然不成立,因此是错误的;对于,由m且得m,又mn,故n,因此是正确的.5.【解析】选C.若,换为直线a,b,则命题化为“ab,且ab”,此命题为真命题;若,换为直线a,b,则命题化为“a,且abb”,此命题为假命题.若,换为直线a,b,则命题化为“a,且bab”,此命题为真命题,故选C.6.【解析】选D.如图所示,图中n与相交,中n,中n,n,排除A,B,C,故选D.7.【解析】选B.如图知A错;如图知C错;如图在正方体中,两侧面与相交于l,都与底面垂直,内
7、的直线m,但m与不垂直,故D错.由n,n知.又m,故m,因此B正确.8.【解析】选C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正确;同理B正确;由条件易知D正确.9.【解析】如图所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案:310.【解析】AE平面PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正确;易知AEPB,又AFPBEFPB,故正确;若AFBCAF平面PBC,则AFAE,与已知矛盾,故错误;由可知正确.答案:11.【解析】错误,当AB=4,AC=3,AD=3时,AC与BD不垂
8、直;正确,在ABC与CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故ABC与CDA全等;同理四面体的四个面都全等,故四面体ABCD每个面的面积相等;错误,根据四面体的四个面都全等可得从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角为一个三角形的三个内角,故其和为180;正确,如图所示,E,F,G,H是所在边的中点时,四边形EFGH为菱形,故EG与FH互相垂直平分,同理可得连接四面体ABCD的每组对棱中点的线段相互垂直平分;正确,因为AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以从四面体ABCD的顶点A出发的三条棱的长可组成BCD,同理可得从四面体ABCD的每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
9、.答案:12.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为ABC.因为AD平面BCDE,所以平面ADC平面BCDE.又因为四边形BCDE为正方形,所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因为BC=a,AB=BC=a,则AC=a.在RtABC中,tanABC=.故(1)正确;由AD=a,可得VB-ACE=VA-BCE=a2a=,故(2)正确;因为AB与CD异面,故(3)错;因为AD平面BCDE,所以平面ADE平面BCDE.又BEED,所以BE平面ADE,故平面EAB平面ADE,故(4)正确.答案:(1)(2)(4)13.【证明】(1)四边形ACC1
10、A1是矩形,A1C1AC.又AC平面ABC,A1C1平面ABC,A1C1平面ABC.FC1BC,BC平面ABC,FC1平面ABC.又A1C1,FC1平面A1EFC1,平面A1EFC1平面ABC.又平面ABEA1与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E,AB,A1EAB.(2)四边形ACC1A1是矩形,AA1CC1.BCC1=90,即CC1BC,AA1BC.又AB=BC=2,AC=2,AB2+BC2=AC2.ABC=90,即BCAB.AB,AA1平面AA1EB,且ABAA1=A,BC平面AA1EB.而BC平面CC1FB,平面CC1FB平面AA1EB.14.【解析】(1)连接AC,A1C1
11、.由底面是正方形知,BDAC.因为AA1平面ABCD,BD平面ABCD,所以AA1BD.又由AA1AC=A,所以BD平面AA1C1C.再由EC1平面AA1C1C知,BDEC1.(2)设AA1的长为h,连接OC1.在RtOAE中,AE=,AO=,故OE2=()2+()2=4.在RtEA1C1中,A1E=h-,A1C1=2,故E=(h-)2+(2)2.在RtOCC1中,OC=,CC1=h,O=h2+()2.因为OEEC1,所以OE2+E=O,即4+(h-)2+(2)2=h2+()2,解得h=3,所以AA1的长为3.高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复
12、数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C.
13、 D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，
14、点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函
15、数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际
16、效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原
17、点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，
18、已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当
19、时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁
20、以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短
21、轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 - 16 -
