1、 文科数学-第 1 页 绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无 效 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 |3,Ax xxZ，|1,Bx xxZ，则A B A B 3, 2,2,3 C 2,0,2 D
2、2,2 2 4 1i A 4 B 4 C i 4 D i 4 3如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 1212 ,a aa，设112ijk 若3kj且4ji ，则 称 , ijk a a a 为原位大三和弦；若 4kj 且 3ji ，则称 , ijk a a a 为原位小三和弦用这 12 个键可 以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A 5 B 8 C 10 D 15 4在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订 单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日 积压 500 份订单未配货，为使第二天
3、完成积压订单及当日订单的配货概率不小于 095，则至少需 要志愿者 A 10 名 B 18 名 C 24 名 D 32 名 文科数学-第 2 页 5已知单位向量ba,的夹角为 60 ，则在下列向量中，与b垂直的是 Aba2 Bba 2 Cba2 Dba 2 6记 n S为等比数列 n a的前n项和若,24,12 4635 aaaa则 n n a S A12 n B n 1 22 C 1 22 n D121 n 7执行右图的程序框图，若输入的0, 0ak，则输出的k为 A2 B3 C4 D5 8若过点) 1 , 2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032 yx的距离为 A 5 5 B 5 52
4、 C 5 53 D 5 54 9设O为坐标原点，直线ax 与双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的两条渐近 线分别交于ED、两点，若ODE的面积为 8，则C的焦距的最小值为 A4 B8 C16 D32 10设函数 3 3 1 )( x xxf，则)(xf A是奇函数，且在), 0( 单调递增 B是奇函数，且在), 0( 单调递减 C是偶函数，且在), 0( 单调递增 D是偶函数，且在), 0( 单调递减 11 已知是面积为 4 39 的等边三角形， 且其顶点都在球O的表面上， 若球O的表面积为16， 则球O到平面ABC的距离为 A 3 B 2 3 C1 D 2 3
5、 12若 yxyx 3322，则 A0) 1ln( xy B0) 1ln( xy C0ln yx D0ln yx 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设 3 2 sinx，则x2cos_ 14记 n S为等差数列 n a的前n项和，若2, 2 621 aaa，则 10 S_ 文科数学-第 3 页 15若yx,满足约束条件 12 1 1 yx yx yx ，则yxz2的最大值是_ 16 设有下列四个命题： 1 P：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 2 P：过空间中任意三点有且仅有一个平面 3 P：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 4 P：若直线l平面
6、，直线m平面，则lm 则下述命题中所有真命题的序号是_ 41 pp 21 pp 32 pp 43 pp 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 4 5 cos 2 cos2 AA （1）求A； （2）若acb 3 3 ，证明：ABC是直角三角形 18 （12 分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加 为调查该地区某种野 生动物的数量，将其分成面积相近
7、的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作 为样区， 调查得到样本数据20, 2 , 1,iyx ii ， 其中 i x和 i y分别表示第i个样区的植物覆盖面积 （单 位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 20 1 60 i i x， 20 1 1200 i i y， 20 1 2 80 i i xx， 20 1 2 9000 i i yy，080 20 1 i ii yyxx （1）求该地区这种野生动物数量的估计值 （这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物 数量的平均数乘以地块数） ； 文科数学-第 4 页 （2）求样本20, 2 , 1,iyx ii
8、的相关系数（精确到 001） ； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区 这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由 附：相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 ，414. 12 19 （12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点F与抛物线 2 C的焦点重合， 1 C的中心与 2 C的顶点 重合过F且与x轴垂直的直线交 1 C手,A B两点，交 2 C于,C D两点，且 4 3 CDAB （1）求 1 C的离心率； （2）若 1
9、C的四个顶点到 2 C的准线距离之和为 12，求 1 C与 2 C的标准方程 20 （12 分） 如图，已知三棱柱 111 ABCABC的底面是正三角形，侧面 11 BBC C是矩形，,M N分别为 11 ,BC BC 的中点，P为AM上一点过 11 BC和P的平面交AB于E，交AC于F （1）证明： 1/ / AAMN，且平面 1 A AMN 平面 11 EBC F； （2）设O为 111 ABC的中心，若6AOAB， 11 / /AOEBC F平面，且 3 MPN ，求四棱锥 11 BEBC F的体积 文科数学-第 5 页 21（12 分） 已知函数( )2ln1f xx （1）若( )2
10、f xxc，求c的取值范围; （2）设0a ，讨论函数 ( )( ) ( ) f xf a g x xa 的单调性 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线 1 C， 2 C的参数方程分别为 1 C： 2 2 4cos 4sin x y （为参数）， 2 C： 1 1 xt t yt t （t为参数） （1）将 1 C， 2 C的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设 1 C， 2 C的交点为P，求圆心在 极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 21f xxaxa （1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集； （2）若 4f x ，求a的取值范围
