1、1.2.1 函数的概念(1) 学习目标 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;2. 了解构成函数的要素;3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备(预习教材P15 P17,找出疑惑之处)复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系?复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法.二、新
2、课导学 学习探究探究任务一:函数模型思想及函数概念问题:研究下面三个实例: A. 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米)与时间t(秒)的变化规律是. B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C. 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995恩格尔系数%53.852.950.149.949.9讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存
3、在着这样的对应关系? 三个实例有什么共同点?归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:.新知:函数定义.设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:. 其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合叫值域(range).试试:(1)已知,求、的值.(2)函数值域是 .反思:(1)值域与B的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、
4、 .(2)常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数,其中反比例函数探究任务二:区间及写法新知:设a、b是两个实数,且aa= 、x|xb= 、x|xb= .(2)= .(3)函数y的定义域 ,值域是 . (观察法) 典型例题例1已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.变式:已知函数.(1)求的值;(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值. 动手试试练1. 已知函数,求、的值.练2. 求函数的定义域.三、总结提升 学习小结函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示. 知识拓展求函数定义域的规则: 分式:,则; 偶次根式:,则;
5、 零次幂式:,则. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 已知函数,则( ). A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的定义域是( ). A. B. C. D. 3. 已知函数,若,则a=( ). A. 2 B. 1 C. 1 D. 24. 函数的值域是 .5. 函数的定义域是 ,值域是 .(用区间表示) 课后作业 1. 求函数的定义域与值域.2. 已知,.(1)求的值;(2)求的定义域;(3)试用x表示y. 高一数学测试题一 选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分5
6、0分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3. 函数的定义域为( )A(5,) B5,C(5,0) D (2,0)4. 已知,则的大小关系是( )A B C D 5.函数的实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个
7、平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .14.已知点到直线距离为,则= .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证
8、明过程和演算步骤15. (本小题满分10分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图,的中点.(1)求证:;(2)求证:; 17. (本小题满分14分)已知函数(14分)(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。19. (本小题满分14分)已知圆:,(1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。20.(本小题满分14分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元
9、)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。答案一选择(每题5分) 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.(10分) 16.(14分) (1)取1分 为中点, (2)17.(14分)(1)由对数定义有 0,(2分)则有(2)对定义域内的任何一个,1分都有, 则为奇函数4分18.14分(1).6分(2) 3分(3)图略3分. 零点0,-12分19.14分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20.14分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分- 11 -