1、第第52课课 等差、等比数列在等差、等比数列在实际问题中的应用实际问题中的应用基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理题题1（课本第（课本第52页练习页练习1）某厂去年的产值记为）某厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长长10，则从今年起到第五年，这个厂的总产值，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为为 。51.1基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理题题2.（课本第（课本第42页例页例6）教育储蓄是一种零存整取定）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为
2、在校小学四年级（含四年级）以上育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。假设零存整取的学生。假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为年期教育储蓄的月利率为2.1，(1)欲在欲在3年后一次支取本息合计年后一次支取本息合计2万元，每月大约万元，每月大约存入多少元？存入多少元？(2)零存整取零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时此时3年后本息合计约为多少元？（精确到年后本息合计约为多少元？（精确到1元）元）基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理(1)设每月存入设每月存入A元，则有元，则有A（12.1）+A（12*2.1）+A（136*2.1）=20000利
3、用等差数列求和公式，得利用等差数列求和公式，得A（36362.1 +*2.1 ）=20000,解得解得A约为约为535(2)由于教育储蓄的存款总额不超过由于教育储蓄的存款总额不超过2万，所以万，所以3年年期教育储蓄每月至多可存期教育储蓄每月至多可存2万万/36，约为，约为555元，元，这样，这样，3年后的本息和为年后的本息和为555（1 2.1）555（1 2*2.1）555（1 36*2.1）555（3636*2.1 2.1 ）约为约为20756元元36*35236*352诊断练习诊断练习题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭按图示的规律搭下去，则可推测第按图示的规律搭下去，则可
4、推测第n个图中所用的火柴棒数个图中所用的火柴棒数na_.21n题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭按图示的规律搭下去，则可推测第按图示的规律搭下去，则可推测第n个图中所用的火柴棒数个图中所用的火柴棒数题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭题题2某种细胞在培养过程中某种细胞在培养过程中,每每20分钟分裂一次分钟分裂一次(一个一个变成两个变成两个),那么经过那么经过3个小时个小时,这种细胞由这种细胞由1个可以繁殖个可以繁殖成成_个个.21nnaa911010122,1aa2a10a这是个等比数列模型这是个等比数列模型，问题
5、，问题3个小时分裂了几次？（九次）分裂了一次得到个小时分裂了几次？（九次）分裂了一次得到，规律：分裂了九次应得到，规律：分裂了九次应得到题题3、一个凸多边形的各内角的度数成等差数列、一个凸多边形的各内角的度数成等差数列,公差公差为为,且最小内角为且最小内角为,则该多边形的边数则该多边形的边数n=4题题4、顾客采用分期付款的方式购买一件、顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的第次，在购买后的第12个月将贷款全部付清，共还贷个月将贷款全部付清，共还贷12次，月利率次，月利率5%，按
6、复利计算，该顾客每月应付款多少，按复利计算，该顾客每月应付款多少钱钱_。分期付款的数学模型分期付款的数学模型 1)1()1(nnrrarx解答解答430范例导析范例导析例例1 一个梯形的上、下底边分别是一个梯形的上、下底边分别是12厘米、厘米、22厘米，厘米，将梯形的一腰将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段长度之和。直线，求这些直线夹在两腰之间的线段长度之和。解解 这样的线段一共有这样的线段一共有9条，它们连同梯形的上、下底边条，它们连同梯形的上、下底边共有共有11条线段，这条线段，这11条线段的长度组成一个等差数列
7、，条线段的长度组成一个等差数列，其和为其和为1872)2212(1111s（厘米），所以（厘米），所以9条线段的条线段的评注评注 夹在两腰之间的线段应该是夹在两腰之间的线段应该是9条条长度和为长度和为187-12-22=153（厘米）。（厘米）。例例2 甲、乙两人同时到银行各存甲、乙两人同时到银行各存1万元，但两人选折的万元，但两人选折的存款方式不同。甲存存款方式不同。甲存5年定期储蓄，年利率年定期储蓄，年利率2.88%.乙存乙存一年定期储蓄，年利率一年定期储蓄，年利率2.55%,并且在每一年到期时将并且在每一年到期时将本息续存一年定期，按规定每次计息时，储户须交纳本息续存一年定期，按规定每次
8、计息时，储户须交纳利息的利息的20%作为利息税，若存满作为利息税，若存满5年后两人同时从银行年后两人同时从银行取出存款，那么谁获利多？取出存款，那么谁获利多？甲：单利模型：甲：单利模型：1 5*1*2.88%*80%1.1152万元万元乙：复利模型：乙：复利模型：51*1 1*2.55%*80%1.1062（）万元万元例例3 某旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以某旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据计划，此发展旅游产业，根据计划，2010年投入年投入800万元，万元，以后每年投入将比上年减少以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业，本年度当地旅游业收入估计
9、收入估计400万元，由于该项目对旅游业的促进作用，万元，由于该项目对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 。(1)设设n年内总投入为年内总投入为 万元（万元（2010为第一年），旅为第一年），旅游业总收入游业总收入 万元，写出万元，写出 ，的表达式的表达式(2)至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？入？5141nananbnbnna54140001451600nnb至少经过至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入。年，旅游业的总收入才能超过总投入。解题反思解题反思1、读题分析，明确哪些
10、量成等差数列，哪些、读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些成等比数列，哪些量给出的是递推关系成等比数列，哪些量给出的是递推关系。2、若是等差，等比数列的应用题，则要明确、若是等差，等比数列的应用题，则要明确 这些量中，哪些已知，哪些未知。这些量中，哪些已知，哪些未知。nnsdqnaa,13、应用相关数列知识解答。、应用相关数列知识解答。当堂反馈当堂反馈1、一个剧场设置了、一个剧场设置了20排座位，第一排有排座位，第一排有38个个座位，往后每一排都比前一排多座位，往后每一排都比前一排多2个座位，则个座位，则这个剧场共有这个剧场共有_个座位。个座位。解答：解答：由题意得各排的座位数构成首项为由题意得
11、各排的座位数构成首项为38、公差为公差为2的等差数列的等差数列，即共有，即共有1140个座位。个座位。1140221920382020s当堂反馈当堂反馈2.随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，若每隔低，若每隔4年电脑的价格就降低三分之一，年电脑的价格就降低三分之一，则现在价格则现在价格8100元的电脑元的电脑12年后的价格为年后的价格为_元元。解答：解答：联想到等比数列，联想到等比数列，12年后的年后的价格为价格为 元。元。1128100,133aq 240031181003当堂反馈当堂反馈3.数列数列 满足：满足：，若，若数列数列 有一个形如有一个
12、形如 的通项的通项公式，其中公式，其中A,B,均为实数，且均为实数，且A0，,则则 _。（只要写。（只要写出一个通项公式即可）元出一个通项公式即可）元。na,.)4,3,2(11,211naaann naBnAan)sin(,2,0na 具有周期性具有周期性 由图像可知表达式。由图像可知表达式。解答：解答：。123456112.,1,2,122aaaaaa 21332sin3n na当堂反馈当堂反馈),)(2(log*1Nnnann23lg4lg2lg3lgloglog433221aakaaaa.321)(*Nk 2009,14.设设观察下列运算：观察下列运算：定义：使定义：使为整数的为整数的k叫做企盼数，则区间内叫做企盼数，则区间内的所有企盼数的的所有企盼数的和和M=_.当堂反馈当堂反馈解答：解答：,log*)2(1Nnannn,logloglog.loglog2221544332321kkkkaaaa下面设下面设 22logk整数，则整数，则 222k223224225、2026222048182121422222222910432所以区间所以区间 2009,1内的企盼数是内的企盼数是 222223、.2210
