1、 1 2.2 2.2 平行四边形平行四边形 2.2.1 2.2.1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第 2 2 课时课时 平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质 要点感知要点感知 平行四边形的对角线互相_. 预习练习预习练习 1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直 且相等 1-2 如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC=8，BD=14，AB=10，则 OAB 的周长为_. 知识点知识点 平行平行四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分 1.如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是( ) A
2、.AC=BD B.ACBD C.AB=CD D.AB=BC 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位 置，则图中与 OA 相等的其他线段有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3.如图，ABCD 的对角线交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则ABCD 的两条 对角线的和是( ) A.18 B.28 C.36 D.46 4.已知ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比BOC 的 周长长 8 cm，则 AB 的长度为( ) A.
3、11 cm B.15 cm C.18 cm D.19 cm 5.如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，AC、BD 相交于点 O.若 AC=6，则线段 AO 的长度等于_. 6. 若 点 O 为ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 的 交 点 ， 且 AO+BO=11 cm ， 则 AC+BD=_cm. 7.在平行四边形 ABCD 中， 对角线相交于点 O， ACCD， AO=3， BO=5， 则 CD=_， 2 AD=_. 8.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别 交于点 E、F，求证：AOECOF. 9.如图所
4、示， 平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， 过点 O 的直线分别交 AD、 BC 于点 M、N，若CON 的面积为 2，DOM 的面积为 4，求AOB 的面积. 10.如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的 长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11.如图所示，在ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=10，BD=12，AB=m， 那么 m 的取值范围是( ) A.10m12 B.2 m22 C.1m11 D.5m6 12
5、.如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O， 与 AD、BC 分别相交于点 E、 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 13.一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 25，则它的面积为 _. 14.如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O.请找出图中的一对全等三角形，并给 予证明. 3 15.如图，在ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，两条对角线的和为 20 cm，OCD 的周长 为 18 cm，求 AB 的长. 16.如图所示，在平行四边形 ABC
6、D 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，DAC=45， AC=2，求 BD 的长. 17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把ABCD 分割成四个部分，使含有一组 对顶角的两个图形全等； 4 (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _组； (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； (3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 参考答案参考答案 要点感知要点感知 平分 预习练习预习练习 1-1 B 1-2 21 1.C 2.B 3.C 4.D 5.3 6.22 7.4 213 8.证明：平行四边形 ABCD 的对
7、角线 AC、BD 相交于点 O， AO=CO，ABCD. EAO=FCO. 在AOE 和COF 中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF， AOECOF（ASA）. 9.四边形 ABCD 是平行四边形， CAD=ACB，OA=OC， 而AOM=NOC， 5 CONAOM（ASA）. SAOD=4+2=6. 又OB=OD， SAOB=SAOD=6. 10.C 11.C 12.C 13.45 14.AOBCOD，BOCDOA，ABCCDA，ABDCDB. 下面证明AOBCOD. 证明：四边形 ABCD 为平行四边形， OA=OC，OB=OD. 又AOB=COD， AOBCOD(SAS). 15.AC+BD=20 cm， OC+OD=10 cm. 又OC+OD+CD=18 cm， CD=8 cm. AB=CD=8 cm. 16.ABAC，DAC=45， AB=AC=2. 四边形 ABCD 是平行四边形， OA= 1 2 AC=1. 在 RtAOB 中，根据勾股定理得 OB=5， BD=2BO=25. 17.（1）无数 (2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略. (3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.
