1、乐山市高中 2023 届第一次调查研究考试文科数学参考答案及评分意见乐山市高中 2023 届第一次调查研究考试文科数学参考答案及评分意见2022.12一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.2022.12一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.CBDDCCBAACDB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.5；14.212yx；15.4；16.24三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.解：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17.解：
2、（1）等差数列na满足15321aaa，25a.1 分12a，213daa，31nan.3 分等比数列 nb满足1 2 364bb b，24b.4 分12b，212bqb，2nnb.6 分（2）由题知 nc的前 20 项2013192420Saaabbb8 分102562(21)10233622 112 分18.解：18.解：（1）2()cos(2)sin3f xxx1 cos2cos2 cossin2 sin332xxx13sin222x4 分函数)(xf的最大值为132，最小正周期为.6 分（2）131()sin2224BfB，23sinB.7 分B为锐角，3B.8 分BbCcAasins
3、insin，9 分2sinaA，2sincC.CAacBacSsinsin343sin21.10 分3coscos3(coscossinsin)3cos()ACSACACAC.11 分33cos2B .12 分19.解：19.解：基本时间对应的点集为(,)14,14,Mx yxyxz yz，基本事件的个数为4 416n.2 分（1）记“3xy ”为事件.A则事件A包含的基本事件有 5 个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1).5()16P A，即小王获得笔记本的概率为516.5 分（2）记“8xy ”为事件.B则事件B包含的基本事件有 6 个：(2,4)，(3,3)，(3
4、,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).则63()168P B.8 分记“其余情况”为事件C.则535()1()()116816P CP AP B .11 分35816，小王获得水杯的概率大于获得饮料的概率.12 分20.解：20.解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线.3 分EAB，AB 平面PAB，E平面PAB.同理可得E平面PCD.E平面PAB平面PCD.P平面PAB，P平面PCD，P平面PAB平面PCD.EP为平面PAB和平面PCD的交线.6 分（2）PA 平面ABCD，PAAC，PAAB三角形PAC的面积为22，1PA，1222PAAC，
5、解得2AC.从而3PC.又在直角三角形PAB中，1PAAB，2PB.在PBC中，2PB，1BC，3PC，222PBBCPC，PBBC.BCPA，BC 平面PAB.8 分ABCD为直角梯形，由1ABBC，12AD，52DC，在直角三角形PAD中，1PA，12AD，52PD，在三角形PCD中，由52CDPD，3PC，64PCDS，12BCDS.10 分设B到平面PCD的距离为h，B PCDP BCDVV，1133PCDBCDShPA S，解得63h.B到平面PCD的距离为63.12 分21.解：21.解：（1）由题意()e1,xfxaaR1 分当0a 时，()0g x对任意Rx恒成立，)(xg在R
6、上单调递减；2 分当0a时，令()0fx，解得axln，)(xf在),ln(a上单调递增；在)ln,(a上单调递减；综上：当0a 时，)(xf在R上单调递减；当0a时，)(xf在)ln,(a上单调递减，)(xf在),ln(a上单调递增；3 分（2）()0f x ，1exxa .4 分令1()exxg x，则2e(1)e()eexxxxxxg x.5 分当0 x时，()0g x；当0 x时，()0g x.)(xg在)0,(上单调递增，在),0(上单调递减.6 分()(0)1g xg ，1a .7 分由知：1a时，()0f x ，即：1xex .8 分ln(1)xx .9 分令)12)(12(21
7、iiix，则1112211ln1(21)(21)(21)(21)2121iiiiiiii 10 分1111121111ln1()(21)(21)2121321inniiiinii 11 分niiii1131)12)(12(21ln，得证.12 分22.解：22.解：（1）2sin，22 sin1 分222xy，siny，3 分C的直角坐标方程为：22(1)1xy.5 分（2）由已知可得点,A B的直角坐标为(0,1),(3,1)AB.6 分线段BP的中垂线与直线AP交于点Q，QBQP且|1QBQA.7 分设(,)Q x y，则2222(3)(1)(1)1xyxy.8 分化简可得点Q的轨迹方程2222 320 xyxy.10 分23.解：23.解：（1）()2|1|23|22|23|f xxxxx|(22)(23)|1xx 4 分()f x的最大值1m.5 分（注：分段讨论也可求解.）（2）1112abab，1112bbcc，1112acac，7 分111111ababbcacc.8 分1abc，1cab，1abc，1bac，9 分111cbaabc.当abc时等号成立，即原式不等式成立.10 分
