1、备战 2019 八下期中亮点好题分类汇编专题 10菱形（基础）30 题 谢晓娟整理谢晓娟整理 微专题一：菱形的面积和周长微专题一：菱形的面积和周长 1.1.(2018(2018 河北省霸州市期中河北省霸州市期中) ) 如图，矩形 ABCD 中，边 AB=4，BC=8，P、Q 分别是边 BC、AD 上的点，且四边形 APCQ 是菱形，则菱形的面积为 （ ） A10 B12 C16 D20 【解答】 D 2.2.(2018(2018 四川凉山期中四川凉山期中) ) 菱形的两条对角线的长分别是 8cm 和 6cm，则菱形的周长是 cm ，面积是 2 cm 【解答】 20，24 3.3.(2017(2
2、017 云南省曲靖市云南省曲靖市) ) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是 【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC=AC=4=2，BAC=BAD=120=60， 1 2 1 2 1 2 1 2 AC=4，AOB=90， ABO=30， AB=2OA=4，OB=2， 3 BD=2OB=4， 3 该菱形的面积是： ACBD=44=8 1 2 1 2 33 故答案为：8 3 4.4.(2018(2018 甘肃省定西市期中甘肃省定西市期中) ) 如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若
3、EF=3，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A12 B16 C20 D24 【解答】 解：E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， BC=2EF=23=6， 菱形 ABCD 的周长=4BC=46=24 故选：D 5.5.(2018(2018 河南省开封市期中河南省开封市期中) ) 如图所示， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， H 为 AD 边中点， 菱形 ABCD 的周长为 24， 则 OH 的长等于 【解答】 解：菱形 ABCD 的周长等于 24， AD=6， 在 RtAOD 中，OH 为斜边上的中线， OH=AD=3 1 2 故答案为：3
4、6.6.(2018(2018 河北省霸州市期中河北省霸州市期中) ) 如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为 cm. 【解答】13 7.7.（20172017 江苏省南通市）江苏省南通市） 如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长 等于 cm 【解答】 解：如图，连接 AC、BD， 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=8cm， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，
5、 2 1 2 1 四边形 EFGH 的周长等于 4cm+4cm+4cm+4cm=16cm， 故答案为：16 微专题二：菱形的性质应用微专题二：菱形的性质应用 1.1.(2018(2018 天津市和平区期中天津市和平区期中) ) 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE=DF，EF 与 BD 相交于点 O，连结 AO若CBD=35，则DAO 的度数为（ ） A35 B55 C65 D75 【解答】 D 2.2.（20182018 河北省霸州市期中）河北省霸州市期中） 如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且DAE=B=70，那么CDE 的度数为（ ）
6、A20 B15 C30 D25 【解答】 B 3.3.(2018(2018 安徽省黄山市安徽省黄山市) ) 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为， ABCDA x B (8,2) D (0,2) 则点的坐标为 . C 【解答】 （4，4） 4.4.(2018(2018 河南省开封市期中河南省开封市期中) ) 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点 B 的坐标为（ ） 2 A（ ，1） B （1，） C （+1，1） D （1， +1） 2222 【解答】 解：作 CDx 轴于点 D， 四边形 OABC 是菱形，OC=， 2 OA=OC=， 2 又
7、AOC=45 OCD 为等腰直角三角形， OC=， 2 OD=CD=OCsinCOD=OCsin45=1， 则点 C 的坐标为（1，1） ， 又BC=OA=， 2 B 的横坐标为 OD+BC=1+， 2 B 的纵坐标为 CD=1， 则点 B 的坐标为（+1，1） 2 故选：C 5.5.（20182018 河北省霸州市期中）河北省霸州市期中） 如图，四边形 ABCD 是菱形，BEAD，BFCD，垂足分别为点 E，F. (1)求证：BEBF（用全等证不给分） (2)当菱形 ABCD 的对角线 AC8，BD6 时，求 BE 的长 【解答】 解：(1) 四边形 ABCD 是菱形， DB 平分ADC 又
8、BEAD，BFCD BE=BF (2)四边形 ABCD 是菱形， OA AC4，OD BD3，AOB90， 1 2 1 2 5形ODOA形AD 22 ADBE ACBD， ABCD形 S菱 1 2 5BE 86， 1 2 BE 24 5 6.6.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图,四边形 ABCD 是菱形,DEAB 交 BA 的延长线于 E,DFBC 交 BC 的延长线于 F. 求证:DE=DF. 【解答】 .证明:连接 DB. 四边形 ABCD 是菱形, BD 平分ABC. 又DEAB,DFBC, DE=DF. 7.7.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，在菱形 AB
9、CD 中，E 为 AD 中点，EFAC 交 CB 的延长线于 F 求证：AB 与 EF 互相平分 【解答】 证明：连接 BD，AF，BE， 在菱形 ABCD 中，ACBD EFAC， EFBD，又 EDFB， 四边形 EDBF 是平行四边形，DE=BF， E 为 AD 的中点， AE=ED，AE=BF， 又 AEBF， 四边形 AEBF 为平行四边形， 即 AB 与 EF 互相平分 8.8.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） 如图,已知ABC 中,AB=AC,把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接 BD,CE 交于点 F. (1)求证:AECADB; (2)若 AB
10、=2,BAC =45,当四边形 ADFC 是菱形时,求 BF 的长. 【解答】 解：(1)证明:ABC 绕 A 点旋转得到ADE, AB=AD,AC=AE,BAC=DAE, BAC+BAE=DAE+BAE, EAC=DAB. 又 AB=AC,AE=AD, AECADB. (2) 四边形 ADFC 是菱形,且BAC=45, DBA=BAC=45, 又由旋转知 AB=AD,DBA=BDA=45, BAD 是等腰直角三角形. BD2=AB2+AD2=22+22=8,BD=2. 2 四边形 ADFC 是菱形, AD=DF=FC=AC=AB=2, BF=BDDF=22. 2 微专题三：菱形的判定应用微专
11、题三：菱形的判定应用 1.1.（163文库人教版）（163文库人教版） 将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 ( ) A三角形 B矩形 C菱形 D梯形 【解答】 C 2.2.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD A B C D 【解答】 A 3.3.（20182018 河南省开封市期中）河南省开封市期中） 如下图过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线，分别交于 E、F、G、H 四点，则四边形 EFGH
12、为（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【解答】 解：由题意知，HGEFAC，EHFGAC，HG=EF=AC，EH=FG=BD 四边形 EFHG，AHGC，AEFC 都是平行四边形， HG=AC，EH=BD 又矩形的对角线相等， AC=BD， EH=HG， 平行四边形 EFHG 是菱形 故选：C 4.4.（2018.2018.湖北省宜昌市）湖北省宜昌市） 平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形 ABCD 四边中点所成的四边形是（ ） 3 A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 【解答】 解：平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2， 3 AB2+BC
13、2=AC2， ABC=90， 四边形 ABCD 为矩形， 连接矩形 ABCD 的四边中点所成的四边形是菱形， 故选：B 5.5.（20182018 广东省广州市）广东省广州市） 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使 ABCD 成为菱形（只需 添加一个即可） 【解答】 解：OA=OC， OB=OD，OA=OC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：OA=OC 6. .（20172017 广东省广州市）广东省广州市） 如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、AD 之中
14、点 （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）当 AC、BD 满足 时，四边形 EFGH 为菱形 （不用证明） 【解答】 （1）证明：连接 BD， E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、AD 之中点， EHBD，FG= 2 1 BD， 2 1 / EH/FG， 四边形 EFGH 为平行四边形； （2）解：当 AC、BD 满足 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形 理由：连接 AC， E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、AD 之中点， EFAC，EHBD， 2 1 / 2 1 / AC=BD， EF=EH， 四边形 EFGH 为
15、菱形 故答案为：AC=BD 7.（2017张家界中考）张家界中考） 如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E,交 CB 的延长线于点 F,连接 AF,BE. (1)求证:AGEBGF. (2)试判断四边形 AFBE 的形状,并说明理由. 【解答】 (1)四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, AEG=BFG, EF 垂直平分 AB, AG=BG, 在AGE 和BGF 中, , BGAG BGFAGE BFGAEG AGEBGF(AAS). (2)四边形 AFBE 是菱形.理由如下: AGEBGF, AE=BF, ADBC, 四边形 AFBE 是平行四边形
16、, 又EFAB, 四边形 AFBE 是菱形. 8.（2017吉林长春期中）吉林长春期中） 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF. (1)求证：AFDC； (2)若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 【解答】 解：(1)证明：E 是 AD 的中点， AEDE. AFBC， AFEDBE，FAEBDE， AFEDBE， AFDB. AD 是 BC 边上的中线， DBDC， AFDC. (2)四边形 ADCF 是菱形 证明：由(1)知 AFDC. AFCD， 四边形 ADCF
17、是平行四边形 ABAC， ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线， AD BCDC， 1 2 平行四边形 ADCF 是菱形 9.9.（163文库人教版）（163文库人教版） 如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于点 E. (1)求证：四边形 AECD 是菱形； (2)若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由 【解答】 解：(1)证明：ABCD，CEAD，四边形 AECD 是平行边形 AE 平分BAD，CAECAD. 又ADCE，ACECAD. ACECAE，AECE， 四边形 AECD 是菱形 (2)ABC 是直角三角形理由
18、： E 是 AB 的中点，AEBE. 又AECE，BECE，BBCE. BBCABAC180，2BCE2ACE180， BCEACE90，即ACB90. ABC 是直角三角形 1010. .（20182018 四川凉山期中）四川凉山期中） 如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积 【解答】 解：（1）四边形 OCED 是菱形 DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 又在矩形 ABCD 中，OC=OD， 四边形 OCED 是菱形 （2）连接 OE由菱形
19、 OCED 得：CDOE， 又BCCD， OEBC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又CEBD， 四边形 BCEO 是平行四边形； OE=BC=8 S四边形 OCED=OECD=86=24 2 1 2 1 11.（2017安徽毫州期中）安徽毫州期中） 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，连接 DF. (1)求证：BACDAC，AFDCFE； (2)若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定 E 点的位置，使EFDBCD，并说明理由 【解答】 解：(1)证明：在ABC 和ADC 中，
20、ABCADC(SSS)， ABAD， CBCD， ACAC，) BACDAC. 在ABF 和ADF 中， ABAD， BAFDAF， AFAF， ) ABFADF，AFDAFB. 又AFBCFE， AFDCFE. (2)证明：ABCD，BACACD. 又由(1)知BACDAC， CADACD，ADCD. 又ABAD，CBCD， ABCBCDAD， 四边形 ABCD 是菱形 (3)当 BECD 时，EFDBCD. 理由：由(2)知四边形 ABCD 是菱形， CBCD，BCFDCF.又 CFCF， BCFDCF， CBFCDF. 又BECD， BECDEF90. BCDCBF90，EFDCDF90
21、. 又CBFCDF， EFDBCD. 12.12.（20182018 福建省厦门市六校期中）福建省厦门市六校期中） 如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点， （1）求证：CFBAED； （2）若ADB90，判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由； 【解答】 （1）证明：四边形是平行四边形 ABCD ， CACBAD CDAB 又点 E,F 分别是 AB，CD 的中点 11 22 AECFABCD ）（SASAEDCFB （2）解法一：四边形是菱形。证明如下： BFDE 连接 EF 四边形是平行四边形 ABCD / /AB CD 又点 E,F 分别是 AB，CD 的中点
22、 / /BEDF 四边形是平行四边形 BEDF 同理，四边形是平行四边形 ADFE / /ADEF 90EOBADB EFBD 四边形是菱形。 BFDE （2）解法二：四边形是菱形。证明如下： BFDE 四边形是平行四边形 ABCD / /ABCD 又点 E,F 分别是 AB，CD 的中点 , / /BEDF 1 2 BEAB 四边形是平行四边形 BEDF 又 90ADB 在中， R t AD B 1 2 DEABBE 四边形是菱形。 BFDE 13.13.（20182018 北京西城期中）北京西城期中） 如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,AD 上,连接 EF,交 AC
23、于点 O,连接 AE,CF.若沿 EF 折叠矩形 ABCD,则点 A 与点 C 重合. (1)求证:四边形 AECF 为菱形; (2)若 AB=4, BC=8,求菱形 AECF 的边长; (3)在(2)的条件下求 EF 的长. 【解答】 (1)证明:由题意可知,OA=OC,EFAC.ADBC, FAC=ECA.在AOF 和COE 中, FAO = ECO, AO = CO, AOF = COE, AOFCOE.OF=OE. OA=OC,EFAC, 四边形 AECF 为菱形. (2)解:设菱形 AECF 的边长为 x,则 AE=x,BE=BC-CE=8-x.在 RtABE 中,BE2+AB2=A
24、E2, (8-x)2+42=x2,解得 x=5.即菱形 AECF 的边长为 5. (3)解:在 RtABC 中,AC=4, AB2+ BC242+ 825 OA=AC=2. 2 1 5 14.14.（20172017 新疆阿克苏地区期中）新疆阿克苏地区期中） 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC （1）求证：BE=DG； （2）若B=60，当 AB 与 B C 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD AE 是 BC
25、 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成 CGAD AEB=CGD=90 AE=CG， RtABERtCDG（HL） BE=DG； （2）解：当 BC=AB 时，四边形 ABFG 是菱形 2 3 证明：ABGF，AGBF， 四边形 ABFG 是平行四边形 RtABE 中，B=60， BAE=30， BC=AB 2 3 BE=CF EF=AB 2 1 AB=BF 四边形 ABFG 是菱形， 15.15.（20182018 天津市红桥区）天津市红桥区） (1)如图,纸片ABCD 中,AD=5,SABCD=15.过点 A 作 AEBC,垂足为 E,沿 AE 剪下ABE,将它平移至DC
26、E的位置,拼成 四边形 AEED,则四边形 AEED 的形状为( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 (2)如图,在(1)中的四边形纸片 AEE/D 中,在 EE/上取一点 F,使 EF=4,剪下AEF,将它平移至DE/F/的位置,拼成四边 形 AFF/D. 求证:四边形 AFFD 是菱形; 求四边形 AFFD 的两条对角线的长. 【解答】 解：(1)C. (2)证明:AD=BC=5,SABCD=15,AEBC,AE=3. 如图,EF=4,在 RtAEF 中,AF=5.AF=AD=5. 又AEF 经平移得到DEF,AFDF,AF=DF, 四边形 AFFD 是平行四边形. 又 AF=AD,四边形 AFFD 是菱形. 如图,连接 AF,DF. 在 RtDEF 中,EF=EE-EF=5-4=1,DE=3,DF=. 10 在 RtAEF中,EF=EE+EF=5+4=9,AE=3,AF=3. 10 四边形 AFFD 的两条对角线长分别为,3. 1010
