1、高中数学寒假讲义寒假精练6圆锥曲线与方程典题温故1已知双曲线及直线（1）若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若直线与双曲线交于，两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由，消去整理得，由题意知，解得且，所以实数的取值范围为（2）设，由（1）得，又直线恒过点，当时，；当时，所以，即，所以或，由（1）知上述的值符合题意，所以或2已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由【答案
2、】（1）；（2）过定点，直线过定点【解析】（1）由点在椭圆上，且椭圆的离心率是，可得，解得，椭圆的标准方程为（2）设点，的坐标分别为，当直线斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得，；当直线的斜率存在时，设方程为，联立，消去，得，由，有，由韦达定理得，故有，化简整理得，解得或，当时，直线的方程为，即，过定点不合题意；当时，直线的方程为，即过定点，综上，由知，直线过定点经典集训一、选择题1曲线与轴的交点坐标是（ ）ABCD或2已知双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距等于，则（ ）ABCD3已知椭圆的方程为，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为（ ）ABCD4抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离
3、为（ ）ABCD5已知直线交于，两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过点的直线交于，两点，且的周长为，那么的方程为（ ）ABCD7已知，分别在轴和轴上运动，为原点，点的轨迹方程为（ ）ABCD8若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题9抛物线上一点到焦点的距离，则点的坐标为 10已知抛物线过点作一条直线交抛物线于，两点，则弦的中点的轨迹方程为 三、简答题11求满足以下条件的双曲线方程（1）以为渐近线，且经过点；（2）与椭圆共焦点且一条渐近线方程为12过抛物线的焦点作直线
4、与抛物线交于，两点，当点的纵坐标为时，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程13已知椭圆的离心率，且椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆的下顶点，是椭圆上两个不重合的点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】令，得，所以，故曲线与轴的交点坐标是为2【答案】C【解析】由题意可知，且，解得，故椭圆的方程可化为，故其焦距或，解得或（此时方程不表示椭圆，舍去）3【答案】D【解析】，椭圆的焦点在轴，由，得，由椭圆的定义知的周长，4【答案】C【解析】抛物线的
5、焦点为，双曲线的一条渐近线为，距离5【答案】A【解析】设，由线段的中点，则，则，两式相减得，直线的斜率为6【答案】A【解析】依题意设椭圆的标准方程为，由，故，从而，由的周长为，得，故椭圆的标准方程为7【答案】A【解析】设动点的坐标为，由，得，即8【答案】A【解析】由题意得，设点，则，当时，取得最大值二、填空题9【答案】或【解析】设，由于抛物线的准线为，由定义可得，解得，则，解得或，即点的坐标为或10【答案】【解析】设弦的中点为，并设点，的坐标分别为，由题意有，当时，得，又，即，当时，则点，满足上述轨迹方程，综上所述，弦的中点的轨迹方程为三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）设所求双
6、曲线方程为，将点代入方程可得，则所求双曲线方程为，即（2）由已知得椭圆的焦点为，由双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为，设所求的双曲线方程为，则，所以，所以，故所求的双曲线方程为12【答案】（1）；（2）【解析】（1）抛物线的准线方程为，焦点为，当点的纵坐标为时，解得，抛物线的方程为（2）点在抛物线上，又，设直线的方程为，由，得，设，则，解得或，当时，过点（舍），直线的方程为13【答案】（1）；（2）存在，定点【解析】（1）椭圆的离心率，即，又点在椭圆上，则，椭圆的标准方程为（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，即，设，则，直线与斜率之和为，直线的方程为，显然直线经过定点；当直线斜率不存在时，设直线的方程为，直线与直线的斜率之和为，设，则，解得，此时直线的方程为，显然直线必然经过定点，综上，存在定点，使得直线恒过点更多微信扫上方二维码码获取
