1、 2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题 7一次函数基础题一次函数基础题36题题 微专题一：一次函数的图像与性质微专题一：一次函数的图像与性质 1 （2018 永泰）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）. 【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对 应，则 x 叫自变量，y 是 x 的函数在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴 的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】解：A、B、D 中对于 x 的值 y 的值是唯一的，因而符合函数的定
2、义； C、不符合函数定义 故选：C 2、 （2018 莆田市）正比例函数xy3的大致图像是( ) 【分析】根据正比例函数的图像的性质，图像经过的象限由 k 的正负性决定。 【解答】解：k0 直线经过第一、三象限 故选：B 3下面哪个点在函数 y=x+1 的图象上（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，0） D （2，0） 【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上 【解答】解： （1）当 x=2 时，y=2， （2，1）不在函数 y=x+1 的图象上， （2，0）不在函数 y=x+1 的图象上； （2）当 x=2 时，y=0， （2，1）不在函数
3、y=x+1 的图象上， （2，0）在函数 y=x+1 的图象上 故选：D 4、（2018晋江）对于正比例函数 y 3x ，下列说法正确的是( ). A y 随 x 的增大而减小 B y 随 x 的增大而增大 y y B A C D x x x x y y C y 随 x 的减小而增大 D y 有最小值 【分析】 考查了正比例函数的性质， 关键是掌握正比例函数图象的性质： 它是经过原点的一条直线 当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的 增大而减小 故选：B 5 （2018 安溪）一次函数 y=2x6 的图象不经过第( )象限
4、A一 B二 C三 D四 【分析】根据直线解析式知：k0，b0由一次函数的性质可得出答案 【解答】解：y=2x6 k=20，b=60 直线经过第一、三、四象限 故选：B 【点评】能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 6 （2018 安溪）如图l1：y=x+3 与l2：y=ax+b相交于点 P(m，4) ， 则关于x的不等式x+3ax+b的解为( ) Ax4 Bxm Cxm Dx1 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式， 两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点” ，在“分界点”处函数值的大小发生了改变 【解答】解：把 P（m，
5、4）代入 y=x+3 得：m=1， 则 P（1，4） ， 根据图象可得不等式 x+3ax+b 的解集是 x1， 故选 D 7、 （2018 晋江）若直线2y kx经过第一、二、四象限，则化简2k的结果是 ( ) A 2-k B 2-k C k -2 D不能确定 【分析】因为直线2y kx经过第一、二、四象限，根据一次函数的性质，所以 k0 【解答】解：直线2y kx经过第一、二、四象限 k0 k-20 |k-2|=2-k 故选：B 【点评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0
6、，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 8一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） m x y l2 l1 O P 4 (6 题) 【分析】x=1 时，ax+b=a+b=1，依此求出一次函数 y=ax+b 的图象必经过点的坐标 【解答】解：一次函数 y=ax+b
7、只有当 x=1，y=1 时才会出现 a+b=1， 它的图象必经过点（1，1） 故选：D 9如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽 误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老 师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图 象如图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意 义得到正确的结论 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 B； 由于停下修车误了几分钟，
8、此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡 故选：C 微专题二：一次函数的解析式的确定微专题二：一次函数的解析式的确定 1、已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为（ ） Ay=x2 By=x6 Cy=x+10 Dy=x1 【分析】根据一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（8，2） ，用待定系数法可求出函数关系 式 【解答】由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：y=x+10 故选：C 2、 （2015 永泰）已知直线 1 l的解析式为
9、26yx，直线 2 l与直线 1 l关于y轴对称，则直线 2 l的解析式 为 【解答】解：可从直线 y=2x-6 上找两点： （0，-6） 、 （3，0）这两个点关于 y 轴的对称点是（0，-6） （-3，0） ，那么这两个点在直线 y=2x-6 关于 y 轴对称的直线 y=kx+b 上， 则 b=-6，-3k+b=0 解得：k=-2 y=-2x-6 3、 （2018 晋江）若正比例函数 y =（k - 2）x 的图象经过点 A（1, -3） ， 则k 的值是 【解答】把A（1, -3） 代入y =（k - 2）x 解得：k=-1 4已知 y3 与 x+1 成正比例函数，当 x=1 时，y=6
10、，则 y 与 x 的函数关系式为 【分析】根据 y3 与 x+1 成正比例，把 x=1 时，y=6 代入，用待定系数法可求出函数关系式 【解答】解：y3 与 x+1 成正比例， y3=k（x+1） （k0）成正比例， 把 x=1 时，y=6 代入，得 63=k（1+1） ， 解得 k=； y 与 x 的函数关系式为：y=x+ 故答案为：y=x+ 【点评】本题考查了一次函数解析式的求法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方 法 5、 （2018 莆田市）将直线32 xy向下平移 5 个单位，得到直线 【解答】解：原直线的 k=-2，b=3向下平移 5 个单位长度得到了新直线， 那么新
11、直线的 k=-2，b=3-5=-2 新直线的解析式为 y=-2x-2 故答案为：y=-2x-2 6、 （2018 永泰）已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示： x -1 0 1 y -1 1 3 则y与x的函数关系式可能是（ ）. Axy B. 12 xy C. 1 2 xxy D. x y 3 【 【解答】解析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关 系式： A根据表格对应数据代入不能全得出 y=x，故此选项错误； B根据表格对应数据代入均能得出 y=2x+1，故此选项正确； C根据表格对应数据代入不能全得出 yx 2x1，故此选项错误； D根
12、据表格对应数据代入不能全得出 x y 3 ，故此选项错误。 故选 B。 7、一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，1）和（0，3） ，那么这个一次函数的解析式为（ ） Ay=2x+3 By=3x+2 Cy=3x2 Dy=x3 【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出 k 和 b 的值即可 【解答】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组 解得 k=2，b=3，将其代入数 y=kx+b 即可得到：y=2x+3 故选：A 【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数 8、已知自变量为 x 的函数 y=mx+2m 是正比例函数，则 m=
13、 ，该函数的解析式为 。 【分析】根据正比例函数的定义可得答案 【解答】解：m0，2m=0， m=2， 该函数的解析式为 y=2x 【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k0， 微专题微专题三三：一次函数与不等式、方程（组）：一次函数与不等式、方程（组） 1、 （2018 永泰） 如图， 函数1 axy的图象过点 （1， 2） ， 则不等式21ax的解集是 【解答】方法一把（1，2）代入 y=ax-1 得：2=a-1， 解得：a=3， y=3x-12， 解得：x1， 方法二：根据图象可知：y=ax-12 的 x 的范围是 x1， 即不等式
14、ax-12 的解集是 x1， 故答案为：x1 2、 （2017 永泰）函数xy2和axy的图象相交于点A（m,2）,则不等式 axx2的解集为（ ）. A. 2x B. 2x C. 1x D. 1x 【解答】 方法一：函数 y=-2x 与axy的图象相交于点 A（m，2） ， -2m=2，2=m+a， 解得：m=-1，a=3， -2xx+3 得 x-1 故选 C 3、若解方程 x+2=3x2 得 x=2，则当 x 时，直线 y=x+2 上的点在直线 y=3x2 上相应点的上 方 【分析】若解方程 x+2=3x2 得 x=2，即当 x=2 时，直线 y=x+2 与直线 y=3x2 相交，作出函数
15、的大 致图象，就可以得到结论 【解答】 解：由于方程 x+2=3x2 的解为：x=2；因此直线 y=x+2 与直线 y=3x2 的交点横坐标为 x=2； 由图可知：当 x2 时，直线 y=x+2 上的点在直线 y=3x2 上相应点的上方 方法二：利用图像法 两函数的交点为 A（1，2） 2xx+a 时，函数 y=-2x 的图像在函数 y x+3 的上方时，x-1 第 2 题图 A 【点评】 本题考查了一次函数和二元一次方程组， 正确作出两个函数的大致图象， 是解决本题的关键， 可以结合一次函数与方程的关系解决问题 4、已知一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ，则 a
16、+b= 【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到 a+b 的值 【解答】解：一次函数 y=x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8） ， m+a=8，m+b=8， +得：a+b=16 故填 16 【点评】用到的知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与 所求字母无关的字母 5、已知直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为（5，8） ，则方程组的解是 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐标与纵坐标的值 均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 【解答】解：直线 y=x3 与 y=2x+2 的交点为
17、（5，8） ，即 x=5， y=8 满足两个解析式， 则是即方程组的解 因此方程组的解是 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的 值， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式， 因此方程组 的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 6、如图，若直线 y=kx+b 经过 A，B 两点，直线 y=mx 经过 A 点，则关于 x 的不等式 kx+bmx 的解集 是 【分析】观察函数图象得到当 x1 时，直线 y=kx+b 都在直线 y=mx 的上方，即 kx+bmx 【解答】解：当 x1 时，kx+bmx，即关于 x 的不等式 kx+bmx 的解集为 x1 故答案为
18、 x1 7、如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5） ，根据图象可得方程 2x+b=ax3 的解是 【分析】方程 2x+b=ax3 的解也就是求直线 y=2x+b 和直线 y=ax3 的 交点，观察图象可知，两直线的交点为（2，5） ，据此解答 【解答】解：方程 2x+b=ax3 的解也就是求直线 y=2x+b 和直线 y=ax 3 的交点， 观察图象可知， 两直线的交点为 （2， 5） ， 因此方程 2x+b=ax 3 的解是 x=2 故答案是：x=2 微专题四：一次函数的综合应用微专题四：一次函数的综合应用 1、 （2017 永泰）小强骑自行车去郊游，右图表
19、示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之 间关系的函数图象，小强 9 点离开家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （3）小强何时距家 21km？（写出计算过程） 【分析】 （1） （2）结合图形可直接解答，由图中 C，D，E，F 的 坐标可求 CD，EF 的解析式 （3）根据距离是 21，代入函数求出对应的时间 【解答】解：观察图象可知： （1）小强到离家最远的地方需要 3 小时，此时离家 30 千米； （2）10 点半时开始第一次休息；休息了半小时； （3）点 C（11，
20、15） ，D（12，30） ，用待定系数可得 DC 的解析式：y=15x150，当 y=21 时 x=11.4， 即 11：24 时；点 E（13，30） ，F（15，0） ，用待定系数法可得 EF 的解析式：y=15x+225，当 y=21 时 x=13.6，即 13：36 时 小强在 11：24 时和 13：36 时距家 21km 【点评】知道两点的坐标可用待定系数法求出函数的表达式，再用解析式求出对应的时间 2、已知一次函数4 3 4 xy (1)求其图象与坐标轴围成的图形的面积； (2)求其图象与坐标轴的两个交点间的线段AB的长度； (3)求原点到该图象的垂线段OC的长度. 【解答】
21、设一次函数4 3 4 xy的图象与坐标轴交点为A、B。 （1）分别将y=0，x=0 代入4 3 4 xy，得A（3，0） ，B（0，4） 3|OA，4|OB。 643 2 1 | 2 1 OBOAS OAB 。 （2）由勾股定理得 543| 22 AB。 （3） | 2 1 OCABS AOB ， （|OC|为原点到图象的垂线段长度） ， 则 6|5 2 1 OC， 5 12 |OC。 3、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付 0.4 元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元。若设一个月内通话x分钟， 两种方式的费用
22、分别为y1和y2元。 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式. （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同. （3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种合算？ 【解答】 (1)y1=50+0.4x,y2=0.6x (2)令y1=y2得：50+0.4x=0.6x x=250,即一个月通话 250 分钟时，费用相同. (3)当x=300 时,y1=170,y2=180 选择“全球通”合算. 4、已知一次函数ymx3m 212，请按要求解答问题： (1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ (2)若函数图象平行于直线yx，求一次函数的解析式； (3)若点(0，15)在函数图象
23、上，求m的值 【解答】 解：(1)一次函数ymx3m 212，函数图象过原点，且 y随x的增大而减小， 解得m2， 即当m2 时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小 (2)一次函数ymx3m 212，函数图象平行于直线 yx，m1， 3m 2123(1)2129， 一次函数的解析式是yx9. (3)一次函数ymx3m 212，点(0，15)在该函数图象上， m03m 21215，解得 m3， 即m的值是3. 5、如图,直线y=-x+10 与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10 在第 一象限内一个动点. (1)求OPA的面积S与x的函数关系式,并
24、写出自变量x的取值范围. (2)当OPA的面积为 10 时,求点P的坐标. 【解答】 (1)A(8,0), OA=8, S=OA|yP|= 8(-x+10) =-4x+40(0x10). (2)当S=10 时,则-4x+40=10,解得x=, 当x=时,y=-+10= , 当OPA的面积为 10 时, 点P的坐标为 6、（2018晋江）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 1 2 yx与直线 2 1 1 3 yx相交于点 A . (I)求直线 2 1 1 3 yx与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 2 y的图象； (II)若点 P 是直线 1 y在第一象限内的一点， 过
25、点 P 作 PQ /y 轴交直线 2 y于点Q ， POQ 的面积等于60 ，试求点 P 的横坐标. 【解答】 (I)在1 3 1 2 xy中，令0y，则01 3 1 x，解得：3x, 2 y与x轴的交点B的坐标为0, 3 由 1 1 3 1 1 2 yx yx 解得 0 1 x y 所以点A0,1 过A、B两点作直线 2 y的图象如图所示. (II)点P是直线 1 y在第一象限内的一点， 设点P的坐标为 1 2 1 ,xx0x，又PQy轴， 点 1 3 1 ,xxQ 2 11 55 22 612 POQ SPQ xx xx ，又POQ的面积等于 60 60 12 5 2 x，解得：12x或1
26、2x（舍去） 点P的横坐标为 12 7、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分钟内只进水不出水，在随后的 9 分钟内既进 水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的 关系如图所示.当容器内的水量大于 5 升时，求时间x的取值范围. x y O B A (第 23 题 P Q 【解答】 0x3 时，设ymx，则 3m15，解得m5.所以y5x.当y5 时，x1. 3x12 时，设ykxb(k0)，函数图象经过点(3，15)，(12，0)， yx20.当y5 时，x9. 当容器内的水量大于 5 升时，时间x的取值范围是 1x9. 8、
27、某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3 000 吨，计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费. (1)某月该单位用水 3 200 吨，水费是_元；若用水 2 800 吨，水费是_元； (2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式； (3)若某月该单位缴纳水费 1 540 元，则该单位这个月的用水量为多少吨？ 【解答】 (1)1 660；1 400. (2)y (3)因为缴纳水费 1 540 元1 500 元，所以用水量应超过 3 000 吨， 故 1 5000.8(x3 000)1 540，解得x3 050.答：该月的用水量是 3 050 吨.
