1、文科数学第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页,23 题(含选考题) 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 4选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2、2B 铅笔涂黑答案写在答题 卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1已知集合 2 |340Axxx,4,1,3,5B ,则AB A41 ,B15,C35,D13, 2若 3 12zii ,则z A0B1C2D2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为 一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该 四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高 与底面正方形的边长的比值为 A 51 4
3、 B 51 2 C 51 4 D 51 2 4设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任选 3 点,则取到三点共线的概率为 A 1 5 B 2 5 C 1 2 D 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:C )的关系,在20个不 文科数学第 2 页 同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据,1,2,20 ii x yi 得到下面的散点图: 由此散点图,在10 C 至40 C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方 程类型的是 AyabxB 2 yabxC x yabeDlnyabx 6已知圆 22 60xyx,过点1,2的直线
4、被该圆所截得的弦长最小值为 A1B2C3D4 7设函数( )cos 6 f xx 在, 的图像大致如下图,则( )f x的最小正周期为 A 10 9 B 7 6 C 4 3 8设 3 log 42a,则4 a A 1 16 B 1 9 C 1 8 D 1 8 9执行右面的程序框图,则输出的n A17B19 C21D23 10设 n a是等比数列,且 123 1aaa, 234 2aaa,则 678 aaa A12B24C30D32 文科数学第 3 页 11 设 1 F, 2 F是双曲线 2 2 :1 3 y C x的两个焦点,O为坐标原点, 点P在C上且2OP, 则 12 PFF 的面积为 A
5、 7 2 B3C 5 2 D2 12已知A,B,C为球O的球面上的三个点, 1 O为ABC的外接圆若 1 O的面积为4, 1 ABBCACOO,则球O的表面积为 A64B48C36D32 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13若, x y满足约束条件 220 10 10 xy xy y ,则7zxy的最大值是_ 14设向量1, 1a,1,24mmb,若ab,则m_ 15曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_ 16若数列 n a满足 2 131 n nn aan,前16项为和540,则 1 a _ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤第 1721 题为必考题,每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (12 分) 某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为 A,B,C,D 四个等级加工 业务约定:对于 A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费 90 元,50 元,20 元;对于 D 级品,厂家每件要赔偿原料损失费 50 元,该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务,甲分厂加工成本 费为 25 元/件,乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各 试加工了 100 件这种产品,并统计了这些产品的等级
7、,整理如下: 甲分厂产品等级的频数分布表分乙厂产品等级的频数分布表 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级的概率; (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润,一平均利润为依据,厂家应选哪个 分厂承接加工业务? 等级ABCD 频数40202020 等级ABCD 频数28173421 文科数学第 4 页 18 (12 分) ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c已知150B (1)若ca3,72b,求ABC的面积; (2)若 2 2 sin3sinCA,求C 19 (12 分) 如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AEADABC是底
8、面的 内接正三角形,P为DO上一点,90APC (1)证明:平面PAB平面PAC; (2)设2DO,圆锥的侧面积为3,求三棱锥PABC的体积 20 (12 分) 已知函数)2()(xaexf x (1)当1a时,讨论)(xf的单调性; (2)若)(xf有两个零点,求a的取值范围 21 (12 分) 已知,A B分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、右顶点,G为E的上顶点,8AG GB P为 直线6x 上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D (1)求E的方程; (2)证明:直线CD过定点 文科数学第 5 页 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计 分 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 cos sin k k xt yt (t为参数),以坐标原点为极点,x轴 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 4 cos16 sin30, (1)当1k 时, 1 C是什么曲线? (2)当4k 时,求 1 C与 2 C的公共点的直角坐标 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 3121f xxx (1)画出 yf x的图象; (2)求不等式 1f xf x的解集