1、解解直直角角三三角角形形一、一、教教学学目标目标1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三 角形所需条件的一致性；2.会解直角三角形，会选择合理的算法；3.经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法；4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴 趣.二、教教学学重重难难点点重点：理解什么样的已知条件可以解直角三角形.难点：灵活地选择简便的方法解直角三角形.三三、教教学学用具用具多媒体等.四、教教学学过过程程设计设计教学 环节教师活动学生活动设计意图环节一 创 设 情 景【回回顾】顾】通
2、过情景进入，带教教师师活活动动：引导学生解决问题，并思考此问题本质上是已知直角三领学生解决问题，角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.思考并配合并使得学生感知到此问题为已知直角1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹 角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C.在 RtABC 中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m，因此老师回答问题三角形的斜边和一 条直角边，求它的 锐角的度数.sin A BC 5.2 0.0954，AB54.5利用计算器可得A528.分析：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.环节 二探 究新 知【归归纳】纳】一般
3、地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两 个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直 角三角形.即求出C，B，A，a，b，c.【探探究】究】(1)(1)在直角在直角三三角形中，除角形中，除直直角外的五个角外的五个元元素之间有哪些素之间有哪些关关系系？(2)(2)知道五知道五个个元素中的几元素中的几个个，就可以求，就可以求其其余元素余元素？问题(1)回答：如图，在 RtABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2；(2)锐角之间的关系：A+B=90；aba(3)边角之间的关系：sinA=，cosA=_，ta
4、nA=_.ccb(4)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值学生跟随教 师写答案通过复习三角形相 关知识，为下面的 探究做准备问题(2)回答：已知两边解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形 已知两个角，解直角三角形教师活教师活动动：与学生共同交流探究，以上 3 类情况是否可以.1、已知已知两两边边解直角三角解直角三角形形如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC 6，解这个直角三角形.分析分析：只需求A、B、AB.解：tan A BC 6 3AC2A 60B 90 A 90 60 30，AB 2 AC 2 2.结论结论：已知两已知两条条直角边，可直角边，可以以解直角三角解直角三角
5、形形.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC 6，解这个直 角三角形.分析分析：只需求A、B、AB.解：通过分类探究，使 学生体会从一般到 特殊的思考方法；通过集体探究，体 验独立思考与合作 交流的学习过程，激发学生探索数学 的热情和兴趣.tan A BC 6 3AC2A 60B 90 A 90 60 30，AB 2 AC 2 2.结论结论：已知两已知两条条直角边，可直角边，可以以解直角三角解直角三角形形.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=2 2，BC 6，解这个直角三角形.分析分析：只需求A、B、AC.解：sin A BC 6 3AB2 22A 60B 90 A 90 6
6、0 30，AC 1 AB 2.2结论结论：已知一已知一条条直角边和斜直角边和斜边边，可以解直，可以解直角角三角形三角形.2、已知、已知一一锐角和一边锐角和一边解解直角三角直角三角形形如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，BC 6，解这个直角三角形.分析分析：只需求A、AB、AC.解：tan B tan 30 AC AC 3BC63 AC 2AB 2 AC 2 2.A 90 B 90 30 60.结论结论：已知一已知一锐锐角和与这个角和与这个角角相邻的直角相邻的直角边边，可以解直角，可以解直角三三角形角形.如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，AC 2，解这个直角三角形.分析分析
7、：只需求A、AB、BC.解：tan B tan 30 AC 2 3BCBC3 BC 6，AB 2 AC 2 2.A 90 B 90 30 60.结论结论：已知一已知一锐锐角和与这个角和与这个角角所对的直角所对的直角边边，可以解直角，可以解直角三三角形角形.如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，AB 2 2，解这个直角三角形.分析分析：只需求A、AC、BC.解：sin B sin 30 AC AC 1，AB2 22 AC 2BC AB2 AC 2 2 2 2 2 2 6.A 90 B 90 30 60.结论结论：已知一已知一锐锐角和斜边，角和斜边，可可以解直角三以解直角三角角形形.3、已
8、知两已知两个个角，解直角角，解直角三三角角形形如图，在 RtABC 中，A=60，B=30，解这个直角三角 形.分析分析：只需求 AB、AC、BC.结论结论：三角形三角形不不能确定，即能确定，即已已知两角，不知两角，不能能解直角三角形解直角三角形的的其它其它元元 素素.【归纳【归纳】只要知道五个元素中的两个元素（至至少有少有一一个个是是边）边）就可以求出余 下的三个未知元素.环节 三 应用 新 知【典典型型例例题】题】例例 1：如图，在 RtABC 中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).集体回答通过例题，规范学 生对解题步骤的书 写，让学生感受数 学的严谨性.
9、答案答案：解：A 90 B=90 35=55.tan B b，a a b20 28.6.tan Btan 35sin B bcc b20 34.9.sin Bsin 35环 节 四 巩 固 新 知【随随堂堂练练习】习】教师活教师活动动：通过 Pk 作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整 理思路过程.练练习习 1在下列直角三角形中，不能求解的是()A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角 C.已知两边D.已知两角答案答案：D 练练习习 2在 Rt ABC 中，C=90，B=30，AB=8，则 BC 的长是()A.4 3B.4C.8 3D.4 34答案答案：D练练习习 3在 RtABC 中，
10、C=90，B=37，BC=32，则 AC=.(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75).答案答案：24.练练习习 4在 RtABC 中，C90，B72，c=14.根据条件解直角三角Pk 作答进一步巩固本节课 的内容.了解学习 效果，让学生经历 运用知识解决问题 的过程，给学生获 得成功体验的空间.形.(参考数据：sin72 0.95,cos72 0.31,tan72 3.08)答案答案：解：A 90 B 90 72 18sinB bcb c sinB 14 sin72 13.3cosB ac a c cosB 14 cos72 4.34环节五 课 堂 小 结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课 所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节 课所学的知识.环节六 布 置 作 业巩固例题练习教科书第 74 页练习.课后完成练 习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌 握情况，以便对教 学进度和方法进行 适当的调整.
