1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明 回顾与思考回顾与思考（2 2） 习题习题含含答案答案 一、一、选择题选择题： 1.下列命题： 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形的最短边是底边； 等边三角形的高、中线、角平分线都相等； 等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于点D，则 BD的长为（ ） A. 15 7 B. 12 5 C. 20 7 D. 21 5 3. 如图， 在ABC中，AB=AC， 点D在AC边上，BD=BC=
2、AD， 则A的度数为 （ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 4.已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4， 则该等腰三角形的周长为 （ ） A.8 或 10 B.8 C.10 D.6 或 12 5.如图，已知E=F,B=C，AE=AF,结论:(1)EM=FN;(2)CD=DN;(3) FAN= EAM;(4) CANABM.其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、二、填空题填空题: 6.如图所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC的平分线与AB的垂 直平分线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 . 7.
3、若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是_ _三角形. 8.如图， 已知BAC=120,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D， 则ADB= . 9.如图，在ABC中，C=90，AM平分C AB，CM=20cm，则点M到AB的距离 是_. 第 6 题图 第 5 题图 第 3 题图 第 2 题图 第 8 题图 第 9 题图 10.在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面 积之比是 . 三、三、解解答题答题: 11.如图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合），MD BC，且交BAC的平分线于点D，求证：MA=MD. 12.
4、如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以 DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧，若AB=2，求BE的长. 13.如图所示，在 RtABC中，BAC=90, AC=2AB,点D是AC的中点，将一块 锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合，连接BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜 想 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 14.如图，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD， CEAC，且AE，CE相交于点E.求证：ADCE. 15.已知：如图， 是上一点，于点 ，的
5、延长线交的 延长线于点 . 求证：是等腰三角形 第 14 题图 第 15 题图 答案答案 1.B 解析：只有正确. 2.A 解析：BAC=90，AB=3，AC=4， 2222 34 5BCABAC ， BC边上的高= 12 345 5 . AD平分BAC，点D到AB，AC的距离相等，设为h， 则 11112 345 2225 ABC Shh ，解得 12 7 h ， 112112 3 2725 ABD SBD ，解得 15 7 BD 故选 A 3.B 解析：因为，所以. 因为，所以. 又因为， 所以， 所以所以 4.C 解析：当等腰三角形的腰长是 2，底边长是 4 时，等腰三角形的三边长是 2
6、，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去； 当等腰三角形的腰长是 4，底边长是 2 时，等腰三角形的三边长是 4，4，2， 根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为 442=10. 5.C 解析：因为， 所以（） ，所以， 所以 ， 即故正确. 又因为 ，所以（ASA） ， 所以 ，故正确. 由，知， 又因为， 所以，故正确. 由于条件不足，无法证得 故正确的结论有：. 6.100 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直线是线段BC 的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC， 所以OAB=OBA= 50=25， 得BOA=COA=
7、1802525130 , BOC=360-BOA-COA=100. 所以OBC=OCB= 180100 2 =40. 由于EO=EC，故OEC=180-240=100. 7.直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点； 锐角三 角形的三条高线交点在此三角形的内部； 钝角三角形的三条高线交点在三角 形的外部. 8. 60 解析: BAC=120，AB=AC， B=C= 180180120 30 . 22 BAC AC的垂直平分线交BC于点D， AD=CD. 30 ,CDAC 303060 .ADBCDAC 9.20 cm 10.43 解析：如图所示，过点D作DMAB，DNAC，
8、 垂足分别为点M和点N. AD平分BAC， DMDN. ABDM， ACDN， . 11.证明：MDBC,B=90， ABMD， BAD=D. 又 AD为BAC的平分线， BAD=MAD. D=BAD. MA=MD. 12.解：因为ABD和CDE都是等边三角形， 所以，60. 所以， 即. 在和中，因为 所以，所以. 又， 所以. 在等腰直角中，2， 故 . 13.解：，BEEC. 证明： ，点D是AC的中点， . 45， 135. ， EABEDC. . 90. . 14.证明： AEBD， EACACB. ABAC， BACB. EACB. 又 BADACE90， ABDCAE（ASA）. ADCE. 15.证明： ， 于点 ， ， 是等腰三角形.
