1、 2019 福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编福建近三年质检和各校模拟试题分类汇编 专题专题 15数学文化与阅读理解数学文化与阅读理解xx题题 微专题一：微专题一：古今中外经典文化数学 1【2018 泉州质检8( 4 分)】在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元， 还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元问人数是多少?若设人数为 x，则下列关于 x 的方程符合 题意的是（ A ） A8x-3=7x+4 B8(x-3)=7(x+4) C8x+4=7x-3 D 8 1 3 7 1 x
2、x+4 【解答】解：设人数为x，则可列方程为：8374xx故选：A 2【2018 厦门质检10( 4 分)】10我国古代数学家刘徽发展了“重差术” ，用于测量不可到达的物 体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度 PQ(如图 3)： (1)测量者在水平线上的 A 处竖立一根竹竿，沿射线 QA 方向走到 M 处，测得山顶 P、竹竿顶端 B 及 M 在一条直线上； (2)将该竹竿竖立在射线 QA 上的 C 处，沿原方向继续走到 N 处，测得山顶 P、竹竿顶端 D 及 N 在一条 直线上； (3)设竹竿与 AM、CN 的长分别为l、a1、a2，可得公式： PQ dl a2a1l. 则上述公式中，d
3、表示的是 B AQA 的长 BAC 的长 CMN 的长 DQC 的长 【解答】解：/ /ABPQ， PQMQ ABAM ， 1 1 aAQPQ la ， 11 PQ AQaa l ，/ /CDPQ， PQNQ CDCN ， 2 2 aACAQPQ la ， 22 PQ AQaaAC l ， 1122 PQPQ aaaaAC ll ， 21 AC l PQl aa ， dAC，故选：B 3【2018 莆田质检16( 4 分)】2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行， 并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖根据蔡勒公式可以得 出 2
4、010 年 8 月 19 日是星期_ (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=1 10 ) 1(26 4 2 4 d my yc c 其中：W所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c所求年份的前两位，y 图 3 水平线 湖泊 A B C D M Q P N 所求年份的后两位，m月份数(若是 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3m14)， d日期数，a表示取数a的整数部分) 【解答】四 3【2018十堰】我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三：人 出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每
5、人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品 的价格为y元，可列方程（组)为( ) A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 34 87 xx D 34 87 yy 【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程： 83 74 xy xy ，故选：A 4【2018福建一模】我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题： “一条竿子一条索， 索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳 索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设
6、绳索长x尺，竿长 y尺，则符合题意的方程组是( ) A 5 1 5 2 xy xy B 5 1 5 2 xy xy C 5 25 xy xy D 5 25 xy xy 【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得： 5 1 5 2 xy xy 故选：A 5 （2018顺义区一模）九章算术 是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架 曾 记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀一斤问 燕、雀一枚各重几何？ 译文：今有 5 只雀和 6 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将 1 只雀、1 只燕交 换位置而放，重量相等5 只雀、6
7、 只燕总重量为 16 两(1斤16两） 问雀、燕每只各重多少两？ （每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为 【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得， 5616 45 xy xyyx 故答案为： 5616 45 xy xyyx 6【2018石景山区一模】我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉 了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小 马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 【解答】 解： 设小马有x匹， 大马有y匹， 依题意， 可列方程组为 100
8、3100 3 xy x y 故答案是： 100 3100 3 xy x y 7 【2018怀柔区一模】 被历代数学家尊为 “算经之首” 的 九章算术 是中国古代算法的扛鼎之作 九 章算术中记载： “今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并 燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？” 译文： “今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只 燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为 【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得， 45 561 xyy
9、x xy 故答案为 45 561 xyyx xy 8【2018 莆田质检16( 4 分)】2010 年 8 月 19 日第 26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行， 并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖 根据蔡勒公式可以得出 2010 年 8 月 19 日是星期_ (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=1 10 ) 1(26 4 2 4 d my yc c 其中：W所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m月份数(若是 1 月或 2 月，应视为上一年的 13 月或 14 月，即 3m14)， d日期数，a
10、表示取数a的整数部分) 【解答】星期四 9【2018丰台区一模】在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣 的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩 形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半” （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据如图完成这个数学问题的证明过程 证明：证明： AOBAODCOBCODABCD SSSSS 筝形 易知， AODBEA SS ， CODBFC SS ， 由等量代换可得： AOBABCD SS 筝形 COB S EFCA S 矩形 AE AC 1 2 【解答】解： AO
11、BAODCOBCODABCD SSSSS 筝形 易知， AODBEA SS ， CODBFC SS ， 由等量代换可得： AOBBEACOBBFCABCD SSSSS 筝形EFCA S 矩形 AE AC 1 2 AC BD， 故答案为： BEA S； BFC S；AC BD 11【2018 福州质检20( 8 分)】(20)( 8 分)我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一 次方程是由算筹布置而成的如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系 数与应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 34116 104 yx yx ，请你根据图
12、 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解 【解答】解：由题意得： 27 311 xy xy ，解得： 2 3 x y 答：x的值为 2，y的值为 3 5【2018 漳州质检23(10 分)】阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2+y2=z2的正整数解，即满足勾股定 理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程 的解为： )( 2 1 22 nmx，y=mn，)( 2 1 22 nmz，其中mn0，m、n是互质的奇数 应用：当n=5 时，求一边长为 12 的直角三角形另两边的长 【解答】 （本小题满分 10 分） 解：n=5，直角三角形一边长为 12， 有三种情况：
13、 当x =12 时， 12)5 2 1 22 m（. 1 分 图 1 图 2 解得m1=7，m2= -7（舍去）. 2 分 y= mn =35. 3 分 2222 11 ()(75 )37 22 zmn. 4 分 该情况符合题意. 当y =12 时， 5m =12, 5 分 12 5 m . 6 分 m为奇数， 12 5 m 舍去. 7 分 当z =12 时， 22 1 (5 )12 2 m ，8 分 2 1m ， 9 分 此方程无实数解. 10 分 综上所述：当n=5 时, 一边长为 12 的直角三角形另两边的长分别为 35，37. 微专题二：微专题二：代数新定义 1 【2017龙岩质检9
14、（4分） 】 定义新运算 “” 如下： 当ab时，babba； 当ab时，babba. 若3(2)0x，则x的取值范围是 （ ） A21x 或2x B2x或12x C21x 或1x D2x或2x 【解答】解：当32x，即1x 时，3(2)20xx，解得：2x ，21x ； 当32x，即1x 时，3(2)(2)0xx，解得：2x ，1x，综上，21x 或1x ，故选：C 2 【2017 南平质检10 （4 分） 】 对某一个函数给出如下定义： 如果存在常数M， 对于任意的函数值y， 都满足yM，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数 的上确界例如，函数 2 12y
15、x ，y2，因此是有上界函数，其上确界是 2如果函数 21yx （mxn，mn）的上确界是n，且这个函数的最小值不超过 2m，则m的取值 范围是 B Am 3 1 B 3 1 m Cm 3 1 2 1 Dm 2 1 【解答】解：在21yx 中，y随x的增大而减小，上确界为21m，即21mn ， 函数的最小值是21 2nm ，解得 1 2 m，再考虑mn，解得 1 3 m ，综上， 1 3 m 故选：B 3【2017 宁德质检】9函数 3 3yxx的图像如图所示，则以下关于该函数图像及其性质的描述正 确的是 A函数最大值为 2 B函数图像最低点为（1，-2） C函数图像关于原点对称 D函数图像关
16、于y轴对称 【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选：C 4【2016 龙岩质检10（4 分） 】规定：如图 1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选 定一个单位长度， 那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定， 有序数对 ( ,)m称为M点的“极坐标” ，在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边OA在射线 Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为( ) A(2 3，30 ) B(60，2 3) C(30 ,4) D(30，2 3) 【解答】解：如图，过B作BCx轴于C，六边形是正六边形， 60BAC，AOAB
17、，30ABC，30AOBABO ， 在Rt ACB中， 3 3 2 BCAB，在Rt BCO中，22 3BOBC 正六边形的顶点B的极坐标应记为(30，2 3)故选：D 5【2017 漳州质检16（4 分） 】定义：式子 a 1 1（a0）叫做a的影子数 如：3 的影子数是 3 2 3 1 1， 已知 2 1 1 a， 2 a是 1 a的影子数， 3 a是 2 a的影子数，依此类推，则 2017 a的值是 【解答】解： 1 1 2 a ， 2 a是 1 a的影子数， 2 1 13 1 2 a ， 3 a是 2 a的影子数， 3 12 1 33 a ， 4 31 1 22 a ，依此类推，每 3
18、 个数据一循环，201736721，则 2017 a的值是： 1 2 故答案为： 1 2 y O x (-1，2) (1，-2) 6【2018 三明质检10（4 分） 】定义运算： a*b =2ab，若a、b 是方程x 2+xm=0(m0)的两个根， 则(a+1)*a(b+1)*b的值为 ( ) A0 B2 C4m Dm4 【解答】解：a，b是方程 2 0(0)xxmm的两个根， 2 0aam， 2 0bbm， 2 aam， 2 bbm，(1)*(1)*aabb2(1)2(1)aabb 22 2222aabb22mm0， 故选：A 7【2016 厦门质检25（7 分） 】高斯记号x表示不超过x
19、的最大整数，即若有整数n满足nxn 1，则x n 当1x1 时，请画出点P（x，xx）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由 【解答】 解：当1x0 时，x 1 xx x1 2 分 记 y x1 当 0x1 时，x 0 xx x 4 分 记y x 7 分 8【2018 宁德质检22（10 分） 】若正整数a，b，c满足 a 1 + b 1 = c 1 ，则称正整数a，b，c为一组和谐 整数 (1)判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由； (2)己知x，y，z(其中xyz )是一组和谐整数，且x=m+1，y= m +3，用含m的代数式表示z，并求 当 z=24 时m的值 【解答】 (1
20、)是 1 分 理由如下： 111 362 ，满足和谐整数的定义， 2，3，6 是和谐整数 4 分 (2) 解：xyz ， 依题意，得 111 yzx 1xm，3ym， 111112 13(1)(3)zxymmmm (1)(3) 2 mm z 7 分 24z ， (1)(3) 24 2 mm 解得 59，mm 9 分 x是正整数， 5m 10 分 9 【2018 莆田质检23 （10 分） 】 )规定： 在平面直角坐标系内， 某直线l1与绕原点 O 顺时针旋转 90， 得到的直线l2称为l1的“旋转垂线 (1)求出直线2xy的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0( 1 11 kxky的“旋转
21、垂线”为直线 bxky 2 ，求证：k1k2=1 【解答】(I)解：直线2xy经过点（2，0）与（0，2） ， 则这两点绕原点O顺时针旋转 90的对应点为（0，-2）与（2，0）2 分 设直线2xy的“旋转垂线”的解析式为)0( kmkxy 3 分 把（0，-2）与（2，0）代入 mkxy 得： 02 2 mk b .解得 2 1 m k . 即直线2xy的“旋转垂线”为2 xy； 5 分 (II) 证明：直线)0( 1 11 kxky经过点（ 1 1 k ，0）与（0，1） ， 6 分 则这两点绕原点O顺时针旋转 90的对应点为（0， 1 1 k ）与（1，0） ， 8 分 把（0， 1 1
22、 k ）与（1，0）代入bxky 2 ，得 0 1 2 1 bk k b 0 1 1 2 k k，1 21 kk. 10 分 10【2017 三明质检25（14 分） 】定义：若抛物线 2 L： 2 ymxnx（m0）与抛物线 1 L： 2 yaxbx （a0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线 2 L经过 1 L的顶点，我们称抛物线 2 L为 1 L的“友好抛 物线”. （1）若 1 L的表达式为 2 2yxx，求 1 L的“友好抛物线”的表达式； （4 分） (2) 已知抛物线 2 L： 2 ymxnx为 1 L： 2 yaxbx的“友好抛物线”. 求证：抛物线 1 L也是 2 L的“友好
23、抛物线” ； （5 分） (3) 平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线 2 L： 2 ymxnx为 1 L： 2 yax的“友好抛物线” ， 且抛物线 2 L的顶点在第一象限，纵坐标为 2，当抛物线 2 L与线段PQ没有公共点时，求a的取 值范围. （5 分） 【解答】解： （1）依题意，可设 1 L的“友好抛物线”的表达式为： 2 yxbx，1 分 1 L： 22 2(1)1yxxx， 1 L的顶点为（1，1）. 2 分 2 yxbx过点（1，1） ， 2 11b ，即b=0. 3 分 1 L的“友好抛物线”为： 2 yx . 4 分 （2） 2 L： 2 ymxnx的顶点为 2
24、 (,) 24 nn mm ， 1 L： 2 yaxbx的顶点为 2 (,) 24 bb aa . 5 分 2 L为 1 L的“友好抛物线” ， m =a. 6 分 2 L过 1 L的顶点， 2 2 ()() 422 bbb mn aaa . 化简得 bn=0. 7 分 把x m n 2 代入 2 yaxbx，得 y= 2 ()() 22 nn ab mm = 22 424 nbnn mmm . 抛物线 1 L经过 2 L的顶点. 8 分 又 1 L与 2 L的开口大小相同，方向相反， 抛物线 1 L也是 2 L的“友好抛物线”. 9 分 （3）依题意，得 m =a. 2 L： 2 yaxnx
25、的顶点为 2 (,) 24 nn aa . 10 分 2 2 4 n a ，即 2 1 0 8 an. 11 分 当 2 L经过点P（1,0）时， 0an ，a=8. 12 分 当 2 L经过点Q（3,0）时， 930an， 8 9 a . 13 分 抛物线 2 L与线段PQ没有公共点时， 8 0 9 a或8a . 14 分 微专题三：微专题三：几何新定义 1【2018 龙岩质检22（10 分） 】 （1）知识延伸：如图 1，在ABC中，=90C，,ABc BCa ACb，根据三角函数的定义得： 22 sincosAA ； （2）拓展运用：如图 2，在锐角三角形ABC中，,ABc BCa AC
26、b 求证： 222 2cosbacacB； 已知：3,7,2abc，求B的度数 【解答】解： （）在ABC中，90C，ABc，BCa，ACb，sin a A c ，cos b A c ，且 222 abc， 222 2222 22 sincos( )( )1 ababc AA cccc ，故答案为：1； 图 1 图 2 A C B A B C （）( ) i过A作ADBC于点D，如图， 设BDx，则CDax，在Rt ABD中，由勾股定理可得 222 ADABBD， 在Rt ACD中，由勾股定理可得 222 ADACCD， 2222 ABBDACCD，即 2222 ()cxbax， 222 2b
27、acax， 在Rt ABD中，cos x B c ，cosxcB， 222 2cosbacacB； ( )ii当3a ，7b ，2c 时，代入( ) i中结论，可得 222 ( 7)322 3 2cosB ， 1 cos 2 B，60B 2【2016 宁德质检25（14 分） 】我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准 菱形” （1）证明“准菱形”性质： “准菱形”的一条对角线平分一个内角 （要求：根据图 1 写出已知，求证，证明） 已知： 求证： 证明： （2）已知，在ABC中，A=90，AB=3，AC=4若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE 为“准菱形” 请在
28、下列给出的ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应 DE的长 （所给ABC不一定都用，不够可添） 【解答】解： （1）已知：如图， “准菱形”ABCD中，AB=AD，ADBC, (ADBC) A B C D 图 1 C A B DE = _ C A B DE =_ C A B DE =_ C A B DE = _ 2 分 求证：BD平分ABC 3 分 证明：AB=AD， ABD=BDA 又ADBC， DBC=BDA ABD=DBC 即BD平分ABC6 分 （2）可以作出如下四种图形： 14 分 (提示：正确作出一个图形并给出对应的DE值得 2 分若作图不规范适当扣分，最多扣
29、2 分) 3【2017 厦门质检22（10 分） 】 如果P是正方形ABCD内的一点，且满足APBDPC180，那么称点P是正方形 ABCD的“对补点”. （1）如图 11，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点M，求证：点M是正方形ABCD的对补点； （2）如图 12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1） ，C（3，3）.除对角线交点外， 请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明. 【解答】 （1） （本小题满分 4 分） 解： 四边形ABCD是正方形， ACBD 2 分 A B C D 图 1 C A B E D 3 4 DE C A B E D 6 5 DE C A B
30、 E D 12 7 DE C A B E D 15 8 DE DMCAMB90. 即 DMCAMB180 点M是正方形ABCD的对补点 4 分 （2） （本小题满分 6 分） 解：对补点如：N（5 2， 5 2） 说明：在直线yx（1x3）或直线yx4（1x3）上 除（2，2）外的任意点均可. 证明（方法一） ： 连接AC ，BD 由（1）得此时对角线的交点为（2，2） 设直线AC的解析式为：ykxb， 把点A（1，1） ，C（3，3）分别代入， 可求得直线AC的解析式为：yx 5 分 则点N（5 2， 5 2）是直线 AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内. 7 分 连接AC，DN
31、，BN， 四边形ABCD是正方形， DCBC，DCNBCN 又 CNCN， DCNBCN 8 分 CNDCNB 9 分 CNBANB180， CNDANB180 点N是正方形ABCD的对补点 10 分 证明（方法二） ： 连接AC ，BD， 由（1）得此时对角线的交点为（2，2） 设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外） ， 连接AC，DN，BN， 四边形ABCD是正方形， DCBC，DCNBCN N 又 CNCN， DCNBCN 5 分 CNDCNB 6 分 CNBANB180， CNDANB180 点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点 7 分 设直线AC的解析式为：yk
32、xb， 把点A（1，1） ，C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：yx 8 分 在 1x3 范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（5 2， 5 2） 10 分 微专题四：微专题四：函数几何新定义 1 【2017杜尔伯特县二模】 如图 1， 在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，由勾股定理得 2 AB 22 2121 |xxyy，所以A，B两点间的距离为： 22 2121 ()()ABxxyy 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，在平面直角坐标系xoy中，( , )A x y为 圆上任意一点
33、，则A到原点的距离的平方为 222 |0|0|OAxy，当O的半径为r时，O的方程 可写为： 222 xyr 问题拓展：如果圆心坐标为( , )P a b，半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用： 如图 3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为(0,6)，A是P上一点，连接OA，使30POA，作 PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB 证明：AB是P的切线； 是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在， 求Q点坐标， 并写出以Q为圆心， 以OQ 为半径的Q的方程；若不存在，说明理由 【解答】解：问题拓展：根据圆的定义得， 222 ()()xaybr， 故答案为： 222 (
34、)()xaybr，综合应用：POPA P DO A，OPDAPD ， 在POB和PAB中 POPA OPBAPB PBPB ，POBPAB ，90PABPOB ，PAAB AB是P的切线， 存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q， 当点Q在线段BP中点时 90POBPAB ，QOQPQAQB此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等 PBOA，90POB，30POA30PBO 在Rt POB中，6OP ，36 3OBOP，212PBPOB点坐标为(6 3，0)， Q是PB中点，(0,6)P，(6 3B，0)，Q点坐标为(3 3，3) 1 6 2 OQPB 以Q为圆心，OQ为半径的Q的方程为 22
35、 (3 3)(3)36xy 2【2018石景山区一模】对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径 的圆称为点A，B的“确定圆” 如图为点A，B的“确定圆”的示意图 （1）已知点A的坐标为( 1,0)，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为 ； （2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积 为9，求点B的坐标； （3） 已知点A在以( ,0)P m为圆心， 以 1 为半径的圆上， 点B在直线 3 3 3 yx 上， 若要使所有点A， B的“确定圆”的面积都不小于9，直接写出m的取值范围 【解答】解： （1）
36、由勾股定理，得5AB ，点A，B的“确定圆”的面积为 2 525，故答案为：25； （2）直线yxb上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9， A的半径3AB 且直线yxb与A相切于点B，如图，ABCD，45DCA ， 当0b 时，则点B在第二象限过点B作BEx轴于点E， 在Rt BEA中，45BAE，3AB ， 3 2 2 BEAE 3 2 3 2 (,) 22 B 当0b 时，则点 B 在第四象限 同理可得 3 23 2 (,) 22 B 综上所述，点B的坐标为 3 2 3 2 (,) 22 或 3 23 2 (,) 22 （3）如图 2， ， 直线 3 3 3 yx 当0y
37、时，3x ，即(3,0)C 3 tan 3 BCP，30BCP，2PCPB P到直线 3 3 3 yx 的距离最小是4PB ，8PC385 ， 1( 5,0) P ，3811，(11,0)P， 当5p或11p时，PD的距离大于或等于 4，点A，B的“确定圆”的面积都不小于9 点A，B的“确定圆”的面积都不小于9，m的范围是5m 或11m 3【2018朝阳区一模】对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中( ,0)A t、(2,0)B t 两点， 给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于 1，则称P为线 段AB的伴随点 （1）当3t 时， 在点 1(1,1)
38、 P， 2(0,0) P， 3( 2, 1) P 中，线段AB的伴随点是 ； 在直线2yxb上存在线段AB的伴随点M、N，且5MN ，求b的取值范围； （2）线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30得到射线 l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围 【解答】解： （1）当3t 时，点( 3,0)A ，点( 1,0)B 1 P到线段AB最短的距离为 22 1 ( 1)15 ， 2 P到线段AB最短的距离为 0( 1)1 ； 3 P到线段AB最短的距离为0( 1)1 线段AB的伴随点是 2 P， 3 P故答案为： 2 P， 3 P 点M、N
39、在直线2yxb上，且5MN ，M、N的纵坐标之差为 2 如图 1 所示：当直线2yxb经过点( 3, 1)时，5b，此时b取得最大值； 当直线2yxb经过点( 1,1)时，3b，此时b取得最小值b的取值范围是： 35b剟 （2）( ,0)A t、(2,0)B t ，线段AB的中点为(1,0)t ，点C的坐标为(3,0)t 射线l上存在线段AB的伴随点， 1 3 322 tt t t ，解得： 1 2 2 t剟 4【2018大兴区一模】在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象 于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点(E E在线段OA上，E
40、不与 点O重合） ，则称DPE为点D，P，E的“平横纵直角” 图 1 为点D，P，E的“平横纵直角” 的示意图如图 2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)Fm，与x轴分 别交于点( 3,0)B ，(12,0)C若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N （1）点N的横坐标为 ； （2）已知一直角为点N，M，K的“平横纵直角” ，若在线段OC上存在不同的两点 1 M、 2 M，使相 应的点 1 K、 2 K都与点F重合，试求m的取值范围； （3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当4560QHN 剟时，求m的取值范围 【解答】解： （1）抛物线与x轴分别交于
41、点( 3,0)B ，(12,0)C， 此抛物线的对称轴为 15 2 x ，/ /FNx轴，且(0,)Fm，N横坐标为1239，故答案为：9， （2）方法一：MKMN，要使线段OC上存在不同的两点 1 M、 2 M，使相应的点 1 K、 2 K都与点F 重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即|rm 9 2 r ， 9 | 2 m 又0m ， 9 0 2 m 方法二：0m ，点K在x轴的上方过N作NWOC于点W，设OMx，OKy， 则3CWOCOW，9WMx一直角为点N，M，K的“平横纵直角” ，90NMK， 90OMKNMW，90OMKOKM，OKMWMN ，90KOMMWN ， MO
