1、第二学期期中考试高一数学（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为7-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。一选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1 （ ）A B C D2.下列命题中错误的是 ( ) A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3. 已知，则 （ ）A B C D 4设m ,n是两条不同的直线，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是 （
2、）若则； 若则； 若,则 若则； (正视图)(俯视图) (A) (B) (C) (D) 5在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （ ）(A)(B)(C)(D)6函数的一个单调递增区间是 （ ） A B C D SACBEF7.如图,是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为 （ ） . . . . 8过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是 （ ）AB CD二填空题：（每小题5分，共计30分）9求值 10. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,AC
3、BD,则这个平面图形的面积为_ 11.设则的大小关系是(用不等号连接)_ BB112如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 13已知直二面角，点，C为垂足，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_14 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线L与a，b都相交；过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；过点P一定可以作平面与a，b都平行；过点P一定可以作直线L与a，b都平行； 上述结论中正确的是_六解答题（6题，共计80分）15(本题满分12分) 已知，且，求的值。
4、16. (本题满分12分) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点CBADC1A1(1)证明：平面BDC1平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.17. (本题满分14分) 已知函数，（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围18(本题满分14分) 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值（3）求三棱锥的体积.19. (本题满分14分) 若锐角的三个内角为A
5、,B,C,两向量 且与是共线向量(1)求角A的大小；(2) 求函数的值域.20. (本题满分14分) 如图，平行四边形中，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若 （1）求二面角的大小（2）求AC与平面COD所成角的正切值ABDCOABCD（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案高一数学（理） 一 选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）12345678ADDBDDAD二填空题：（每小题5分，共计30分）9 10. 11. 12. 13. 14. 六解答题（6题，共计80分）15. 解：因为， 所以，2分
6、又因为，所以，4分6分12分16（1）证明：由题设知BC,BCAC，,面, 又面，, 2分CBADC1A1由题设知,=,即,又, 面, 面，面面； 6分(2) 设棱锥的体积为，=1， 由题意得，=， 8分由三棱柱的体积=1， 10分=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 12分17.解:（I）3分 5分左移后对应函数为偶函数8分（II）时不等式恒成立10分而,13分的取值范围是14分18 解： 依题意可知， 平面ABC，90，（I），O为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为，则,B1OEO，平面； 5分（II）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面
7、AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求， 在RtB1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值为 10分（）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 14分19.解：(1)由与是共线向量知：化简整理得 4分7分(2) 由（1）知 11分因为是锐角三角形得： 值域为14分MEPABDCO20. 解：(1)连接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面OCD即为二面角的平面角在中，得5分（2）面ABD，面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面C
8、OD即为AC与平面COD所成角在中，OM=OD， CM=CD=2又AM=BD=，即AC与平面COD所成角的正切值为9分（3）取BC的中点P，AC的中点E，连接PD，PE，OEPE是的中位线，又，OD=1，四边形PEOD为平行四边形，OE，又面AOC，面AOC，面AOC即存在BC的中点P，满足面AOC14分高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B
9、5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A
10、B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的
11、定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最
12、低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分15
