1、1“f(x)在区间在区间D上有不动点上有不动点”当且仅当当且仅当“F(x)=f(x)-x在区间在区间D上有零点上有零点”2 对于函数对于函数y=f(x)我们把使我们把使f(x)=0的实的实数数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点（的零点（zero point)。零点是一个点吗零点是一个点吗?注意：注意：零点指的是一个实数。零点指的是一个实数。3观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与x x轴轴的交点、相应二次函数的零点之间的关系。的交点、相应二次函数的零点之间的关系。没有没有交点交点(1,1,0)0)x x2 2-2x+3=0-2
2、x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,-1,0)0),(3,3,0)0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0?-2?-4?-30?-25?-20?-15?-10?-5?-1?3?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-25?-20?-15?-10?-5?1?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-15?-10?-5?1结结 论论:无实数根无实数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+
3、1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象与图象与x x轴轴的交点的交点函数的图象函数的图象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次函数二次函数函数的零点函数的零点两个零点两个零点x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3一个零点一个零点x=1x=1没有没有零点零点函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数的实数根，也就是函数y=f(x)的的图象与图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标4结论结论：函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0f(x)=0的的实数根，也就是函数实数根，也就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的
4、交点的横坐标。轴的交点的横坐标。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点5求函数求函数y=f(x)的的零点零点 求相应的方程求相应的方程f(x)=0的的根根.12)(:2的零点求如xxxf6x x2 2-x+20 -x+20 ；(2)y=2(2)y=2x x-1;-1;练习：练习：求下列函数的零点。求下列函数的零点。评注：求函数y=f(x)y=f(x)的零点零点就是求相应的方程f(x)=0f(x)=0的根根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。7问题三、如何判断函数问题三、如何
5、判断函数y=f(x)是否存在零点。是否存在零点。判断函数判断函数y=f(x)是否有是否有零点零点判断相应的方程判断相应的方程f(x)=0的是否有的是否有实根实根8讨论：讨论：1、判断函数、判断函数 是否存在零点是否存在零点?2、当、当a为何值时，为何值时，有一个零点，有一个零点，3、当、当a为何值时，为何值时，有二个零点，有二个零点，4、当、当a为何值时，为何值时，有零点，有零点，5、当、当a为何值时，为何值时，无零点，无零点，12)(2xxxf12)(2axxxf12)(2axxxf12)(2axxxf12)(2axxxf91、判断函数、判断函数 是否存在零点是否存在零点?2、当、当a为何值
6、时，为何值时，有一个零点，有一个零点，3、当、当a为何值时，为何值时，有二个零点，有二个零点，4、当、当a为何值时，为何值时，有零点，有零点，5、当、当a为何值时，为何值时，没有零点，没有零点，12)(2xxxf12)(2axxxf12)(2axxxf12)(2axxxf04)2(001222aaxx有一实根函数有一个零点12)(2axxxf04)2(001222aaxx有两个实根函数有两个零点04)2(001222aaxx有实根函数有零点04)2(001222aaxx没有实根函数没有零点？、axx小于零等于大于判断是否有实根函数是否存在零点012210问题四、如何判断函数问题四、如何判断函数
7、y=f(x)在在区间区间a,b上是否存在零点。上是否存在零点。讨论讨论:判断函数判断函数 在区间在区间 上是否存在零点上是否存在零点?12)(2xxxf)3,2(11 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间b,c上的图象是上的图象是一条一条不间断不间断的曲线，且的曲线，且f(b)f(c)0，则函数，则函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内内有零点有零点。即存在。即存在m(b,c)，使得，使得f(m)=0，这个，这个m也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。f(b)f(c)12练习练习C解析：对于解析：对于A选项：可能存在；对于选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一选项：必存在但
8、不一定唯一?abab2-2-4-6-8-15-10-5x1g x 2-213 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不上的图象是连续不断的一条曲线：断的一条曲线：（1 1）f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,(a,b)b)内有零点；内有零点；（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(a)f(b)0。ab（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点f(a)f(b)0（1 1）
9、f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；（3 3）函数）函数y=f(x)y=f(x)在单调区间在单调区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点f(a)f(b)015分析分析:1,132)(001,103222)(1,101,103222)(判断零点是否在是否符合题意判断零点是否在求有一个零点要满足什么条件轴有两个交点图像与上交点要在要满足什么条件轴有两个交点图像与上交点要在有两个零点xxfaaaaaxaxxfXaXaaxaxxfRa1617181920小结：小结：、函数零点的定义；、函数零点的定义；2 2、函数的零点与方程的根的关系；、函数的零点与方程的根的关系；、函数零点存在的一般结论。、函数零点存在的一般结论。、函数零点的求法与判断方法：、函数零点的求法与判断方法：（代数法）求方程（代数法）求方程 f(x)=0f(x)=0的实数根；的实数根；（代数法）用判别式；（代数法）用判别式；（几何法）将函数（几何法）将函数y=f(x)y=f(x)和它的图象与和它的图象与x x轴交点。轴交点。5 5、本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法。
