1、相似三角形的判定-AA 判定定理一一、教教学学目标目标1.进一步体会类比思想在研究相似和全等问题中的价值；2.掌握判定三角形相似的 AA 判定定理，并能够进行简单应用；3.掌握直角三角形相似的判定定理 HL；4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命 题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二二、教教学学重难点重难点重点重点：掌握直角三角形相似的判定定理 HL难点难点：掌握判定三角形相似的 AA 判定定理，并能够进行简单应用三三、教教学学用具用具教学课件.四四、教教学学过程过程设设计计教学 环 节教师活动学生活动设计意图环环 节节 一一 创 设 情 境【复
2、习回【复习回顾顾】前面我们学习了下面的 4 个相似三角形的判定定理，它们的内在联系是怎样的呢？问题问题：还有判还有判定定三角形相似三角形相似的的其他方法吗其他方法吗？思考并分 析问题通过情景引入，引 发 学 生 的 思 考，为学习新课 做铺垫，培养 学 生 善 于 思 考 的习惯，激发学 生的学习兴趣【教教学学建建议议】通过】通过复复习回顾，帮习回顾，帮助助学生的梳理学生的梳理已已经经学学过的知过的知识识，为新课的，为新课的学学习进行铺垫习进行铺垫.环环 节节 二二 探 究 新【合作探【合作探究究】类比全等三角形的 AAS 和 ASA 定理，你还能得到哪 些判定三角形相似的方法呢？分析分析：分
3、组讨 论，合作 探究完成 学习任务经历知识的探 究过程，使学生 通过全程参与，掌握知识，培养 数学核心素养 和能力知【猜【猜想想】如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似思考思考：已知已知在在ABC 和和ABC中中，B=B，A=A，请问请问，ABCABC成立吗成立吗？【证【证明明】已知：如图，在ABC 与ABC中,A=A,B=B,求证:ABCABC.【分析】已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析(1)利用定义法证明（条件不够）(2)利用平行线法构造证明(添加辅助线)【证明【证明】在线段 AB、AC（或它的延长线）上截取 AD=AB，AE=
4、AC,连接 DE.A=AADEABCADE=B,AED=C,DE=BC.又B=BADE=BDE/BCADEABCAD AE DE ABACBCA=A,B=B,C=CABCABC【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完 成本节课重难点的学习任务【归归纳纳】定定理理：如：如果果一一个个三三角角形形的的两个两个角角与与另另一一个个三角三角形形的的两两 个角分个角分别别相等，那么相等，那么这这两个三角形两个三角形相相似似简记为简记为：两角分别相两角分别相等等，两三角形，两三角形相相似似符号语符号语言言：如图，如图，在在ABC 和和ABC中中，A=A，B=BABCABC【教学【教学建建议】教师引议
5、】教师引导导学生再一次学生再一次梳梳理重难点知理重难点知识识环环 节节 三三 应 用 新 知【典型【典型例例题题】例 1如图：C=B,请指出图中的相似三角形.解：B=C,DFB=EFCDFBEFC(两角分别相等的两个三角形相似)B=C,A=AABEACD(两角分别相等的两个三角形相似)提示：在相似三角形中，一般来说，对顶角、公共角 是隐藏的对应角.让 学 生 积 极 思 考 并 作答通过例题的学习，让学生掌握 本知识点的常 见题型，提高解 题能力例 2如图，在 RtABC 中，CD 是斜边上的高，ACD和CBD 都和ABC 相似吗？证明你的结论分析：(1)图中有三个直角，分别相等(2)有两个公
6、共角A、B证明：ACB=ADC=90A=A，ACDABCCDB=ACB=90，B=B，CBDABCABCCBDACD例 3如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为 D求 AD 的 长解：EDAB，EDA=90又C=90，A=A，AEDABC AD AE ACAB AD AC AE 8 5 4AB10提示：相似三角形的相似比，经常用来计算三角形的 边长，是将形转化为数的有力工具例 4 如图，在 RtABC 和RtABC中，C=C=90，AB AC 求证：RtABCRtABCAB AC分析：要证 RtABCRtABC，可设法证明 BC A
7、B ACBCABAC若设 AB AC k，只需证 BC k ABACBC证明：设 AB AC k，则 AB=kAB,AC=kACABAC由勾股定理得：BC AB2 AC 2，BC AB2 AC2BC AB AC k A B k A C k BC k222222BCBCBCBC BC AB AC BCABACRtABCRtABC定理：定理：两两个直角三角个直角三角形形的斜边和一的斜边和一条条直角边对应成直角边对应成比比 例，则例，则这这两个直角三两个直角三角角形相似形相似.简简称称 HL直角三直角三角角形相似的判形相似的判定定方法有方法有：(1)HL 定理定理(直角边直角边和和斜边定理斜边定理)
8、:任意直任意直角角边与斜边边与斜边对对 应成比应成比例例即即可可(2)AA 定理：定理：任任意两组对应意两组对应角角相等，通常相等，通常说说明一对明一对锐锐角对应角对应相相等即等即可可【教教学学建建议议】教教师师适适当当引引导导，学，学生生自自主主完成完成，并并引引导导 学生对解题学生对解题过过程中的方程中的方法法进行总进行总结结环环 节节 四四 巩 固 新 知【随堂练【随堂练习习】练习 1.如图:AB=2AC,BD=2AE,且 BDAD,AEEC,求证：ABDCAE证明：BDAD,AEEC,ABD 和CAE 都是直角三角形 AB BD 2ACAERtABDRtCAE追问追问：还可以利用 SS
9、S 进行证明吗？你来试试吧？【教教学学建建议议】教教师师给给出出练练习习，随随时观时观察察学学生生完完成成情情况况 并并相相应应指指导导，最最后后给出给出答答案案，根根据据学生学生完完成成情情况况适适当当 答疑答疑.自 主 完 成 练 习 的 解 答 过 程，遇 到 问 题 随 时 请 教 教师通过课堂练习 巩固新知，巩固 复习本节课内 容环环节节 五五 课 堂 小 结【课堂小【课堂小结结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回 顾 本 节 课 所 讲 的 内容通过 小 结 让 学 生进 一 步 熟 悉 巩固 本 节 课 所 学的知识.【教教学学建建议议】教教师师通过思通过思维维导导图，图，将将本本节节课课的的内内容容进进 行归纳行归纳，帮助学生梳帮助学生梳理理知识脉知识脉络络和重难和重难点点环环 节节 六六 布 置 作 业【课【课后后作业作业】教科书习题课后完成 练习通过课后作业，教师能及时了 解学生对本节 课知识的掌握 情况，以便对教 学进度和方法 进行适当的调 整.
