1、江苏省宿迁高级中学 2019 2020 学年度第二学期第一次调研测试 高 一 数 学 (本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 一. 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线 l: x+ 3y3 = 0 的倾斜角为 () A. 6 B. 4 C. 3 4 D. 5 6 2. 若直线 2x+y+a = 0 过圆 x2+y2+2x4y+1 = 0 的圆心，则实数 a 的值为() A. 0B. 1C. 3D. 3 3. 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c, c2= a2+b2
2、 3ab，那么角 C 的大小是 () A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 4. 己知圆锥的底面直径与高都是 4, 则该圆锥的侧面积为() A. 4B. 43C. 45D. 8 5. 下列说法正确的为() 1如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两务直线平行； 2如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行; 3如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行; 4如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行. A.1 2B.23C.34D.14 6. 过点 P(3，1) 作圆 x2+y22x24 = 0 的弦，则最短弦所在直线的方程是() A. x+2y5 = 0
3、B. xy2 = 0C. 2xy5 = 0D. 2x+y7 = 0 7. 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c, 已知 a2tanB = b2tanA，则 ABC 的形状为() A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形 8. 在ABCD 中，AB2= AFD2= 5，BC = 3，# AC # BD = 1，则 CD 的长为() A. 2B. 6 C. 7 D. 22 二. 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的 得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的
4、得 0 分. 9. 有下列命题，其中正确的是() A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B. 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 C. 坐标平面上所有的直线都有倾斜角D. 坐标平面上所有的直线都有斜率 10. 集合 A = (x，y) | x2 +y2= 1，B = (x，y) | (x3)2 +(y4)2= r2，其中 r 0, 若 AB 中有且只有一个元素， 则 r 的值是() A. 3B. 4C. 5D. 6 11. 已知点 M(4，0)，若直线上存在点 P 使得 PM = 3. 则称该直线为“切割型直线”. 下列给出的直线是“切制型直 线”的有() A. y = x+1B.
5、y = 2C. 4x3y = 0D. y = 2x2 12. 设点 M(m，2)，若在圆 x2+y2= 4 上存在点 N，使得 OMN = 30, 则实数 m 的值是() A. 1B. 2C. 3D. 4 三. 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知直线 l1：(m+1)x+2y+2m2 = 0，l2：2x+(m2)y+3 = 0，若直线 l1l2, 则 m=. 14. 己知圆 C 的圆心在 x 轴上并且过点 A(1，1) 和 B(1，3)，则圆 C 的方程是. 高一月考系列试卷第 1 页 (共 4 页) 15. 若圆 (x5)2+(y1)2= r2(r 0) 上
6、有且仅有两点到直线 4x+3y+2 = 0 的距离等于 2, 则实数 r 的取值范围 为. 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线与 l1：kxy+4 = 0 与直线 l2：x+ky4 = 0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 xy6 = 0 的距离的最大值为. 四. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. ( 本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知三角形三个顶点的坐标分别为 A(3，3)，B(4，2)，C(2，0). 求 (1) BC 边上的中线 AD 所在的直线方程; (2) 点 A 关于直线 B
7、C 的对称点 A 的坐标. 18. (本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面BCD，点 E，F(E与A，D不重合) 分别在棱 AD，BD 上, 且 EFAD. 求证： A B C D E F (1) EF平面ABC； (2) ADAC. 高一月考系列试卷第 2 页 (共 4 页) 19. (本小题满分 12 分) 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c, 且 b = 3(acosB+bcosA)，b+c = 8. (1) 求 b,c; (2) 若 BC 边上的中线 AD = 7 2，求 BC. 20. (本小题满分
8、12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C: x2+y24x+3 = 0 及点 A(1，0)，B(1，2). (1) 自点 B 作圆 C 的切线 l, 求切线 l 的方程； (2) 若直线 l1平行于 AB, 与圆 C 相交于 M，N 两点，AB = 2MN，求直线 l1的方程; (3) 在圆 C 上是否存在点 P，使得 PA2+PB2= 10? 若存在，求点 P 的个数：若不存在，说明理由. 高一月考系列试卷第 3 页 (共 4 页) 21. (本小题满分 12 分) 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a, b, c, 已知 cosC = 1 3，sinA = 2c
9、osB. (1) 求 tanB 的值; (2) 若 c = 5, 求ABC 的面积. 22. (本小题满分 14 分) x y AB M P Q 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O: x2+y2= 4 交 x 轴于点 A, B（点 A 在 x 轴的负半轴上） ，点 M 为圆 O 上一动点，MA, MB 分别交直线 x = 4 于 P, Q 两点. (1) 求 P, Q 两点纵坐标的乘积； (2) 若点 C 的坐标为 (1，0)，连接 MC 交圆 O 于另一点 N: 1试判断点 C 与以 PQ 为直径的圆的位置关系，并说明理由; 2记 MA, NA 的斜率分别为 k1, k2, 试探究 k1k2是否为定值. 若是， 请求出该定值；若不是，请说明理由. 高一月考系列试卷第 4 页 (共 4 页)
