1、 2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题 8 8函数压轴题函数压轴题3 36 6 题题 何耀明何耀明整理整理 2019330 一、函数的增减性与对称性一、函数的增减性与对称性动点、动轴问题动点、动轴问题 1【2018 龙岩质检】（14 分）已知抛物线cbxxy 2 （1）当顶点坐标为），（ 01时，求抛物线的解析式； （2）当2b时，),( 1 ymM，), 2( 2 yN是抛物线图象上的两点，且 21 yy ，求实数m的 取值范围； （3）若抛物线上的点( , )P s t，满足11s时，bt41，求, b c的值 解：（1）由已知得 2
2、 1 2 4 0 4 b cb 2 1 b c 2 分 抛物线的解析式为 2 21yxx 3 分 （2）当2b时， 2 2yxxc 对称轴直线 2 1 2 x 4 分 由图取抛物线上点Q，使Q与N关于对称轴1x 对称， 由 2 (2,)Ny得 2 ( 4,)Qy6 分 又 1 ( ,)M m y在抛物线图象上的点， 且 12 yy，由函数增减性得4m或2m8 分 （3）三种情况： 当 2 b -1，即b2 时，函数值y随x的增大而增大，依题意有 3 3 41 11 c b bcb cb 10 分 当1 2 1 b ，即22b时， 2 b x时，函数值y取最小值， （）若01 2 b ，即20b
3、 时，依题意有 22 1 1 42 6 1 42 11 2 6 14 bb b c c bcb 或 2 2 42 6 11 2 6 b c （舍去） （）若10 2 b ，即02b时，依题意有 22 12 2 42 3 14 bb cb c bcb （舍去）12 分 当 2 b 1，即b-2 时，函数值y随x的增大而减小， 141 111 bcbb bcc （舍去） 综上所述， 3 3 c b 或 42 6 11 2 6 b c .14 分 2【2017 龙岩质检】已知二次函数 22 (22)23yxmxmm（m是常数）的图象与x轴 交于,A B两点（点A在点B的左边）. （1）如果二次函数的
4、图象经过原点 求m的值； 若0m，点C是一次函数(0)yxb b 图象 上的一点，且 0 90ACB，求b的取值范围； （2） 当32x 时， 函数的最大值为5， 求m的值 （1）依题意把(0,0)代入 22 (22)23yxmxmm分 得 2 230mm，解得 12 3,1mm 3 分 由得3m或1 又0m1m 把1m代入 22 (22)23yxmxmm，得 2 4yxx， 把0y 代入 2 4yxx，得 2 40xx，解得 12 0,4xx 所以4AB 5 分 以AB为直径作P，根据直径所对的圆周角是直角， 可知当一次函数(0)yxb b 的图象与圆相交时， 可得90ACB. 如图， 一次
5、函数图象与P相切于 点C，与x轴交于点F，与y轴交于点E，连接PC， 易得90PCF. 把0,0xy分别代入yxb ， 解得,yb xb，所以AEAFb 在Rt FAE中，由勾股定理可求得2EFb，6 分 法一：法一：AEAF 45OFE 在Rt FCP中，sin45 CP PF 2 2PF 2 22OF 2 22b 02 22b. 8 分 法二：法二：由90 ,PCFEAFAFEAFE ，得Rt FCPRt FAE PFPC EFAE 即 22 2 b bb 解得2 22b， 经检验，2 22b是原方程的解. 02 22b. 8 分 （2） 222 (22)23(1)4yxmxmmxm ，
6、其对称轴为直线1xm 9 分 当10.5m即1.5m时，根据二次函数的对称性及增减性，当2x时，函数 最大值为 5 2 (21)45m， 2m或4（舍去）；11 分 当10.5m即1.5m时，根据函数的对称性及增减性，当3x时，函数最大 值为 5 2 ( 31)45m ， 1m或7（舍去） 13 分 综上所述，2m或1m. 14 分 3【2018 厦门双十中学二模】(14 分)已知抛物线 y=a +bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两 点（不重合），这两点的坐标分别是（0， 1 2 ）和(mb， mb+n)，其中 a、b、 c、m、n 为常数，且a，m不为 0 （1）求 c 和 n 的值；
7、 （2）判断抛物线 y=a +bx+c 与x轴的公共点的个数，并说明理由； （3）当1x1 时，设抛物线 y= a +bx+c 上与x轴距离最大的点为 P( ， )， 其中 0，求 的最小值 解：（1）c=n= 2 1 (2) a( mb +b( mb ) 2 1 = mb+n a( mb +b( mb ) = m( mb ) 因为两点不重合，所以 m b0 a( mb )+b= m，a =1 所以，y= a +bx 2 1 = 4( 2 1 )= +20， 所以，抛物线与 x 轴有两个交点 （3）y= a +bx 2 1 =( x+ 2 b 4 2 2 b ，对称轴：x= 2 b 当 2 b
8、 2，距离最大值点为（1， )， = b+ 2 1 2 5 当1 2 b 0)有公共的顶点 M(0，4)，直线 x=p(p0)分别与掀物线 y1、y2 交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点 E，交 y2 于点 C 过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1 于点 D (1)当 p=2 时，求 AC 的长； (2)求 BDM ACM S S 的值； (3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)， 求证：m 为常数 （）解：当 p=2 时，把 x=2 带入4 2 1 xy中得，0 1 y ， O y x y1 y2 C E B D F M x=p A（2，0），1 分 把 y2
9、=2 带入 4 4 1 2 2 xy （x0）中得，x=4， C（4，0），2 分 AC=2； 3 分 （）解：设 )4 4 1 ,(),4,( 22 ppBppA ， 则 )4 4 1 , 0(),4, 0( 22 pFpE ， M（0，4）， 22 )4(4ppME， 4 )4 4 1 (4 2 2 p pMF，5 分 当 4 4 1 2 1 py 时， 44 4 1 22 xp ， pxD 2 1 ， 当4 2 2 py时，4 4 1 4 22 xp ， ， pxC2 ， )4,2( 2 ppC,)4 4 1 , 2 ( 2 p p D ， 22 1p ppBD ， pppAC 2 ，
10、7 分 8 4 1 22 1 2 1 2 2 p p pp MFBD MEAC S S BDM ACM ；8 分 （）证明：方法一：设直线 AD： bkxy ， 把 )4 4 1 , 2 1 (),4,( 22 ppDppA 代入得： 4 4 1 2 1 4 2 2 pbkp pbkp ，解得 4 2 1 2 3 2 pb pk ， 直线 AD： 4 2 1 2 3 2 ppxy ；10 分 设直线 BC： bxky ， 把 )4 4 1 ,(),4,2( 22 ppBppC 代入得： 4 4 1 42 2 2 pbkp pbkp ，解得 4 2 1 4 3 2 pb pk ， 直线 BC：
11、4 2 1 4 3 2 ppxy ；12 分 直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)， 4 2 1 2 3 4 2 1 4 3 2 2 ppmn ppmn ， 13 分 0 4 3 pm ， p 0， m=0，即 m 为常数14 分 方法二： 设直线 AD 交 y 轴于 G 点，直线 BC 交 y 轴于 H 点， BFCE， GFDGEA，HFBHEC，10 分 2 1 2 1 p p AE DF GE GF ， 2 1 2 p p CE BF HE HF ， HE HF GE GF ，11 分 M D C B A O x y x=p F E G H （第 25 题 （） 答题图） y1
12、 y2 FEHF HF FEGF GF ， HFGF ，13 分 G、H 点重合， G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N， m=0，即 m 为常数 14 分 2【2017 漳州质检】如图，已知抛物线 2 yxbxc与直线3yx 相交于坐标轴上的A， B两点,顶点为C (1)填空：b ，c ； (2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何 值时，直线EF与抛物线 2 yxbxc没有交点？ (3) 直线x=m与ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直 线x=m把ABC的面积分为 12 两部分时，求m的值 （1）填空：4b ,3c 2 43, 3 yxx yxh .
13、4 分 （2）解法一：直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF， 可设直线EF的解析式为 3yxh . 5 分 解得 2 433xxxh . 整理得： x=m N M y x A D B C O 2 30xxh. 6 分 直线 EF 与抛物线没有交点， 2 34 1940hh ， 7 分 即 9 4 h . 当 9 4 h 时，直线EF与抛物线没有交 点. 8 分 解法二：直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF， 可设直线EF的解析式为 3yxh . 5 分 2 43, 3 yxx yxh 2 433xxxh . 整理得： 2 30xxh. 6 分 直线 EF 与抛物线没有交点，
14、 2 34 1940hh ， 7 分 即 9 4 h . 当 9 4 h 时，直线EF与抛物线没有交 点. 8 分 （3）抛物线 2 43yxx的顶点C（2，-1）. 设直线AC的解析式为 11 yk xb( 1 0k ). 则 1 11 3, 21 b kb 解得 1 1 2, 3. k b 直线AC的解析式为23yx . x=m N M y x A D B C O 如图，设直线AC交x轴于点D，则D（ 3 2 ，0）， BD= 3 2 . 1313 313 2222 ABCABDBCD SSS . 9 分 直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则02m. M（m，-m+3），N（m
15、，-2m+3）. 323MNmmm . 直线x=m把ABC的面积分为 12 两部分， 分两种情况讨论： 当 1 3 AMN ABC S S 时，即 2 1 1 2 33 m ， 解得 2m . 10 分 当 2 3 AMN ABC S S 时，即 2 1 2 2 33 m ， 解得2m . 11 分 02m， 2m或2m. 当2m 或2时，直线x=m把ABC的面积分为 12 两部分. 12 分 3【2017厦门质检】已知抛物线C：y(x2)t(x1)(x3)，其中7t 2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上. （1）当t5 时，求抛物线C 的对称轴； （2）当60n30
16、 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上， 并说明理由； （3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线 C 于点D，当点D 的纵坐标为m1 2时，求S PAD 的最小值. （1）（本小题满分 3 分） 解：当t5 时，y6x 220x16， 1 分 b 2a 5 3， 对称轴为x5 3 3 分 （2）（本小题满分 4 分） 解：若（1，n）在抛物线上， 将点（1，n）代入解析式，得 n6t12 4 分 7t2， 54n24 5 分 60n30， 当60n54 时，点（1，n）不在抛物线 C 上；6 分 当54n30 时，点（1，n）在抛物线 C 上.
17、7 分 （3）（本小题满分 7 分） 解： 由题得A（2，0），P（1，2） 9 分 过点P作PNx轴于点N，可得 PNAO2，PNAAOB90 PAAB， PANBAO90 N M 又 ABOBAO90， PANABO PANABO BO1， 10 分 PAAB 5 过点D作DMx轴于点M，可得 DMABOA90 又 DAMBAO， DAMBAO AD AB DM BO AD 5m1 2 SPAD1 2 APAD 5 2 m1 2 11 分 A（2，0），B（0，1）， 直线AB的解析式为y1 2x1 当ym1 2时，x2m1 把点D（2m1，m1 2）代入抛物线 C 的解析式，得 t1 5
18、 4m 12 分 7t2， 5 12m 5 32 13 分 m1 20 SPAD5 2(m 1 2) 5 20， SPAD随m的增大而增大 当m取最小值 5 12时， S PAD的最小值为 5 24 14 分 4【2016 南平质检】（12 分）如图，已知抛物线y 2 1 y 4 xmxn 与 x 轴交于 A (-2，0)、B 两点，与 y 轴 交于点 C抛物线对称轴为直线3x ，且对称轴与 x 轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在线段 BC 上从点 C 开始向点 B 运动 (点 P 不与点 B、C 重合)，速度为每秒5个 单位，设运动时间为 t（单位：s），过点 P 作
19、x 轴的垂线与抛物线相交于点 F求四边形 CDBF 的面积 S 关于 t 的函数关系式 （1）依题意，得-3 ) 4 1 (2 m , 得 2 3 m2 分 把 A（-2，0）代入nxxy 2 3 4 1 2 中，得4n4 分 抛物线的解析式为4 2 3 4 1 2 xxy5 分 （2）易得)08( ，B，)40( ，C 设直线 BC：bkxy 08 4 bk b ， 4 2 1 b k 直线 BC：4 2 1 xy6 分 设点 P（p，4 2 1 p）， O AB C O y x D （第 24 题图） O AB C O y x D P G F F（p，4 2 3 4 1 2 pp） ppp
20、ppFP2 4 1 4 2 1 4 2 3 4 1 22 7 分 CBFCDBCDBF SSS 四边形 8 分 OBFPOCDB 2 1 2 1 10882 4 1 2 1 45 2 1 22 pppp9 分 在 RtBCO 中，54 22 BOCOBC 过点 P 作 PGy 轴于点 G，PGOB 方法一：PCGBCO10 分 OB PG BC PC ， 854 5pt ，tp211 分 10164 2 ttS CDBF四边形 12 分 方法二：CPG=CBO， cosCPG=cosCBO 54 8 BC OB 10 分 GP=CPcosCPG，ttp2 54 8 511 分 四、解析几何之抛
21、物线背景中的线段长度四、解析几何之抛物线背景中的线段长度 1【2018 福州质检】( 14 分)如图，抛物线)0, 0( 2 babxaxy交x轴于 O、A 两点， 顶点为 B (1)直接写出 A，B 两点的坐标(用含ab的代数式表示)； (2)直线 y=kx+m(k0)过点 B，且与抛物线交于另一点 D(点 D 与点 A 不重合)，交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx轴于点 E， 连接 AB、CE，求证：CEAB； (3)在(2)的条件下，连接 OB，当OBA=120， 2 3 k3时， 求 CE AB 的取值范国 (1). 【答案】 ， (2). 【答案】 证明：过点 B 作轴于 F，
22、直线 BF 为抛物线的对称轴，且。 ， ， ， 直线过点， ， 把代入， 得， 化简，得， ， 解得， 点 D 不与点 A 重合， D 点的横坐标为， ， ， ， 与为两直角三角形中的锐角， ， 。 （3）. 由（）得， ， ， ， ， 。 ， 、， 由（）得， 。 ， ， ， 当时，随着的增大而减小， 时，取得最大，最大值为 ； 时，取得最小值，最小值为 。 。 2 【2017 南平质检】 如图， 已知二次函数cbxaxy 2 的图象经过A（3， 0） ，B（0， 1） ， C（2，2）三点. （1）求二次函数cbxaxy 2 的解析式； （2）设点D（ 5 6 ，m ）在二次函数的图象上，
23、将ACB绕点C按顺时针方向旋转至 FCE，使得射线CE与y轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交 于点F求证：BE2FO； （3）是否存在点H（n，2），使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形？若存在， 有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由） （1）解：把A（3，0），B（0，1），C（2，2）代入 cbxaxy 2 ， D B A C O F E x y （第 24 题图） 得 224 039 1 cba cba c 6 13 6 5 b a 3 分 二次函数的解析式为1 6 13 6 5 2 xxy4 分 （2）过点C作CMOA于点M，CNy轴于点N， A（3，0
24、），B（0，1），C（2，2）， CM= CN=2，CA=CB=5 RtNBCRtMAC5 分 CAF=CBE 将ACB绕点C按顺时针方向旋转至FCE， FCE=ACB FCE-BCF=ACB-BCF， 即ACF=BCE， 又CB=CA，ACFBCE6 分 AF=BE 二次函数的解析式为1 6 13 6 5 2 xxy， 当 5 6 x时， 5 12 m，) 5 12 , 5 6 (D7 分 设直线CD：bkxy，把C（2，2）、) 5 12 , 5 6 (D代入得 5 12 5 6 22 bk bk ， 解得 3 2 1 b k ， 直线CD：3 2 1 xy8 分 E（0，3），BE=2
25、AF=BE=2 FO=OA-AF=19 分 BE2FO10 分 （3）存在 4 个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形 12 分 3【2016 龙岩质检】 （本题满分 14 分）已知抛物线 2 1 2 yxbxc 与y轴交于点C，与x 轴 的两个交点分别为( 4,0), (1,0)AB （1）求抛物线的解析式； （2）已知点P在抛物线上，连接,PC PB，若PBC 是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标； （3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以,A C E F为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）法一：把
26、( 4,0), (1,0)AB分别代入 2 1 2 yxbxc 得 840 1 0 2 bc bc 解得 3 2 2 b c 2 13 2 22 yxx 法二：( 4,0), (1,0)AB 设 1 (4)(1) 2 yxx 得 2 13 2 22 yxx 4 分 （2）存在 令0x 得2y (0,2)C 2OC ( 4,0), (1,0)AB 4,1,5OAOBAB 分两种情况 （第 25 题图） A OB C y x 2 P 当90PCB时， 法一：在Rt AOC和Rt COB中， 2222222222 4220,215ACAOOCBCOCOB 又 22 525AB 222 ACBCAB
27、ACB是直角三角形 90ACB 当点 1 P与点A重合时，即 1( 4,0) P 时， 1 PCB是直角三角形. 法二：在Rt AOC和Rt COB中， 2,2 AOOC OCOB 2 AOOC OCOB Rt AOCRt COB CAOOCB 又90CAOACO 90ACB 当点 1 P与点A重合时，即 1( 4,0) P 时， 1 PCB是直角三角形. 当90PCB时， 过点B作 2/ BPAC交抛物线于点 2 P ( 4,0),(0,2)AC易得直线AC的解析式 1 2 2 AC yx 2/ BPAC 设直线 2 BP的解析式为 1 2 yxb 把(1,0)B代入得 1 2 b 2 11
28、 22 BP yx 2 11 22 13 2 22 yx yxx 解得 1 1 1 0 x y （舍去）， 2 2 5 3 x y 2( 5, 3) P 综上所述，存在点 12 ( 4,0),( 5, 3)PP 9 分 （3）存在点E， 1234 541541 ( 7,0),( 1,0),(,0),(,0) 22 EEEE 14 分 4【2016 厦门质检】（本题满分 12 分）已知抛物线 yx2bxc 的对称轴 l 交 x 轴于 点 A （1）若此抛物线经过点（1，2），当点 A 的坐标为（2，0）时，求此抛物线的解 析式； （2）抛物线 yx2bxc 交 y 轴于点 B将该抛物线平移，使其
29、经过点 A，B，且 与 x 轴交于另一点 C若 b22c， b1，设线段 OB，OC 的长分别为 m， n，试比较 m 与 n3 2的大小，并说明理由 （1）（本小题满分 5 分） 解：抛物线经过点（1，2）， 1bc2 1 分 即 bc1 点 A 的坐标为（2，0） b 22 3 分 b4 4 分 c5， 抛物线的解析式为 yx24x5 5 分 （2）（本小题满分 7 分） 解：由已知得 点 A（b 2，0）， 6 分 当 b22c 时，点 B（0，b 2 2 ） 设平移后的抛物线为 yx2qxb 2 2 把 A（b 2，0）代入得 q 3b 2 7 分 yx23b 2 xb 2 2 当 y
30、0 时，x23b 2 xb 2 2 0 解得 x1b 2 ，x2b 点 C（b ，0） 8 分 OBb 2 2 ，OCb m(n3 2) 1 2( b 22b3) 9 分 设 pb22b3， 抛物线 pb22b3 开口向上，且当 b3 或 1 时，p0， 10 分 当 b3 或 b1 时，p0； 当3b1 时，p0 b1， 当 b3 时，p0，即 mn3 2； 11 分 当3b1 时，p0，即 mn3 2 12 分 5【2016 漳州质检】（满分 12 分）如图 1，抛物线 1 l:32 2 xxy与 x 轴的正半轴和 y 轴分别交于点 A,B，顶点为 C，直线 BC 交 x 轴于点 D. （
31、1）直接写出点 A 和 C 的坐标； （2）把抛物线 1 l沿直线 BC 方向平移，使平移后的抛物线 2 l经过点 A，点 E 为其顶 点. 求抛物线 2 l的解析式，并在图 1 中画出其大致图象，标出点 E 的位置； 在x轴上是否存在点P， 使CEP是直角三角形? 若存在， 求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物 线 2 l的大致图象） 解： （1）A（3,0）,C（1，4）； 2 分(2) 设直线 CD 解析式为 y= kx +b. 直线 CD 过点 C（1，4）,B (0，3)， 4 3. kb b ， 解得 1 3. k b ， 直线CD解
32、析式为y = x+3 . 3 分 抛物线 l2过点 E 且由抛物线 l1平移得到, 顶点 E 在直线 BC 上，设 E (a, a +3). 则抛物线 l2的解析式为3)( 2 aaxy. 抛物线 l2过点 A（3,0）, . 03)3( 2 aa 解得 a1 = 6,a2 = 1（舍去）. 抛物线 l2的解析式为27129)6( 22 xxxy 4 分 抛物线l2的大致图象如图1所 示. 6 分 存在. () 当ECP1 = 90 时， 过 C 作 CF x 轴于 F, 如图 1. D（3，0），B（0，3）, BDO = 45. DCP1是等腰直角三角形. DF=FP1. 7 分 D(3，
33、0)，C(1,4), DF =FP1 = 4. OP1 = 5. P1 (5,0) 8 分 () 当CEP2 = 90 时，如图 1. ()中直线 CP1的解析式为 y =x +5, 又EP2CP1， 设直线 EP2的解析式为 y =x+b. 点 E(6,9)在直线 EP2上， -6+b = 9， b = 15. 直线EP2的解析式为y = -x +15. 9 分 令 y = 0，得 x = 15. P2 (15,0) 10 分 () 解法 1： 当CP3 E = 90 时，作 CF x 轴于 F,EGx 轴于 G, 如图 2. 显然点 P3只能在线段 FG 上. E P3G=P3CF, E
34、P3GP3CF. 11 分 3 3 PGEG CFPF . 设 P3G = m, 则 m m 5 9 4 ， 整理得0365 2 mm. 2 40bac,方程无解. 点 P3不存在. 12 分 解法 2： 当CP3 E = 90 时，则 P3在以 CE 为直径的O1上，如图 3. 作 CF x 轴于 F, EGx 轴于 G, CIEG 交 C I 于 J. 则 CE = 22 CIEI=5 2， O1C= 5 2. 2 11 分 O1H= O1J+JH= 1 2 EI+CF= 13 2 ， O1H O1C, 12 分 O1与 x 轴相离,此时点 P3不在 x 轴上. 综上所述, 在 x 轴上存
35、在点 P (5， 0) 或 P (15， 0), 使CEP 是直角三角形 6【2016 莆田质检】如图,抛物线 y= 9 4 (x2 +4 交 x 轴于点 A. B(点 A 在点 B 的左 侧),其顶点为 C,将抛物线沿 x 轴向左平移 m(m0)个单位，点 B. C 平移后的对应点为 D. E，且两抛物线在 x 轴的上方交于点 P，连接 PA、PD. (1)判断PAD 能否为直角三角形?若能，求 m 的值；若不能，说明理由； (2)若点 F 在射线 CE 上， 当以 A. C. F 为顶点的三角形与PAD 相似时， 求 m 的值。 (1)令 y=0,则 0= 9 4 (x2 +4， 解得 x
36、=1 或 5， A(1,0),B(5,0),C(2,4)， 如图 1 中,过点 P 作 PQAD 于 Q,根据对称性可知 PA=PD, PAD 是等腰三角形， 设 D(5m,0),则 Q( 2 m4 ,0)， P( 2 m4 , 9 1 +4)， 若PAD 是直角三角形,则PAD 是等腰直角三角形,APD=90， AD=2PQ， (5m)+1=2( 9 1 +4)， 整理得 2 9m18=0， 解得 m=6 或 m= 2 3 ， m0， m=6， 当 m=6 时,P(1,0)与点 A 重合，故舍弃。 PAD 不能成为直角三角形。 (2)由(1)可知，PAD 是等腰三角形，连接 AC，则CAD
37、0c； 3+ 2+0abc ， 又又+ +0a b c ， =-bac 3 +2 +32()0ab caaccac 0ac 0b 22 2 =4124+124+0baca cacacac ， 抛物线抛物线 2 3+2+yaxbx c与与x轴有两个公共点轴有两个公共点 抛物线的顶点抛物线的顶点 2 124 ) 312 bacb aa （； 2 124 0 312 bacb aa 0； 抛物线的顶点在第四象限抛物线的顶点在第四象限 抛物线的对称轴抛物线的对称轴 3 b x a ， 由由+ +0a b c ，0c，2 +0a b，得，得2a， 观察图象，可知在观察图象，可知在0 1x范围内，该抛物线
38、与范围内，该抛物线与x轴有两个公共点轴有两个公共点 2 【2018 北京中考】 在平面直角坐标系xOy中， 直线44yx与x轴、y轴分别交于点A， B，抛物线 2 3yaxbxa经过点A，将点B向右平移 5 个单位长度，得到点C x （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 【解析】（1）解：直线44yx与x轴、y轴交于A、B A（1，0），B（0，4） C（5，4） （2）解：抛物线 2 3yaxbxa过A（1，0） 30aba 2ba 2 23yaxaxa 对称轴为 2 1 2 a x a （3）解：当抛物线过点C时 251034aaa，解得 1 3 a 当抛物线过点B时 34a，解得 4 3 a 当抛物线顶点在BC上时 此时顶点为（1，4） 234aaa，解得1a 综上所述 4 3 a 或 1 3 a或1a 七七新定义问题新定义问题 1【2017 三
