1、第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、= .2、的值为 .3、在等差数列中，则其公差为 .、在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的 方向.5、已知ABC中，则 .6、已知，则 .7、在中，若AC=1，则BC= .8、已知，则 .9、已知ABC中，, 则= .10、在等比数列中，则 . 11、等差数列中，若则= .12、在中，若，若只有一个解，则的取值范围是 .13、已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则= . 14对于,有如下命题： 一定有成立. 若, 则一定为等腰三角形； 若的面积为，BC=
2、2，则此三角形是正三角形；则其中正确命题的序号是 . (把所有正确的命题序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本题满分14分)已知，. (1) 求的值；(2) 求的值.16. (本题满分14分)如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD17. (本题满分15分)如图，在中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.18(本题满分15分)已知等差数列满足：(1) 求数列的前20项的和； (2) 若数列
3、满足：，求数列的前项和.19、(本题满分16分)在中，角A,B,C的对边分别为，且(1) 求角B的大小；(2) 若且，求的取值范围.20(本题满分16分)已知数列的前项和（为正整数）。(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2) 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.一、 填空题(共14小题，每小题5分，共70分)1、 2、 3、2 4、南偏本 5、2 6、 7、1 8、 9、 10、 11、360 12、或 13、81 14、二、计算题：15、(本题满分14分)解：（1），2分4分= 7分（2）由条件得，9分而，11分又，14分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）
4、16.（本题满分14分）解：如图，自A作于E， 设mEx,记,则， 3分在RtCAE中，CE=6, 在RtDAE中，DE=9, 7分,11分解得：或（舍去）13分答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m. 14分17.（本题满分15分）解：在中，AD=10，AC=14，DC=6, 5分, 7分在中，11分15分讲评时，可用下题作为练习和变式题：【题】某观测站C在城A的南偏西的方向，由城A出发的一条公路，其走向是南偏东，在C处测得公路上B处有一人，距C为，正沿公路向A城走去，走了后到达D处，此时CD间的距离为，问这人还要走多少千米才能到达A城？【解答】略。18、（本题满分15分）解：设等差
5、数列的公差为，解得，3分 5分可见，时，时，记等差数列的前n项和为，则数列的前20项的和7分而8分（2）由得，10分，所以数列是以为首项，为公比的等比数列13分数列的前项和为15分19（本题满分16分）解：(1) 在中， 3分即： ，6分而， 8分(2) , , 即: 11分又, . 可设而 . 16分(注:第2问还可设问成求周长的最大值)20（本题满分16分）解：（1）在中，令n=1，可得，即2分当时，.2分 . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 5分 于是.7分(2)由（1）得，所以 9分由-得 11分13分下面证明数列是递增数列., , 数列单调递增所以, 使得成立的最小正整数
6、16分高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内
7、有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，
8、则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）
9、某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分16
