1、高中数学寒假讲义寒假精练4必修1测试典题温故1已知定义域为的奇函数（1）求、的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）求该函数的值域【答案】（1），；（2）单调递增，证明见解析；（3）【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得（2）由（1）知，设，且，则，因为是上的增函数，且，所以，又，所以，即，所以在上是增函数（3），由，得，所以，所以，所以函数的值域为2已知，（1）当，且有最小值2时，求的值；（2）当，时，有恒成立，求实数的取值范围；（3）当，存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意，时，令，由对勾函数的图象和性质可得在上为增函数，当时，的最小值
2、为，解得（舍去）；当时，的最小值为，解得（2）当时，对恒成立，对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，当时，在时取最大值1，故（3）当时，存在，使成立，即在上有解，即在上有解，当时，在时取最小值，故经典集训一、选择题1已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ）ABCD2当时，函数与的图象是（ ）ABCD3函数的定义域是（ ）ABCD4下列函数中，值域是的函数是（ ）ABCD5以下命题正确的是（ ）幂函数的图象都经过；幂函数的图象不可能出现在第四象限；当时，函数的图象是两条射线；若是奇函数，则在定义域内为减函数ABCD6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD7已知实数，满足，下列五个关系式：；
3、，其中不可能成立的关系有（ ）A1个B2个C3个D4个8已知，当时，恒为正值，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题9 10已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 三、简答题11已知集合，或（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围12已知函数为偶函数，且（1）求函数的解析式；（2）若且在区间上为增函数，求实数的取值范围13已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设函数无零点，求的取值范围；（3）设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】由题意，当时，方程为，解得，满足仅有两个子集；当时，方程有两个相等实根，所以，解得，所以实数的构成
4、的集合为，故选B2【答案】A【解析】由知，函数为减函数，为增函数，故选A3【答案】B【解析】要使原函数有意义，则，即，解得且，所以原函数的定义域为，故选B4【答案】D【解析】对于，A错误；对于，B错误；对于，值域为，故C错误；故选D5【答案】C【解析】幂函数的图象都经过，比如，错误；当时，因此幂函数的图象不可能出现在第四象限，正确；当时，函数的图象是一条直线，但是去掉，因此正确；若是奇函数，则在定义域内不具有单调性，例如：，不正确，故选C6【答案】B【解析】，则，故选B7【答案】B【解析】实数，满足，即，对于，当，时，即，不成立；对于，当，时，等式成立，成立；对于，由，当，即时，等式成立，成立
5、；对于，当，时，即，不成立；对于，当时，等式成立，成立；所以，以上等式不可能成立的是，故选B8【答案】B【解析】令 ，则，若时，恒为正值，则对恒成立，或解得；解得综上，实数的取值范围是，故选B二、填空题9【答案】110【解析】，故答案为11010【答案】【解析】由于的定义域为，则恒成立，若，即有或，当时，恒成立；当时，不恒成立若，且判别式小于，即，即有或，且或，则或，综上，可得或，故答案为或三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）若，则有，解得，可得实数的取值范围为（2）则有如下三种情况：，即，解得；，则有，解得无解；，则有，解得，综上可得时实数的取值范围为12【答案】（1）；（2）
6、【解析】（1）为偶函数，为偶数，又，即有，又，或当时，为奇数（舍去）；当时，为偶数，符合题意，（2）由（1）知： 且在区间上为增函数，令，当时，为增函数，只需在区间上为增函数，即；当时，为减函数，只需在区间上为减函数，即，综上可知：的取值范围为13【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为为偶函数，所以，即对于恒成立即恒成立，即恒成立，而不恒为零，所以（2）由题意知方程即方程无解令，则函数的图象与直线无交点因为，任取、，且，则，从而于是，即，所以在是单调减函数，因为，所以，所以的取值范围是（3）若函数有且只有一个零点，则方程有且只有一个实数根令，则关于的方程（记为有且只有一个正根若，则，不合题意，舍去；若，则方程的两根异号或有两相等正根由或；但，不合题意，舍去；而；方程的两根异号，即，解得综上所述，实数的取值范围更多微信扫上方二维码码获取
