1、第三单元第三单元 函数函数 第 13 课时 二次函数的图象与性质 练习 1 二次函数的图象与性质 点对点课时内考点巩固20 分钟 1. (2019 衢州)二次函数 y(x1)23 图象的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，3) C. (1，3) D. (1，3) 2. (2019 荆门)抛物线 yx24x4 与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (2019 兰州)已知点 A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线 y(x1)22 上，则下列结论正确的是( ) A. 2y1y2 B. 2y2y1 C. y1y22 D. y2y12 4. (2019 河
2、南)已知抛物线 yx2bx4 经过(2，n)和(4，n)两点，则 n 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. (2019 温州)已知二次函数 yx24x2，关于该函数在1x3 的取值范围内，下列说法正确的是 ( ) A. 有最大值1，有最小值2 B. 有最大值 0，有最小值1 C. 有最大值 7，有最小值1 D. 有最大值 7，有最小值2 6. (2019 广安)二次函数 yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线 x 1，下列结论：abc0；bc；3ac0；当 y0 时， 第 6 题图 1x3.其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2
3、 个 C. 3 个 D. 4 个 7. (2019 陕师大附中模拟)已知抛物线 yx22mxm，当2x1 时，y 随 x 的增大而增大，则抛 物线的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. (2019 西安铁一中模拟)下列关于二次函数 yax2(a1)x1(a0)的图象判断正确的是( ) A. 对称轴位于 y 轴右侧 B. 与 x 轴的交点有两个 C. 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D. 与坐标轴的交点有三个 点对线板块内考点衔接10 分钟 1. 已知点A(a2b， 24ab)在抛物线yx24x10上， 则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(
4、 ) A. (3，7) B. (1，7) C. (4，10) D. (0，10) 2.(2019 济宁)如图，抛物线 yax2c 与直线 ymxn 交于 A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式 ax2 mxcn 的解集是_ 第 2 题图 3. (全国视野创新题推荐)某班数学兴趣小组对函数y|x22x|的图象和性质进行了探究， 探究过程如下， 请补充完整； (1)自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下： x 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 其中，m_； (2)根据上表数据，在如图所示的平面
5、直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数 图象的另一部分； 第 3 题图 (3)观察函数图象，写出函数的一条性质： _； (4)进一步探究函数图象解决问题： 方程|x22x|1 2有_个实数根； 在(2)问的平面直角坐标系中画出直线 yx1，根据图象写出方程|x22x|x1 的一个正数根 约为_(精确到 0.1) 练习 2 二次函数图象变换与表达式确定 点对点课时内考点巩固30 分钟 1. (2019 济宁)将抛物线 yx26x5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛 物线解析式是( ) A. y(x4)26 B. y(x1)23 C. y(x2)22 D.
6、 y(x4)22 2. 抛物线 yx22x5 关于 x 轴对称得到的新抛物线的表达式为( ) A. yx22x5 B. yx22x5 C. yx22x5 D. yx22x5 3. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 L：yx2(m1)xm(m0)与抛物线 L关于 y 轴对称，且两抛 物线与 x 轴交点的最大距离为 4，则抛物线 L 的顶点坐标为( ) A. (1，0) B. (3 2， 1 4) C. (2，2) D. (3，4) 4. 若将二次函数 yx24x3 的图象绕着点(1， 0)旋转 180 ， 得到新的二次函数 yax2bxc(a0) 的图象，那么 c 的值为( ) A. 15 B.
7、15 C. 17 D. 17 5. 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx22x4 可由抛物线 yx24x3 平移 m(m0)个单位长度得到， 则 m 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知抛物线 yx24x3 与 x 轴相交于点 A，B(点 A 在点 B 左侧)，其顶点为点 M.平移该抛物线， 使点A平移后的对应点A落在y轴上， 点M平移后的对应点M落在x轴上， 则平移后的抛物线解析式为( ) Ayx22x1 Byx22x1 Cyx22x1 Dyx22x1 7. (2019 西安铁一中模拟)已知二次函数 yx2bx2(2b2)，当 b 从2 逐渐增加到 2 的过程中
8、， 对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( ) A. 先往左上方移动，再往左下方移动 B. 先往左下方移动，再往左上方移动 C. 先往右上方移动，再往右下方移动 D. 先往右下方移动，再往右上方移动 8. (2019 甘肃省卷)将二次函数 yx24x5 化成 ya(xh)2k 的形式为_ 9. 经过 A(1，5)、B(0，4)、C(1，1)三点的抛物线的表达式为_ 10. (2019 徐州)已知二次函数的图象经过点 P(2，2)，顶点为 O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经 过点 P 时，所得抛物线的函数表达式为_ 11. 将抛物线 L：yx26x5
9、先向右平移，再向上平移，得到的抛物线 L与抛物线 L 的顶点关于原点 对称，则平移方式为_ 点对线板块内考点衔接5 分钟 1. 在平面直角坐标系中，函数 yx22x 的图象为 C1，C1关于原点对称的图象为 C2，则直线 ya(a 为常数)与 C1、C2的交点共有( ) A. 2 个 B. 1 个或 2 个或 3 个 C. 2 个或 3 个或 4 个 D. 1 个或 2 个或 3 个或 4 个 2. (2019 淄博)将二次函数 yx24xa 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，若得到的函 数图象与直线 y2 有两个交点，则 a 的取值范围是( ) A. a3 B. a3 C.
10、 a5 D. a5 点对面跨板块考点迁移5 分钟 1. 抛物线 m：yax2b(a0，b0)与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C.将抛物 线 m 绕点 B 旋转 180 ，得到新的抛物线 n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1.若 AA1CC1，则 a， b 应满足的关系式为( ) A. ab2 B. ab3 C. ab4 D. ab5 2. (2019 玉林)已知抛物线 C：y1 2(x1) 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右(或向左)平移 m 个单位 得到抛物线 C1，顶点为 D1，C 与 C1交于点 Q，若DQD160 ，则 m
11、等于( ) A. 4 3 B. 2 3 C. 2 或 2 3 D. 4 或 4 3 第 2 题图 参考答案参考答案 第 13 课时 二次函数的图象与性质 练习 1 二次函数的图象与性质 点对点课时内考点巩固 1. A 2. C 【解析】yx24x4(x2)20，抛物线与 x 轴只有一个交点；当 x0 时，y4， 抛物线与 y 轴只有一个交点抛物线与坐标轴的交点个数为 2. 3. A 【解析】抛物线开口向下，顶点坐标为(1，2)，112，2y1y2. 4. B 【解析】已知抛物线 yx2bx4 经过(2，n)和(4，n)两点，两点的纵坐标相同，两点 关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线 x24
12、2 1， b 2（1）1，解得 b2，抛物线的解 析式是 yx22x4，当 x2 时，y4.即 n 的值为4. 5. D 【解析】yx24x2(x2)22，抛物线的对称轴为直线 x2，123，|12| |32|，当 x2 时二次函数有最小值为2，当 x1 时，二次函数有最大值，最大值为(12)22 7.故选 D. 6. D 【解析】图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c0，又对称轴为直线 x1， b 2a 1，b2a0，abc0 故正确；由知 b2a，当 x1 时，有 abc0，两式联立可得 3ac0，故正确；3ac0，b2a，c3 2b，bc，故正确；根据抛物线的对称性可知抛物 线与
13、x 轴的交点为(1，0)和(3，0)，当 y0 时，x 的取值范围为1x3，故正确综上所述，正确的 结论有 4 个 7. A 【解析】抛物线对称轴为直线 x2m 2m，抛物线开口向下，xm 时，y 随 x 的增大而增 大，当2x1 时，y 随 x 的增大而增大，m1，抛物线顶点的纵坐标为4m（2m） 2 4 m2m0， 抛物线的顶点在第一象限 8. C 【解析】二次函数图象的对称轴为直线 xa1 2a 0，对称轴位于 y 轴左侧，A 错误(a1)2 4a(a1)20，二次函数图象与 x 轴有一个或两个交点，B 错误xa1 2a 0，二次函数图象开 口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大
14、，C 正确二次函数图象与 y 轴的交点为(0，1)，二次函数图 象与坐标轴有两个或三个交点，D 错误故选 C. 点对线板块内考点衔接 1. D 【解析】点 A(a2b，24ab)在抛物线 yx24x10 上，(a2b)24(a2b)102 4ab，a24ab4b24a8b1024ab，(a2)24(b1)20，又(a2)20，4(b1)20，a2 0，b10，解得 a2，b1，点 A 的坐标为(4，10)，抛物线的对称轴为直线 x 4 212， 点 A 关于抛物线的对称轴的对称点的坐标为(0，10) 2. x3 或 x1 【解析】直线 ymxn 过点 A(1，p)，B(3，q)，直线 ymxn
15、 过点(1， p)，(3，q)，ax2mxcn 可以写成 ax2cmxn，解集为 x3 或 x1. 3. 解：(1)1.25； 【解法提示】把 x0.5 代入 y|x22x|，得 y|0.522(0.5)|1.25，即 m1.25. (2)如解图所示； 第 3 题解图 (3)由函数图象知：当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； (4)4；【解法提示】由函数图象知：函数图象与 y1 2有 4 个交点，对应的方程|x 22x|1 2有 4 个实 数根 0.4. 【解法提示】如解图，由图象和表格可知方程|x22x|x1 的一个正数根约为 0.4. 第 3 题解图 练习 2 二次函数图象变换与表达式
16、确定 点对点课时内考点巩固 1. D 【解析】yx26x5(x3)24，将抛物线 yx26x5 向上平移两个单位长度，再向 右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 y(x31)242(x4)22. 2. B 【解析】抛物线 yx22x5(x1)26，抛物线的顶点坐标为(1，6)，抛物线关于 x 轴对称得到的新抛物线的顶点坐标为(1，6)，新抛物线的解析式为 y(x1)26x22x5. 3. B 【解析】yx2(m1)xm(xm)(x1)，抛物线 L 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(m，0)， L 与 L关于 y 轴对称，L与 x 轴交点坐标为(1，0)，(m，0)，两抛物线与 x 轴交
17、点的最大距离是 4， 2m4，m2，抛物线 L：yx23x2，顶点坐标为(3 2， 1 4) 4. A 【解析】抛物线 yx24x3(x2)21 的顶点坐标为(2，1)，绕(1，0)旋转 180 后的 抛物线的顶点坐标为(4，1)，新的二次函数解析式为 y(x4)21x28x15.c 的值为15. 5. C 【解析】yx24x3(x2)21，其顶点为(2，1)，yx22x4(x1)23， 其顶点为(1，3)，抛物线 yx22x4 可由抛物线 yx24x3 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到，m 32425. 6. C 【解析】当 y0 时，x24x30，解得 x11，x2
18、3，A(1，0)，B(3，0)yx24x3(x 2)21，故 M(2，1)平移后点 A 的对应点 A落在 y 轴上，该抛物线向左平移了 1 个单位长度； 平移后点 M 的对应点 M落在 x 轴上，该抛物线向上平移了 1 个单位长度故平移后的抛物线解析式为 y (x21)211x22x1. 7. C 【解析】抛物线 yx2bx2 的顶点坐标为(b 2， 8b2 4 )，设 xb 2，y 8b2 4 ，则 yx22， 顶点在抛物线 yx22(1x1)的一段上移动，此抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，原抛物线 先往右上方移动，再往右下方移动 8. y(x2)21 【解析】配方可得 yx24x5(x2
19、)21. 9. y2x23x4 【解析】设抛物线的表达式为 yax2bxc，则 5abc 4c 1abc ，解得 a2 b3 c4 ， 抛物线的表达式为 y2x23x4. 10. y1 2(x4) 2 【解析】设原来的抛物线解析式为：yax2(a0)把点 P(2，2)代入，得 24a，解 得 a1 2.故原来的抛物线解析式是：y 1 2x 2.设平移后的抛物线解析式为：y1 2(xb) 2.把点 P(2，2)代入，得 2 1 2(2b) 2.解得 b0(舍去)或 b4.平移后抛物线的解析式是：y1 2(x4) 2. 11. 向右平移 6 个单位长度，再向上平移 8 个单位长度 【解析】yx26
20、x5(x3)24，抛物线 L 的顶点坐标为(3，4)，抛物线 L的顶点与抛物线 L 的顶点关于原点对称，抛物线 L的顶点坐标为 (3，4)，将抛物线 L 向右平移 6 个单位长度，再向上平移 8 个单位长度可得到抛物线 L. 点对线 板块内考点衔接 1. C 【解析】依照题意画出图形，如解图所示a 为常数，直线 ya(a 为常数)与 C1、C2的交点 个数可能为 2、3、4 个 第 1 题解图 2. D 【解析】二次函数 yx24xa(x2)2a4，图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 得到的二次函数为 y(x1)2a3，若得到的函数图象与 y2 有两个交点，顶点纵坐标 a32，
21、解得 a5. 点对面跨板块考点迁移 1. B 【解析】令 x0，得 yb，C(0，b)令 y0，得 ax2b0，xb a，A( b a， 0)，B(b a，0)，AB2 b a，BC OC 2OB2 b2b a.要使 AA1CC1，即 ABBC，2 b a b2b a，4( b a)b 2b a，即 ab3. 2. A 【解析】如解图，当向右平移 m 个单位时，抛物线 C 的顶点 D 的坐标为(1，1)，抛物 线 C1的顶点坐标为(1m，1)，过点 Q 作 QPDD1于点 P，则由抛物线对称性可知，QDQD1，DP D1P.DQD160 ， DQD1是等边三角形， DPm 2， QP 3 2 m， 点 Q 的坐标为(1m 2， 3 2 m1) 点 Q 在抛物线 C 上，1 2(1 m 21) 21 3 2 m1，解得 m4 3或 m0(舍)；同理，如解图，当抛物线 C 向左平移 m 个单位时，点 Q 的坐标为(1m 2， 3 2 m1)，1 2(1 m 21) 21 3 2 m1，解得 m4 3或 m 0(舍)综上所述 m 的值为 4 3. 第 2 题解图
