1、解直角三角解直角三角形形一、教一、教学学目标目标1.了解解直角三角形的含义和条件2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：直角三角形的解法难点：加强知识间的纵向联系（全等三角形的有关理论对解直角三角形的积极作用）三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）实例剖析在上节“锐角三角函数”的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间的关系 回到 本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题 1972 年时的情形抽象为一个数学 问题，你能解决这个问题吗？（比萨斜塔倾斜资料：意大利
2、比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m1972 年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍 然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2 m，而且还以每年增加 1 cm 的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险为此，意大利当局从 1990 年起对斜塔进行维修纠偏，2001 年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43.8 cm）设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在 RtABC 中，C=90，BC=5.2 m，AB=54.5 mBC5.2AB54.5
3、因此sin0.0954 利用计算器计算可得528教师鼓励学生独立完成 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角 的度数在上面的 Rt ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？学生思考、讨论后，给出解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角 形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形设计意设计意图图：通过解决：通过解决章章前问题，把前问题，把实实际问题抽象为数学际问题抽象为数学问问题，即已知题，即已知直直角三角形的角三角形的斜斜 边和一边和一条条直
4、角边直角边，求其锐求其锐角角的度数的度数通过求通过求解解过程过程，让学生让学生初初步体会解直步体会解直角角三角形的含义三角形的含义（二）梳理总结1回想在刚才的解题过程中，用到了哪些知识？试着梳理一下直角三角形中各个元素 之间的关系学生小组讨论交流在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：如图，1三边之间的关系 a2 b2 c2（勾股定理）2两锐角之间的关系AB=90（3）边角之间的关系：sin A A 的对边a；sin B c斜边B 的对边b
5、c斜边；cos A A 的邻边斜边a b；cos B B 的邻边；c斜边ctan A A 的对边 a；tan B B 的对边 b A 的邻边bB 的邻边a2解直角三角形有几种情况？学生交流、讨论、归纳此知识卡片概括总结解直角三角形的类型及解法,对于学生全面掌握解直角三角形很有利.解直角三角形有下面两种情况（其中至少有一边）：1已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；2已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）设计意设计意图图：让学生讨：让学生讨论论和归纳，解和归纳，解直直角三角形的过角三角形的过程程中，一般要中，一般要用用到的一些关到的一些关系系，能能 让他们让他们深深刻理解解直刻理
6、解解直角角三角形的几三角形的几种种情况，必须满情况，必须满足足什么条件能什么条件能解解出直角三角出直角三角形形，给学，给学生生展示的展示的平平台，增强学台，增强学生生的兴趣及自的兴趣及自信信心心（三）例题解析两个微课系统介绍解直角三角形的基本情况.例 1.如图，在 RtABC 中，C=90，AC 2，BC 6，解这个直角三角形3，AC解：tan A BC 6 2 A 60，B 90 A 90 60 30，AB 2AC 2 2 设计意设计意图图：通过解特：通过解特殊殊的直角三角的直角三角形形，训练学生解，训练学生解直直角三角形的角三角形的思思路和方法，路和方法，提提高高分分 析和解析和解决决问题
7、的能力问题的能力例 2.如图，在 RtABC 中，C=90，B=35，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）解：A=90-B=90-35=55ba tan B，b20 a tan Btan 3528.6 bc sin B，b20 c sin Bsin 3534.9 对于 c 的求法，教师可引导学生采用不同的方法求解设计意设计意图图：通过例题：通过例题的的讲解，进一讲解，进一步步训练学生解直训练学生解直角角三角形的思三角形的思路路和方法，并和方法，并体体会会从从 简便计简便计算算的角度选用的角度选用适适当的关系式当的关系式进进行解题行解题（四）课堂练习1如图，已知正方形 ABCD 的
8、边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在CB 的延长线上的点 D处，那么 tan BAD等于（）A1B 2C22D 2 2设计意设计意图图：考查学生：考查学生根根据已知条件据已知条件求求解锐角三解锐角三角角函数的能力函数的能力2如果一个等腰三角形的底边长为 10 cm，周长为 36 cm，那么底角的余弦等于（）A 5 13B 1213C 1013D512设计意设计意图图：考查学生：考查学生根根据已知条件据已知条件求求解锐角三解锐角三角角函数的能力函数的能力3在矩形 ABCD 中，DEAC 于点 E，设ADE=，且cos 3，AB=4，则 AD 的5长为（）A3B 163C
9、 203D 165设计意设计意图图：考查学生：考查学生根根据已知条件据已知条件求求解直角三解直角三角角形边长的能形边长的能力力4某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环 境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（）A450a 元B225a 元C150a 元D300a 元设计意设计意图图：考查学生：考查学生构构造直角三角造直角三角形形解决问题的能解决问题的能力力5在 Rt ABC 中，C=90，a=30，b=20，解这个直角三角形设计意设计意图图：考查学生：考查学生根根据已知条件解据已知条件解直直角三角形的角三角形的能能力力6在 Rt ABC 中，C
10、=90，B=72，c=14，解这个直角三角形设计意设计意图图：考查学生：考查学生根根据已知条件解据已知条件解直直角三角形的角三角形的能能力力答案：1B2A3B4C5解：根据勾股定理，得c a2 b2 302 202 10 13 a303b202 tan A 1.5，A 56.3，B 90 A 90 56.3 33.7 6解：A 90 72 18 b sin B，c b c sin B 14sin 7213.3 a cos B，c a c cos B 14cos 724.3 六、课堂小结此思维导图,形象概括出解直角三角形的几种情况.1.解直角三角形是由直角三角形中已知的元素求出其余未知元素的过程
11、2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知 一边一锐角3.解直角三角形的方法：1已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一 种需设未知数，根据勾股定理列方程）；2已知中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；3已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余 选用关系式归纳为：已知斜边求直角边，正弦余弦很方便；已知直角边求直角边，正切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直角边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除设计意设计意图图：学生回顾：学生回顾本本节课的收节课的收获获，体会如何，体会如何从从条件出发，条件出发，正正确选用适当的确选用适当的边边角关角关系系解题解题七七、板板书书设计设计28.2.1 解直角三角形及其应用一、解直角三角形的定义 二、解直角三角形的方法例 1、例 2、练习
