1、 - 1 - 20202020 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两卷卷（非选择题）两卷. .满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区 域域. . 2.2.选择题选出答案后，用选择题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡
2、上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，用橡皮擦如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效. .其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写 在本试卷上无效在本试卷上无效. . 3.3.考试结束后，考生将答题卡交回考试结束后，考生将答题卡交回. . 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题： （本大题共： （本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在
3、每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1.已知集合0,1,2,3,4,5A ， 2 |2Bx x，则AB （ ） A. 1,0,1 B. 0,1 C. 0 D. 0,1,2 【答案】B 【分析】 先解不等式得集合 B，再根据交集定义求结果. 【详解】 2 |22,2Bx xB , 0 1AB 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式以及交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.命题:(0,)px ， 11 35 xx ，则 p 为（ ） A. (0,)x ， 11 35 xx B. (0,)x ， 11 35 xx C. (,0)x ， 11 35
4、xx D. (,0)x ， 11 35 xx 【答案】A 【分析】 - 2 - 根据全称命题的否定直接判断选择. 【详解】:(0,)px ， 11 35 xx ， p ： (0,)x ， 11 35 xx 故选：A 【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析判断能力，属基础题. 3.已知复数z满足0zz，且4z z，则z （ ） A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i 【答案】C 【分析】 根据共轭复数概念以及复数乘法列方程，解得结果. 【详解】设( ,)zxyi x yR,则zxyi， 0zz，且4z z， 200yiy ，且 22 422xyxz . 故选：C 【点睛】本题考查共轭复
5、数概念以及复数乘法，考查基本分析求解能力，属基础题. 4.已知, a b均为单位向量，若, a b夹角为 2 3 ，则|ab（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【分析】 先求, a b数量积，再求模的平方，最后得结果. 【详解】 21 1 1 cos 32 a b 2 2 2 |1 1 13 |23ababa bab 故选：D 【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 5.若实数x，y满足不等式组 2 220 10 y xy xy ，则2zxy的最大值为（ ） - 3 - A. 4 B. 2 3 C. -6 D. 6 【答案】A 【分析】
6、 先作可行域，再根据目标函数所表示直线，结合图象确定最优解，代入得结果. 【详解】作可行域如图，则直线2zxy过点(3, 2)A时z取最大值 4, 故选：A 【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 6.已知 1 3 3a ， 1 2 2b ， 3 log 2c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. bac C. cab D. cba 【答案】D 【分析】 根据幂函数、对数函数的单调性判断三个数大小. 【详解】 11111 0 666 1 362 9 ,28 ,981138abab 33 log 2log 311cabc 故选：D 【点睛】本题考查利用幂
7、函数、对数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础 题. 7.垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评 比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出 20 户家庭进行评比打分，每 户成绩满分为 100 分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值 - 4 - 及方差大小（ ） A. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 B. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 C. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 D. xx 甲乙， 22 ss 甲乙 【答案】C 【分析】 根据茎叶图数据分布，比较最小值与最大值以及中间数值可以确定平均值大小
8、，根据数据分 布集中情况确定方差大小，即可选择. 【详解】因为甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中间数值没乙的中间数值大，所 以xx 甲乙； 因为甲的数据没有乙的数据集中，所以 22 ss 甲乙. 故选：C 【点睛】本题考查根据茎叶图判断平均值与方差大小，考查基本分析判断能力，属基础题. 8.已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面， 则下列说法中正确的是 （ ） 若/a，/ ，则/ 若/ ，/ ，则/ 若a，b，则/a b 若 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 根据线面位置关系逐一判断，即可选择. 【详解】若/a，/ ，a可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证
9、/a，/ ； 若/ ，/ ，则/ ； - 5 - 若a，b，则/a b； 若 ，则或/ /； 故选：B 【点睛】本题考查线面有关命题判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 9.新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课， 每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰 有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（） A. 丙没有选化学 B. 丁没有选化学 C. 乙丁可以两门课都相同 D. 这四个人里恰有 2 个人选化学 【答案】D 【分析】 根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论 【详解】根据题意
10、可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学； 又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学 综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断 A，B 不正确，D 正确 假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中 选两科不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学， 另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设 不成立，因此 C 不正确 【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力 10.已知双曲线
11、22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l与 2 l，若点A，B为直线 1 l 上关于原点对称的不同两点，点M为直线 2 l上一点，且 3 AMBM b kk a ，则双曲线C的离心 率为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5 【答案】C 【分析】 - 6 - 先求渐近线方程，再设, ,A B M坐标，根据斜率公式化简条件，即得离心率. 【详解】 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 渐近线方程为 b yx a ，不妨设 12 :,:, bb lyx lyx aa 则可设 111122 ( ,), (,),(,) bbb A xxBxxM
12、xx aaa 因此 2 1212 2 1212 ()() 3 3 ,22 AMBM bb xxxx bb aa kkba cae xxxxaa 故选：C 【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题. 11.如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移0 2 个单位得到函数 3sincos (0)yxax a 的图象，则tan的值为（ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 【答案】A 【分析】 先根据左右平移不改变最值求得a， 再根据平移规律列等量关系， 最后根据两角差正切公式 解得结果. 【详解】因为左右平移不改变最值，所以 22 5 59101aa
13、aa 因为5sin5cos10sin() 4 yxxx ，向右平移个单位得到 10sin()10cos()sin10sin()cos 444 yxxx ， 而3sincos3sincosyxaxxx， 所以10cos()3, 10sin()1 44 ，即 1 tan() 43 从而 1 1() 3 )tanta2 1 1() 3 n( 44 故选：A 【点睛】本题考查三角函数图象变换以及两角差正切公式，考查综合分析求解能力，属中档 题. - 7 - 12.已知函数 ( )f x是定义在(,0)(0,)上的偶函数，当(0,)x时， 2 (1) ,02 ( ) 1 (2),2 2 xx f x f
14、 xx ，则函数 2 ( )8( )6 ( )1g xfxf x的零点个数为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】C 【分析】 先解( )0g x ，再作图，结合图象确定交点个数，即得零点个数. 【详解】 2 1 ( )8( )6 ( ) 10( ) 2 g xfxf xf x 或 1 ( ) 4 f x 根据函数解析式以及偶函数性质作 ( )f x图象，零点个数为6 10 16, 故选：C 【点睛】本题考查函数零点以及函数综合性质，考查数形结合思想方法以及综合分析求解能 力，属中档题. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 本卷包括必考
15、题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做答题为必考题，每个试题考生都必须做答. .第第 2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. . 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知椭圆方程为 22 1(6) 36 xy m mm ，则其焦距为_. 【答案】6 - 8 - 【分析】 根据椭圆方程求c,即得焦距. 【详解】 22 2 1(6)3(6)93,26. 36 xy mcm
16、mcc mm 故答案为：6 【点睛】本题考查根据椭圆方程求焦距，考查基本分析求解能力，属基础题. 14.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 13 10aa， 9 72S .数列 n b中， 1 2b ， 1 2 n n b b .则 7 2020 a b_. 【答案】10 【分析】 先根据条件解得等差数列 n a公差与首项，即得 7 a；再根据 1 2 n n b b 解得 n b通项公式， 即得 2020 b，最后求积得结果. 【 详 解 】 设 等 差 数 列 n a公 差 为d， 则 由 13 10aa， 9 72S 得 11 2210,93672adad， 171 4,161
17、0adaad 1122 22 n nnnnn b bbbbb 因为 1 2b ，所以 1 222020 211bbbb 7 2020 10a b 故答案为：10 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及由递推关系求通项公式，考查基本分析求解能力， 属基础题. 15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义 思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动 态，紧跟时代脉搏的热门 app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块 和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过 程中
18、，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多 间隔一个答题板块的学习方法有_种. 【答案】432 - 9 - 【分析】 先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果. 【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有 5 5 2240A 种; 若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有 14 44 2192C A 种; 因此共有240 192432种. 故答案：432 【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 16.在四面体ABCD中，若1ADDCACCB，则当四面体
19、ABCD的体积最大时，其外 接球的表面积为_. 【答案】 7 3 【分析】 先根据底面ACD面积为定值，确定四面体ABCD的体积最大时，CB平面ACD,再确定外接 球球心位置，解得球半径，代入球的表面积公式得结果. 【详解】因为1ADDCAC，所以底面ACD面积为定值， 因此当CB平面ACD时，四面体ABCD的体积最大. 设ACD外接圆圆心为 1 O,则四面体ABCD的外接球的球心O满足 1 OO /BC,且 1 1 2 OO ， 因此外接球的半径R满足 222 137 ( )() 2312 R 从而外接球的表面积为 2 7 4 3 R 故答案为： 7 3 【点睛】本题考查四面体外接球表面积，
20、考查综合分析求解能力，属中档题. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 7 coscos 7 aBbAac， sin2sinAA. （1）求A及a； （2）若2bc，求BC边上的高. - 10 - 【答案】 （1）7, 3 aA ,（2） 3 21 14 【分析】 （1）根据正弦定理化简可得a；根据二倍角正弦公式化简可得A； （2）先根据余弦定理求得bc，再根据三角形面积公式求BC边上的高. 【详解】
21、 （1） 77 coscossincossincossin 77 aBbAacABBAaC 7 sinsin7 7 CaCa 1 sin2sin2sincossincos(0, ) 23 AAAAAAAA ； （2）由余弦定理得 222222 2cos7,7(),74,3abcbcAbcbcbcbcbc bc , 设BC边上的高为h. 1133 3113 33 21 sin3.7, 222422414 ABCABC SbcASahhh . 即BC边上的高为 3 21 14 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查综合分析求解能力，属中 档题. 18.如图，已知ABC为等边三角
22、形，ABD为等腰直角三角形，ABBD，平面ABC 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CEBD，2BDCE.点F为AD中点，连接 EF. - 11 - （1）求证：EF平面ABC； （2）求二面角CAED的余弦值. 【答案】 （1）见解析； （2） 6 4 【分析】 （1）取AB中点为O，连接OC、OF，证明四边形OCEF为平行四边形，EFOC，然后证明EF 平面ABC； （2）以O为坐标原点，分别以OA、OC、OF的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角 坐标系不妨令正三角形ABC的边长为 2，求出相关的的坐标，求出平面AEC的法向量，平面 AED的法向量，利用空间向量的公式求解即可
23、 【详解】 （1）证明：取AB中点为O，连接OC、OF，O、F分别为AB、AD中点， OFBD且BD2OF，又CEBD且BD2CE，CEOF且CEOF，四边形OCEF为平行四 边形，EFOC， 又OC 平面ABC且EF平面ABC，EF平面ABC （2） 三角形ABC为等边三角形，O为AB中点， OCAB， 平面ABC平面ABD且平面ABC 平面ABDAB， 又BDAB且BD 平面ABD，BD平面ABC，又OFBD，OF平面ABC， 以O为坐标原点，分别以OA、OC、OF的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标系 不妨令正三角形ABC的边长为 2，则O（0，0，0） ，A（1，0，0） ，(
24、 0 , 3 , 0 )C，(0, 3,1)E， D（1，0，2） ， ( 1, 3,0)AC ，( 1, 3,1)AE ，设平面AEC的法向量为 111 ,mx y z，则 11 111 30 30 xy xyz ， 不妨令 1 3 2 y ，则 33 ,0 22 m ，设平面AED的法向量为 222 ,nx y z，同理求得 1,0,1n ， - 12 - 3 6 2 cos, 432 m n ，又二面角CAED为钝二面角， 所求二面角CAED的余弦值为 6 4 【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，考查 综合分析论证与求解能力，属于中档题. 19.已
25、知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 (2,2)A ，点B在抛物线C上，且满足 2OFFBFA （O为坐标原点）. （1）求抛物线C的方程； （2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与 D ，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线 D 与抛物线C交于M，N两点，OPQ的面积记为 1 S，OMN的面积记为 2 S，求证： 22 12 11 SS 为定值. 【答案】 （1） 2 4yx（2）见解析 【分析】 （1）先根据条件解得 B 点坐标，代入抛物线方程解得p，即得结果； （2）先设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求得 1 S与 2 S，最后代入 化简 22 12
26、 11 SS 得结果. 【详解】 （1）设 11 ( ,)B x y 11 (,0),2(,0)(4,4) 222 ppp FOFFBFAxp y 1111 4,404,4 22 pp xp yxy - 13 - 因为点B在抛物线C上， 22 42424ppyx （2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设:1l xmy，代入 2 4yx得 2 440ymy，所以 22 121212 4 ,4 |161641yym y yyymm 因此 2 121 1 | 121S 2 yym ，同理可得 2 2 1 21S m 因此 2 22222 12 2 111111 1 4(1)4(1)4(1)4 4(
27、1) m SSmmm m 【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查综合分析求解能力，属中档 题. 20.在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七 十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用 5 局 3 胜制，前 4 局比赛采用 25 分制，每个队只有赢 得至少 25 分，并同时超过对方 2 分时，才胜 1 局；在决胜局（第五局）采用 15 分制，每个 队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得 1 分， 并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分.现有甲乙两队进行排球比赛： （1）
28、若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为 1 2 ，求 甲队最后赢得整场比赛的概率； （2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得 分为甲、乙各 14 分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢 1 分的概率为 2 5 ，乙发球时甲 赢 1 分的概率为 3 5 ，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了(4)x x 个球后甲赢得整场比 赛，求x的取值及相应的概率p（x）. 【答案】 （1） 3 4 （2）x的取值为 2 或 4, 4 (2), 25 p 72 (4) 625 p. 【分析】 （1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，
29、再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根 据互斥事件概率加法公式得结果； （2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率 乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果. 【详解】 （1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢， - 14 - 所以甲队最后赢得整场比赛的概率为 1113 2224 ， （2）根据比赛规则，x的取值只能为 2 或 4,对应比分为16:14,17:15. 两队打了 2 个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分， 此时概率为 224 (2) 5525 p； 两队打了 4 个球后甲赢得整场比赛，
30、即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分， 打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二 个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为 333222272 (4) 55555552 3 56 5 p. 【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式，考查综合分析求解能 力，属中档题. 21.已知函数 1 ( )ln 1 x f xxa x . （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）若函数 1 ( )ln 1 x f xxa x 有三个零点，求实数a的取值范围. 【答案】 （1）见解析（2）2a 【
31、分析】 （1）先求导数，再根据二次函数图象分类讨论导函数符号变化规律，进而确定单调性； （2）根据函数单调性确定零点个数，并用零点存在定理加以论证. 【详解】 （1） 2 22 112(22 )1 ( )ln( ) 1(1)(1) xaxa x f xxafx xxxx x 当 2 (22 )40,02aa 时， ( )0fx ，即 ( )f x在(0,)上单调递增； 当0a 时，( )0fx ，即 ( )f x在(0,)上单调递增； 当2a时， 22 (0,12 )(12 ,)xaaaaaa 时( )0fx ，即 ( )f x在 2 (0,12 )aaa 和 2 (12 ,)aaa 上单调递
32、增； 22 (12 ,12 )xaaa aaa 时( )0fx ，即 ( )f x在 - 15 - 22 (12 ,12 )aaa aaa 上单调递减； 综上：当2a时， ( )f x在(0,)上单调递增； 当2a时， ( )f x 2 (0,12 )aaa 和 2 (12 ,)aaa 上单调递增；在 22 (12 ,12 )aaa aaa 上单调递减； （2）因为单调函数至多一个零点，所以2a， 因为 22 (1)0,12112faaaaaa 所以 22 (12 )0,(12 )0,f aaaf aaa 因为0,( );,( )xf xxf x 而 ( )f x在 2 (0,12 )aaa
33、和 2 (12 ,)aaa 上单调递增；在 22 (12 ,12 )aaa aaa 上单调递减； 所以 ( )f x在 2 (0,12 )aaa 上有且仅有一个零点，在 22 (12 ,12 )aaa aaa 上有且仅有一个零点 （即 1） ， 在 2 (12 ,)aaa 上 有且仅有一个零点， 所以当2a时，函数 1 ( )ln 1 x f xxa x 有三个零点. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数研究函数零点，考查综合分析求解 能力，属较难题. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
34、第一题记分. .做答时，用做答时，用 2B2B 铅铅 笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑. . 22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 :4cosC ，直线l的参数方程为： 32 1 xt yt （t为参数） ，直线l与曲线C分别交于 M，N两点. （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点 (3, 1)P ，求 11 |PMPN 的值. - 16 - 【答案】 （1） 22 (2)4xy， 250xy （2） 5 5 【分析】 （1）根据 222, cosxy x将曲线C极坐标方程化为直角坐标方程，利用消元法化直线
35、 l的参数方程为普通方程 （2）先化直线l的参数方程为标准式，再代入曲线C方程，最后根据参数几何意义求解 【详解】 （1） 22222 4cos4 cos4(2)4xyxxy 32 250 1 xt xy yt （2） 2 3 32 5 11 1 5 xt xt yt yt 代入 22 4xyx得 2 121 2 22 20,2 55 ttttt t 2121 12121 2 |11115 |5 tttt PMPNttttt t 【点睛】本题考查极坐标方程化直角坐标方程、参数方程化普通方程以及直线参数方程，考 查基本分析求解能力，属中档题. 23.已知函数( ) |23|1|f xxx. （1
36、）求不等式( )3f x 的解集； （2）若不等式( )2|33|f xax对任意xR恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】 （1） 1 7, 3 （2） 5 2 a 【分析】 （1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集得结果； （2）先化简不等式，再根据绝对值三角不等式性质求最值，即得结果. 【详解】 （1）|23|1| 3xx - 17 - 1 2313 x xx 或 3 1 2 2313 x xx 或 3 2 2313 x xx 1 1 x x 或 3 1 2 1 3 x x 或 3 2 7 x x 1 7 3 x 即不等式( )3f x 的解集为 1 7, 3 . （2）( )2|33| |23|1| 2|33| |23|22| 2f xaxxxaxxxa 5 |23|22| |23(22)| 525,. 2 xxxxaa 点睛】本题考查绝对值定义以及绝对值三角不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.
