1、高中数学寒假讲义寒假精练2数列典题温故1我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重十斤,斩末一尺,重四斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下尺,重斤;在细的一端截下尺,重斤,问依次每一尺各重多少斤?”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则其重量为( )A斤B斤C斤D斤【答案】C【解析】由题意得,金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列,数列共有项,首项为,末项为,所求为该数列的前项和,即,故选C经典集训一、选择题1己知等差数列中,则( )ABCD2已知为等差数列的前项和,则( )A9B10C11D123记为等差数列的前项
2、和已知,则( )ABCD4已知等差数列的前项和为,若,则( )ABCD5已知等比数列的前项和为,若,则( )ABCD6在各项均为正数的等比数列中,若,则等于( )ABCD7已知正数项等比数列中,且与的等差中项是,则( )ABCD或8我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸,意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为分;“夏至”时日影长度最小,为分,则“立春”时日影长度为( )A分B分C分D分二、填空题9设为等差数列的前项和,若,且公差,则的值为_10已知数列、均为等差数列,且
3、前项和分别为和,若,则_三、简答题11已知等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和12已知等差数列的公差,且成等比数列;数列的前项和,且满足(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和13设是等比数列,公比不为已知,且,成等差数列(1)求的通项公式;(2)设数列的前项和为,求;(3)设,为数列的前项和,求不超过的最大整数【答案与解析】一、选择题1【答案】A【解析】,故选A2【答案】A【解析】设的公差为,所以,得,所以,故选A3【答案】A【解析】设数列公差为,由题意得,所以,所以,故选A4【答案】C【解析】由等差数列的前项和公式得,解得故选C5【答案】D【解
4、析】由题意得,所以故选D6【答案】B【解析】由等比数列性质可得,故选B7【答案】B【解析】与的等差中项是,所以,即,解得,(舍去),故故选B8【答案】B【解析】一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分,且“冬至”时日影长度最大,为分;“夏至”时日影长度最小,为分,解得,“立春”时日影长度为(分),故选B二、填空题9【答案】【解析】由于数列是等差数列,所以,即,由于,所以,故答案为10【答案】【解析】因为数列、均为等差数列,所以三、简答题11【答案】(1);(2)【解析】(1)设数列的公差为,则,解得,(2)由(1)知,12【答案】(1),;(2)【解析】(1)数列是等差数列,又,解得,又,得:,为等比数列,又,解得,(2)由(1)知:,则,两式作差得,13【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)设等比数列的公比为,成等差数列,即,又,(2)由(1)知:,则,两式作差得:,整理可得:(3)由(1)知:,则,不超过的最大整数为更多微信扫上方二维码码获取