1、第四讲 空间直线与直线之间、直线与平面之间、平面与平面之间的位置关系一、知识回顾知识点1：如下图像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.知识点2：异面直线的画法有如下几种(异面)：知识点3：公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.知识点1：定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.知识点4：如图,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ,，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.异面直线所成的角的范围是知识点5：直线与平面位置关系只有三种：直线在平面内直线与平面相
2、交直线与平面平行其中，、两种情况统称为直线在平面外.知识点6：两个平面的位置关系只有两种：两个平面平行没有公共点两个平面相交有一条公共直线二、 典型例题 例1、如图，在正方体中，求下列异面直线所成的角.和 和例2、下列命题中正确的个数是（ ）若直线上有无数个点不在平面内，则.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A. B. C. D.例3、如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?三、课堂练习1. 若直线不平行于平面，且，则下
3、列结论成立的是（ ） A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线 C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交.2. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上情况都有可能3. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线4. 已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，其中正确的命题是（ ） ,； ,；,； ,； ,.A. B. C. D.5. 已知，则（ ）. A. B.和相交 C.和异面 D.与平行或异面6. 过直线外一点与这条直线平行的直线有_条；过直
4、线外一点与这条直线平行的平面有_个.7.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面_.8.两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线_.四、总结提升1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；2. 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 平行公理及空间等角定理.4.异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.五、课后作业 1. 两个不重合的平面，可以将空间划为几个部分？三个呢？试画图加以说明.2. 如图,在正方体中,分别是和的中点，求异面直线与所成的角.3.已知不共面的直线,相交于点， ,点是直线上两点，,分别是直
5、线,上一点.求证：和是异面直线.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行
6、于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .
7、14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。
8、20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对
9、数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分9
