1、实际问题与反比例函实际问题与反比例函数数一、教一、教学学目标目标1.运用反比例函数的知识解决实际问题2.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的 意义二二、教教学学重点重点及及难点难点重点：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题三三、教教学学用具用具电脑、多媒体、课件四四、相相关关资源资源 五五、教教学学过程过程（一）复习导入前面我们已经学习了反比例函数的概念、图象和性质，类比我们学过的一次函数和二次 函数的经验，我们本节课将要探究如何运用反比例函数解决实际问题设计意图：明确
2、本节课的探究目标，进一步熟悉函数学习的基本过程和方法此微课资源详细介绍实际问题与反比函数的应用,适合新课授课或复习使用.（二）例题解析例 1.市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室1储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？2公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？3当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的 深度改为 15 m相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd 104，所以 S 关于 d 的函数解析
3、式为104S d104d（2）把 S=500 代入 S，得104500，d解得 d=20（m）如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深104（3）根据题意，把 d=15 代入 S，得d104S，15解得 S 666.67（m2）当储存室的深度改为 15 m 时，底面积应改为 666.67 m2 设计意设计意图图：通过对通过对圆圆柱的体柱的体积积 V V、底面底面积积 S S与与高高 h h三个量三个量之之间的关系的间的关系的探探究究，抽象得抽象得出出反比例反比例函函数关系，初数关系，初步步培养学生运培养学生运用用反比例函数解反比例函数解决决实际问题的实际问题的能
4、能力力例 2.码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间1轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间 有怎样的函数关系？2由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要 卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240tv 240t（2）把 t=5 代入v，得2405 48（吨
5、）v 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨对于函240数v，当 t0 时，t 越小，v 越大这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少t要卸载 48 吨设计意设计意图图：在：在例例 1 1 的基础的基础上上，探究实际，探究实际运运输中存在的输中存在的反反比例函数问题比例函数问题，进一步培养进一步培养学学生建立生建立反反比例函数模比例函数模型型的能力的能力复习物理知识：给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阻力阻力臂=动力动力臂【例 3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m1动力 F 与动力臂 l 有怎样的
6、函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要 多大的力？2若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1 2000.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为600lF 当 l=1.5 m 时，F 6001.5 400(N)600l对于函数 F，当 l=1.5 m 时，F=400 N，此时杠杆平衡因此，撬动石头至少需要 400 N 的力（2）对于函数 F 600l，F 随 l 的增大而减小因此，只要求出 F=200 N 时对应的 l的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量21600l当 F 400 200 时，由 200
7、得600200 3(m)，l 3-1.5=1.5(m)600对于函数 F，当 l0 时，l 越大，F 越小因此，若想用力不超过 400 N 的一半，l则动力臂至少要加长 1.5 m设计意设计意图图：运用反比：运用反比例例函数的性质函数的性质，解决问题中的解决问题中的不不等关系，进等关系，进而而解决问题解决问题复习电学知识：电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：W）、两端的电压 U（单位：V）及用电器U 2U 2RP的电阻 R（单位：）有如下关系：PR U 2 这个关系也可写为 P 或 R 例 4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图
8、如图所示1功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？2这个用电器功率的范围是多少？解：（1）根据电学知识，当 U=220 时，得2202P R（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值 R=110 代入式，得到功率的最大值2202 440(W)；110P 把电阻的最大值 R=220 代入式，得到功率的最小值2202 220(W)220P 因此用电器功率的范围为 220440 W想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速都由这些用电器的输出功率决定的设计意设计意图图：运用反运用反比比例函数的概念例函数的概念
9、、性质分性质分析析和解决实际和解决实际问问题题，建立反建立反比比例函数模型例函数模型，进一步进一步增增强学生应用强学生应用数数学知识解决学知识解决问问题的意识，感题的意识，感受受数学的应用数学的应用价价值值【数学【数学活活动】反比例动】反比例函函数与面积数与面积,此交互此交互动动动画资源主动画资源主要要研究反比函研究反比函数数与面积的问与面积的问题题.(三)课堂练习1某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）成反 比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I的函数解析式为（）A I 2RRRB I 3C I 6RD
10、I 6设计意设计意图图：考查根据：考查根据函函数图象，确数图象，确定定反比例函数的反比例函数的解解析式析式2矩形的面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）设计意设计意图图：考查应用：考查应用反反比例函数的比例函数的图图象解决实际问象解决实际问题题的能力的能力3为了更好地保护水资源，造福人类某工厂计划建一个容积 V（m3）一定的污水 处理池，池的底面积 S（m2）与其深度 h（m）满足关系式：V=Sh（V0）则 S 关于 h 的 函数图象大致是（）设计意设计意图图：考查应用：考查应用反反比例函数的比例函数的图图象解决实际问象解决实际问题题的能力的能力4下图描述的是一
11、辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息 回答下列问题：1这条高速公路全长是多少千米？2写出时间 t 与速度 v 之间的函数关系式；3如果 2 h 至 3 h 到达，轿车的速度在什么范围？设计意设计意图图：考查学生：考查学生运运用反比例函用反比例函数数解决实际问题解决实际问题的的能力能力答案：1C2B 4（1）300 千米；3C300（2）t；v（3）100 至 150（千米/小时）由图象，得当 2t3 时，100v150六、课六、课堂堂小结小结1用函数观点解决实际问题：1搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足 什么样的关系式（包括已学过的基本
12、公式），这一步很重要；2分清自变量和函数，并注意自变量的取值范围2常见的反比例函数关系：F（1）已知压力 F 一定，则压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系式为 p，p 是 S 的S反比例函数；mV（2）一定质量 m 的气体的密度与体积 V 之间的函数关系式为，是 V 的反比例函数；Sx（3）长方形的面积 S 一定时，长 y 与宽 x 之间的函数关系式为 y，y 是 x 的反比例函数；st（4）行驶路程 s 一定时，行驶速度 v 与行驶时间 t 之间的函数关系式为v，v 是 t的反比例函数；（5）圆柱体的体积 V 一定时，圆柱体的底面面积 S 与圆柱体的高 d 之间的函数关系式Vd为 S，S 是 d 的反比例函数（6）用电器的输出功率 P 与它两端的电压 U 及用电器的电阻 R 之间的关系为 PR U 2，U 2U 2RP这个关系也可以表示为 P 或 R 设计意设计意图图：通过小结：通过小结，使学生梳理使学生梳理本本节所学内容，节所学内容，进进一步巩固和一步巩固和提提高应用反比高应用反比例例函函数数解决实解决实际际问题的能力问题的能力，巩固对反比巩固对反比例例函数的性质的函数的性质的认认识识此知识此知识卡卡片片,总结概总结概括括出解决实际出解决实际问问题的一般思题的一般思路路和步和步骤骤七七、板板书书设计设计26.2 实际问题与反比例函数用函数的观点解决实际问题
