1、 1 2.2.2 2.2.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 2 2 课时课时 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 3 3 要点感知要点感知 1 对角线_的四边形是平行四边形. 预习练习预习练习 1-1 在四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，若要证明 ABCD 是平行四 边形，则要证明 OA=_，OB=_. 要点感知要点感知 2 两组对角_的四边形是平行四边形. 预习练习预习练习 2-1 在四边形 ABCD 中， 已知A=20， B=160， C=20， 则四边形 ABCD 是_四边形. 知识点知识点 1 对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形互相平分的四边
2、形是平行四边形 1.在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的 是( ) A.ABCD B.BCAD C.AB=AD D.BC=AD 2.将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD 为平行四边形，理由 是_. 3.四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，且 OA=OC，OB=OD，ABC=80，则 ADC=_. 4.如图，ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， 点 E， F 在 AC 上， 点 G， H 在 BD 上， AF=CE， BH=DG. 求证：GFHE. 知识点知识点 2 两组对角分别相等
3、的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.下列条件中，能说明四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.A=30，B=150，C=30，D=150 B.A=60，B=60，C=120，D=120 C.A=60，B=90，C=60，D=150 D.A=60，B=70，C=110，D=120 6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( ) 2 A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等 7.在下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是( ) A.A=C，B=D B.A=B=C=90 C.A+B=180，B+C=180 D
4、.A=B，C=D 8.在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，A=C，添加下列一个条件后，能 判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.A=B B.C=D C.B=D D.AB=CD 9.下面给出了四边形 ABCD 中A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.1221 B.2211 C.1212 D.112 2 10.在四边形ABCD中， 已知A=75， B=105， C=75， 则四边形ABCD是_ 四边形. 11.在四边形 ABCD 中，已知A=45，B+2C=225，B-C=90，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
5、12.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 13.在四边形 ABCD 中， ADBC， 若要使四边形 ABCD 是平行四边形， 则应添加条件( ) A.A+C=180 B.B+D=180 C.A+B=180 D.A+ D=180 14.如图， 在四边形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， 下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( ) A.ABCD，ADBC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC，ABCD D.AB
6、=CD,AD=BC 15.在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是平行四边形应符合下 3 列条件中的( ) A.ABCD，BC=AD B.AB=CD，OA=OC C.ABCD，OA=OC D.AB=CD，AC=BD 16.在四边形 ABCD 中， 已知A=C=60， 则当B 的度数为_时， 四边形 ABCD 是平行四边形. 17.如图，直线 c，d 与直线 a，b 相交于点 A，B，C，D，1=3，2=4，求证：AB=CD. 18.已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF.求证：四边形 BEDF 是平行 四边形. 19.如图，在
7、ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF BE. 4 (1)求证：BDECDF. (2)请连接 BF，CE，试证明四边形 BECF 是平行四边形. 20.如图，已知点 O 是ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AB,CD 于 E， F 两点. (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明). 参考答案参考答案 5 要点感知要点感知 1 互相平分 预习练习预习练习 1-1 OC OD 要点感知要点感知 2 分别相等 预习练习预习练习 2-1 平行 1.C 2.对
8、角线互相平分的四边形是平行四边形 3.80 4.证明：在ABCD 中，OA=OC, 又AF=CE， OA-AF=OC-CE，即 OF=OE. 同理 OG=OH. 四边形 EGFH 是平行四边形. GFHE. 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行 11.证明：B+2C=225，B-C=90， B=135，C=45. D=360-A-B-C=360-45-135-45=135. A=C，B=D. 四边形 ABCD 是平行四边形. 12.B 13.D 14.C 15.C 16.120 17.证明：如图， 1=5，3=7，1=3， 5=7. 同理：6=8. 四边形 ABCD 是平行四边形
9、. AB=CD. 18.证明：连接 BD，与 AC 相交于点 O， 四边形 ABCD 为平行四边形， OB=OD，OA=OC. AE=CF， OE=OF. 又 OB=OD， 四边形 BEDF 是平行四边形. 19.证明：(1)CFBE， EBD=FCD. 又BD=CD，BDE=CDF， BDECDF（ASA）. (2)证法 1：由BDECDF，得 ED=FD. 又BD=CD， 6 四边形 BECF 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 证法 2：由BDECDF，得 BE=CF， 又 BECF， 四边形 BECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 20.(1)证明：在ABCD 中，ABCD， EAO=FCO. 又 OA=OC，EOA=FOC， AOECOF(ASA). OE=OF， 又 OA=OC. 四边形 AECF 为平行四边形. (2)AOECOF，AOFCOE，AFCCEA，AFECEF，ADC CBA，ADFCBE.
