1、 图 1-1-2 2019 福建近三年福建近三年质检和各校模拟质检和各校模拟试题试题分类汇编分类汇编 专题专题 16几何几何画图与实验操作题画图与实验操作题35 题题 林秀花林秀花整理整理 2019330 微专题微专题一一：基本作图基本作图 （一）角平分线 1【2018 兴化一模20（8 分） 】 如图 1-1-1，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角 实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作DAC 的平分线 AM； （2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF 探究与猜想：
2、若BAE=36 ，求B 的度数. 【解答】 （1）作图正确(2 分） ，分） ，在图中标上字母且正确(1 分）分） (2) 作图正确(2 分）分）, AB=AC，ABC=ACB， AM 平分DAC，DAM=CAM， 而DAC=ABC+ACB， CAM=ACB，EF 垂直平分 AC，OA=OC，AOF=COE(1 分）分） ， 在AOF 和COE 中，AOFCOE，OF=OE，即 AC 和 EF 互相垂直平 分， 四边形 AECF 的形状为菱形 EA=EC， EAC=ACB=B= 1 (18036 ) 3 =48 .B=48 (2 分）分） 2【2018 年福建省厦门市思明区双十中学中考数学二模
3、试卷18（8 分） 】 如图 1-1-2，点A是MON边OM上一点，/ /AEON （1）尺规作图：作MON的角平分线OB，交AE于点B （保留作图痕迹，不写作法） ； （2）求证：AOB是等腰三角形 【解答】 图 1-3 图 1-1-1 图 1-1-2-1 （1）解：如图 1-2-1，射线OB即为所求； （2）证明：/ /AEONQ，ABOBON ， OBQ平分MON， AOBBON ， ABOAOB ， ABAO， 即AOB是等腰三角形 3【2017 福州中考数学适应性训练试卷（二）19（8 分） 】 如图 1-1-3：在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线交 BC 于
4、点 E（尺规作图的 痕迹保留在图中了） ，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 为菱形； （2）AE，BF 相交于点 O，若 BF=6，AB=5，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：由尺规作BAF 的角平分线的过程可得 AB=AF，BAE=FAE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FAE=AEB， BAE=AEB， 1 分 AB=BE， BE=FA， 2 分 四边形 ABEF 为平行四边形， 3 分 AB=AF， 四边形 ABEF 为菱形； 4 分 （2）解：四边形 ABEF 为菱形， AEBF，BO=FB=3，AE=2AO， 5 分 在 RtAOB 中，AO=4， 7 分
5、 AE=2AO=8 8 分 （二）（二）垂直平分线 图 1-1-3 1【泉州市 2017 届初中毕业班中考模拟数学试卷（二）19（8 分） 】 如图 1-2-1，在ABC 中，B=55 ，C=30 ，直线 MN 垂直平分 AC，交 BC 于点 D 连 AD， (1)(4 分)试按要求尺规作图，补全图形（保留作图痕迹，不写作法） ； (2)(4 分)求BAD 的度数. 【解答】 （1）如图 1-2-1-1 所示 4 分 （2）解MN 是 AC 的垂直平分线， AD=DC.5 分 C=DAC =30 6 分 ABD=C+DAC =60 7 分 B=55 ， BAD=180 BDAB=180 60
6、55 =65 8 分 2【2017 年南安质检试卷21（8 分） 】 如图 1-2-2，在ABC 中，ABAC，30B ，12BC （1）用尺规作图的方法作AB的垂直平分线MN，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹， 不要求写作法） ； （2）求第（1）题中的CM的长 【解答】 解： （1）如图 1-2-2-1 所示 图 1-2-2 图 1-2-1 图 1-2-1-1 图 1-2-2-1 图 1-2-4-1 图 1-2-3-1 3 分 （2）连结AM，MN是AB的垂直平分线， MBMA 30BAMB 4 分 ABAC 30CB 180120BACBC 5 分 12090MACBAM 6 分
7、 在Rt MAC中，30C 22MCMAMB 7 分 又2312BCMBMCMBMBMB 4MB 28MCMB 8 分 3【2017 莆田市初中毕业班质量检查试卷（数学）-含答案21（8 分） 】 如图 1-2-3，在ABC 中， C=90 ，AC=5，BC=12，D 是 BC 边的中点 (1)尺规作图：过点 D 作 DEAB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法) (2)求 DE 的长 【解答】 (1)如图 1-2-4-1 以 D 为圆心，作弧交 AB 于两点2 分 作出垂线上另一点4 分 (2)点 D 为 BC 中点， 图 1-2-3 图 1-2-4 DB= 1 2 BC= 1 2 12=6
8、，5 分 又在 RtACB 中，C=90 ，AC=5，BC=12， AB= 22 51213，6 分 又C=DEB=90 ，B=B， ACBDEB，7 分 DEAC DBAB ， 5 613 DE ， 即 DE= 30 13 8 分 4【2018 年漳州市质检卷18（8 分） 】 如图 1-2-4，在ABC 中，A=80 ，B=40 （1）求作线段 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D； （要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 CD，求证： AC=CD 【解答】 （1）如图 1-2-4-1，直线 DE 为所求作的垂直平分线，点 D，E 就
9、是所求作的点； 4 分 （没标字母或字母标错扣 1 分） （2）连接 CD. 方法一：DE 垂直平分 AB, BD=CD， 1=B=40. 5 分 2=B+1=80. 6 分 A=80 , 2=A. 7 分 图 2-8-1 图 1-2-5-1 图 1-2-4-1 AC=CD. 8 分 方法二：DE 垂直平分 AB, BD=CD， 1=B=40. 5 分 A=80 , ACB=180 -A-B=60 . ACD=60 -40 =20 . 6 分 2=180 -A-ACD=80 =A. 7 分 AC=CD. 8 分 5【2018 年三明质检数学试题21（8 分） 】 如图 1-2-5，在ABC 中
10、，C=90 ，B=30 (1)作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图，保留作图痕不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接 AE，求证：AE 平分CAB 解：(1)如图 1-2-5-1 所示， A B C 图 1-2-5 A B C E D C AB E D C AB 图 1-2-5-1 3 分 DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线. 4 分 (2)C90 ，B30 ， CAB60 . 5 分 DE 垂直平分 AB， AEBE， EABB30 ， 7 分 CAECABEAB30 ， CAEEAB30 . AE 平分BAC. 8 分 6【2018 年泉州市
11、初三质检数学试题19（8 分） 】 如图 1-2-6，在锐角ABC 中，AB=2cm，AC=3cm (1)尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结 BD，求ABD 的周长 【解答】 （1）如图 1-2-6-1 所示，直线 DE 为所求作的；3 分 （2）DE 垂直平分 BC BD=CD.5 分 ABD 的周长=AB+AD+BD =AB+AD+CD =AB+AC 图 1-2-6-1 图 1-2-6-1 A B C 图 1-2-7 图 1-2-7 A B C 图 1-2-6 图 1-2-7-1 7【2018 福
12、州市 6 月份适应性试卷19（8 分） 】 如图 1-2-7，BD 为ABC 的角平分线.求作 BD 的垂直平分线与边 AB，BC 分别交于点 M，N，连 接 DM，DN；并证明四边形 BNDM 为菱形.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【解答】 如图 1-2-7-1，MN 就是所求作的线段 BD 的垂直平分线，点 M，N 就是所求作的点，线段 DM，DN 就是所要连接的线段. 证明： MN 垂直平分 BD， MB=MD，NB=ND， MBD=MDB，NBD=NDB. BD 是ABC 的平分线， MBD=NBD， NBD=MDB，NDB=MBD， MD/BN，BM/ND， 四边形 B
13、NDM 为平行四边形， MB=MD， 四边形 BNDM 为菱形. 8【2018 年启明中学中考模拟试卷（四）22（10 分） 】 如图 1-2-8，在ABC 中，ABC=80 ，BAC=40 ，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E （1）尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE，并连结 BD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：ABCBDC 【解答】 （1）如图 1-2-8-1，DE 为所求； 图 1-2-8 图 1-2-7 （2）证明：DE 是 AB 的垂直平分线， BD=AD， ABD=A=40 ， DBC=ABCABD=80 40 =40 ， DBC=BAC， C=C
14、 ABCBDC 9【2018 年启明中学中考模拟试卷22（10 分） 】 如图 1-2-9，在 RtABC 中，B=90 ，A=30 ，AC=2 （1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2a（a1） ，再求 T 的值 【解答】 解： （1）如图 1-2-9-1 所示，DE 即为所求； 图 1-2-9 图 1-2-9-1 （2）由题可得，AE=AC=，A=30 ， RtADE 中，DE=AD， 设 DE=x，则 AD=2x， RtADE 中，x2+（）2=（2x）2， 解得
15、x=1， ADE 的周长 a=1+2+=3+， T=（a+1）2a（a1）=3a+1， 当 a=3+时，T=3（3+）+1=10+3 10【2018 福州市质检19（8 分） 】 如图 1-2-10，在 RtABC 中，C=900，B=540，AD 是ABC 的角平分线求作 AB 的垂直平 分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DE=DB(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 【解答】 如图 1-2-10-1，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就是 所要连接的线段 4 分 证明：在 RtABC 中，C=90 ，CBA=54 ， C
16、AB=90 -CBA=36.5 分 AD 是ABC 的角平分线， BAD= 1 2 CAB=18.6 分 点 E 在 AB 的垂直平分线上， .EA=EB， EBA=EAB=18 ， DEB=EBA+EAB=36 ，DBE=CBA-EBA=36 ， DEB=DBE，7 分 DE=DB.8 分 A B C D 图 1-2-10 图 1-2-10-1 图 1-2-10-1 注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面不给分）. 微专题微专题二二：构造构造基本基本图形图形 （一一）四边形 1【泉州市 2017 届初中毕业班中考模拟数学试卷（三）20（8
17、 分） 】 如图 2-1-1，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 (1)直接填空：线段 AC 的长度为 ； (2)已知点 P 也是小正方形的顶点，请在图中画出一个以 A，C，P，Q 为顶点的正方形.并且点 Q 也是小正方形的顶点. 【解答】 (1)2 5;3 分 (2)如图 2-1-1-1 所示 2【石狮市 2018 年初中学业质量检查数学试题19（8 分） 】 如图 2-1-2，ABC 中，AB=AC. 求作一点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形，并证明 你作图的正确性(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图 2-1-
18、2-1 即为所求作的菱形. 4 分 理由如下： ACAB，ABBD ，ACCD， 6 分 P A C 图 2-1-1 Q 图 2-1-1-1 图 2-1-2 A B C A B C D A B C D 图 2-1-2-1 ACCDBDAB， 7 分 四边形ABDC是菱形. 8 分 3【2018 年莆田质检数学试题18（8 分） 】 如图 2-1-3，等边ABC (1)求作一点 D，连接 AD、CD，使得四边形 ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) (2)连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积 【解答】 (1) 3 分 如图 2-1-3-
19、1 所示，点 D 就是所求作的点. 4 分 (2) 在菱形 ABCD 中，BAC=60 ，OBOA， 5 分 在 RtOAB 中，tanOAB=tan60 = OA OB . OA=1 3BO，BD=32. 7 分 又AC=2OA=2 菱形 ABCD 的面积32 2 1 ACBDS. 8 分 4【2018 年宁德质检数学试题21（8 分） 】 如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点 (1)如图 2-1-4-1， 若 F 是 BC 上一点， 在 AD， CD 上分别截取 DH=BF， DG=BE， 求证： 四边形 EFGH 是平行四边形； (2)如图 2-2-4-2，利用尺规作一个特殊的
20、平行四边形 EFGH，使得点 F，G，H 分别在 BC，CD，AD 图 2-1-3-1 A B C 图 2-1-3 A D G H A D E 图 2-2-2-1 上(提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可) 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AB=CD，A =B =C =D =90 ， DG=BE，DH=BF， GDHEBF 2 分 GH = EF. AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE， ADDH=BCBF，ABBE=CDDG 即 AH=CF，AE=CG AEHCGF. 4 分 EH=GF. 四边形 EFGH 是平行四边形 5 分 (2)作
21、图如下： 作法一：作菱形(如图 2-1-4-2-1) 7 分 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形 8 分 作法二：作矩形（如图 2-1-4-2-2，图 2-1-4-2-3） 7 分 图 2-2-4-2-1 图 2-1-4-2-1 G H F C D B A E 图2-1-4-2-2 G H F C D B A E 图2-1-4-2-3 A F C BA D G 四边形 EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. 8 分 （二二）圆（弧） 1【2017 年惠安县初中毕业班质量检测21（8 分） 】 如图 2-2-1，已知 RtABC 中，ACB=90 . （1）求作C，使它与 AB 相切于
22、点 D，与 AC 相交于点 E.（要求尺规作图，不写作法，但应保留 作图痕迹，并标明字母） （2）在（1）中所作的图形中，若 BC=3，AC=3 3，求 DE的长. 【解答】 （1）如图2-2-1-1，OC为所求； 作图痕迹正确；.（2分） 作出圆，并标明字母；.（3分） （2）在 RtABC 中， 33 tan 33 3 BC A AC A=30 .（4 分） OC 切 AB 于 D， CDAB，.（5 分） ADC=90 ， DCE=90 -A=90 -30 =60 .（6 分） 在 RtACD 中，A=30 ， .CD= 13 3 22 CDAC，.（7 分） 3 3 60 3 2 18
23、02 DE g 的长 （8 分） 2【2018 年福州屏东与泉七初三质检（一）联考3（4 分） 】 如图 2-2-2，在 RtABC 中，C=90 ，AD 是BAC 的平分线 (1)作一个O 使它经过 A、D 两点，且圆心 O 在 AB 边上(不写作法，保痕迹)判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； C BA 图 2-2-1 图 2-3-1 F C BA D G 图 2-2-1 图 2-2-2-1 (2)若 AC=5，BC=12，求O 的平径 【解答】 （1）如图 2-2-2-1 所示：直线 BC 与O 相切， 理由如下： 连结 OD， OA=OD，0AD=ODA， AD 平分BAC，
24、0AD=DAC， ODA=DAC，ODAC， ODB=C=90 ，即半径 ODBC， BC 为 OO 的切线. （2）设半径为 r OD/ACODBACB ODBD ACBC 13 513 rr 65 18 r 答：O 的半径 65 18 r （三）综合 1【连江 2017 年中考数学适应性试卷20（8 分） 】 如图 2-3-1，四边形 ABCD 是平行四边形. （1）在 AD 边上取点 E，使得CDE 的面积为YABCD 的面积的 1 4 ； （要求：尺规作图，不写作法， 但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 CE 平分BCD，连接 BE，求证：BECE. 图 2-3-1 【解答
25、】【解答】 （1）解：如图）解：如图 2-3-1-1 所示，点所示，点 E 为所求；为所求； 3 分分 （2）证明：由（）证明：由（1）可知，）可知，AE=DE. 在在ABCD 中，中，ADBC，AB=CD， BCE=DEC，CBE=AEB. 4 分分 又又CE 平分平分BCD， BCE=DCE. DEC=DCE. 5 分分 DE=CD=AE=AB. 6 分分 ABE=AEB. CBE=ABE. 7 分分 又又ABCBCD=180 ， 90BCECBE 90BEC，即，即CEBE . 8 分分 【答案 D】 2【2017 年三明市初中毕业班学业质量检测19（8 分） 】 如图 2-3-2，在A
26、BCD 中，E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AE=CF， 连接 EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段 EF 的中点 O，并说明这样画的理由. 解答】 连接 AC 交 EF 于点 O，则点 O 就是 EF 的中点. 2 分 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC. CAE=ACF , AEF=CFE. 5 分 AE=CF， AOECOF. 7 分 OE=OF. 8 分 (第19题） F E B D C A 图 2-3-2 A B C D E 图 2-3-1-1 O F E B D C A 图2-3-2-1 3【2017 年福建省泉州市中考数学模拟试卷21（8 分） 】 如图 2-
27、3-3，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得 DF=BE （1）作出满足题意的点 F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DF=BE 【解答】 （1）如图 2-4-3-1，连接 DE，过 B 作 BFDE 交 AD 于 F，则点 F 即为所求； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 DFBE， DEBF， 四边形 BEDF 是平行四边形， DF=BE 4【2018 年南平质检数学试题20（8 分） 】 如图 2-3-4，已知AOC 内一点 D (1)按要求面出图形：画一条射线 DP，使得DOC=O
28、DP 交射线 OA 于点 P，以 P 点为圆心 DP 半径 画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到OEF； (2)求证：OE=OF 【解答】 （1） 如图 2-3-4-1 所示 确定点P，E，F，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分； （2）证明：DOC=ODP， 图 2-3-3 图2-3-3-1 A D C O 图2-3-4 图2-3-4-1 PDOC， EDP=EFO， 5 分 PD=PE， PED=EDP， 6 分 PED=EFO， 7 分 OE=OF 8 分 微专题微专题三三：构造变换构造变换（包含全等、相似、平移、轴对称、旋转）（包含全等
29、、相似、平移、轴对称、旋转） （一）（一）全等（相似） 1【2017 漳州市质检卷19（8 分） 】 如图 3-1-1，在8 8的正方形网格中，ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在边长为 1 的小正方形的 格点上，请在图中找出一点 D（仅一个点即可） ，连结 DE，DF，使DEF 与ABC 全等，并予以 证明。 【解答】 解 法 一 ： 如 图3-1-1-1或 图3-1-1-2的 点D ， 连 结DE ， DF. 2 分 证明：在DEF 中， 2222 = 215,= 3213DEDF，EF=2. 4 分 在ABC 中， 2222 = 215,= 3213ABAC，BC =2. 6 分 DE
30、=AB，DF=AC，EF = BC . 7 分 DEFABC（SSS）. 8 分 图3-1-1 D A B C E F 图 3-1-1-1 图 3-1-1-2 D A B C E F 图 3-1-1-3 D A B C E F 图 3-1-1-4 D A B C E F 解 法 二 ： 如 图3-1-1-3或 图3-1-1-4的 点D ， 连 结DE ， DF. 2 分 证明：在DEF 中， 2222 = 215,= 3213DFDE, EF=2 4 分 在ABC 中， 2222 = 215,= 3213ABAC，BC =2. 6 分 DF=AB，DE=AC，EF = BC. 7 分 DFEA
31、BC（SSS）. 8 分 2【2018 年福建省厦门外国语学校中考数学二模试卷20（8 分） 】 如图 3-1-2，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B的对 应点分别为A、B点 （1）在图中画出缩小后的图形AB （2）若线段AB上有一点( , )P m n，则点P在AB 上的对应点P的坐标为 ( 2 m ，) 2 n 【解答】 （1）如图3-1-2-1，点A、B即为所求； （2）线段AB上有一点( , )P m n，则点P在AB 上的对应点P的坐标为( 2 m ，) 2 n 故答案为( 2 m ，) 2 n （二）（二）平移平移 1【2018 年漳州市质检卷
32、7（4 分） 】 如图 3-2-1，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移 3 格，再向下平移 2 格，得线段DC， 点A的对应点为D，连接AD，BC，则关于四边形ABCD的对称性，则下列说法正确的是 A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C是轴对称图形，但不是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【答案 A】 图 3-1-2-1 图 3-2-1 （三）（三）轴对称轴对称 1【2017 福州中考数学适应性训练试卷（二）20（8 分） 】 如图 3-3-1-1，3-3-1-2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均
33、为 1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）如图 3-3-1-1，点P在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、 QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长； （2）在图 3-3-1-2 中画出一个以线段AC为对角线、面积为 6 的矩形ABCD，且点B和点D均在小正 方形的顶点上 【解答】 （1）如图 3-3-1-1-1 所示：四边形AQCP即为所求， 3 分 它的周长为：4=4； 5 分 （2）如图 3-3-1-1-2 所示：四边形ABCD即为所求 8 分 （四）（四）旋转旋转（看似旋转实则作线段或看似旋转实则作角或两者兼有） 图3-3-1-2
34、 图3-3-1-1 图3-3-1-1-2 图3-3-1-1-1 图3-3-1-1-2 图3-3-1-1-1 1 1【20162016 年厦门市双十中学中考数学二模年厦门市双十中学中考数学二模1919】 在平面直角坐标系中，已知点( 1,0)A ，( 2,2)B ，请在图 3-4-1 中画出线段AB，并画出线段AB绕 点O逆时针旋转90后的图形 【解答】【解答】 如图如图 3-4-1-1，线段，线段AB和和AB 为所作为所作 2【2016 年厦门市九年级质量检测20（7 分） 】 在平面直角坐标系中，已知点A（1,0） ，B（2,2） ， 请在图 3-4-2 中画出线段AB，并画出线段AB绕点O
35、顺时针旋转 90后的图形 图 3-4-1 图 3-4-1-1 图 3-4-2 【解答】 3【2017 年福建省初中毕业生学业考试数学预测卷（二）19（8 分） 】 如图 3-4-3，在ABC 中，ACB90 ，AB8，B30 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 ，点 A，点 B 的对应点分别为点 D，点 E请画出旋转后的三角形，并求点 A 在旋转过程中经过的路线 长 （要求尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） 【解答】 旋转后的图形如图 3-4-3 所示.3 分 ABC 中，ACB90 ，AB8，B30 ， 1 4 2 ACAB 5 分 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到DCE，
36、ACDACB90 点 A 经过的路线为以 C 为圆心，AC 为半径的AD AD的长为 904 2 180 ，即点 A 在旋转过程中经过的路线长为2. 8 分 图 3-4-2-1 A B C 图 3-4-3 图 3-4-3-1 图 3-4-3-1 4【2017 厦门市初中质量检测21（8 分） 】 如图 3-4-4，在ABC 中，点 D 在 B C 边上，BDADAC，AC 平分DAE. （1）设DACx ，将ADC 绕点 A 逆时针旋转 x ，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形， 记点 C 的对应点为 C； （保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若B30 ，证明四边形 ADCC是菱形.
37、【解答】 （1）如图 3-4-4-1 所示. 3 分 （2） （本小题满分 5 分） 证明: BDAD， BBAD30 4 分 ADCBBAD60 5 分 ADAC， ADC 是等边三角形 ADACDC 6 分 由（1）得，A CAC，CCDC， 7 分 ADDCCCA C 四边形 ADCC是菱形 8 分 5【2017 年福建省初中毕业生学业考试数学预测卷（一）24（13 分） 】 在ABC中，ACB=90 ，AC=BC= 4，M为AB的中点D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段 AD绕点A逆时针旋转90 得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN 图 3-4-4 EA BCD
38、E C 图 3-4-4-1 EA BCD E C 图 3-4-4-1 1 2 （1）如图 3-4-5-1，当 BD=2 时，AN=_，NM 与 AB 的位置关系是_ （2）当 4BD8 时 依题意补全图 3-4-5-2； 判断（1）中 NM 与 AB 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论 （3）连接 ME，在点 D 运动的过程中，当 BD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请 直接写出结果 解： （1）10 垂直（4 分） （2）补全图形如图 3-4-5-2-1 所示 （6 分） （1）中 NM 与 AB 的位置关系不变 （8 分） 证明如下： ACB=90 ，AC=BC，CAB=
39、B=45 CAN +NAM=45 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AE， AD=AE，DAE=90 N 为 ED 的中点， DAN=DAE=45 ，ANDE CAN +DAC =45 ，AND=90 NAM =DAC 在 RtAND 中， AN AD =cosDAN= cos45 = 2 2 在 RtACB 中， AC AB =cosCAB= cos45 = 2 2 图3-4-5-1 图3-4-5-2 图 3-4-5-2-1 图 3-4-5-2-1 M 为 AB 的中点，AB=2AM 2 22 ACAC ABAM 2 2 AM AC ANAM ADAC ANMADCAMN=ACD
40、点 D 在线段 BC 的延长线上， ACD=180 ACB =90 AMN=90 NMAB （10 分） （3）当 BD 的长为 6 时，ME 的长的最小值为 2 （13 分） 6【2017 年福建省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）24（12 分） 】 如图3-4-6，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60 ，ADC=30 ，连接对角线BD （1）将线段CD绕点C顺时针旋转60 得到线段CE，连接AE 依题意补全图3-4-6-1； 试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论 （2）在（1）的条件下，直接写出线段DA，DB和DC之间的数量关系 （3）如图3-4-6-2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150 ，连接FA和FC，探究线段FA，FB和FC 之间的数量关系，并证明21教育网 【解答】 （1）补全的图形如图 8-6-1-1 所示 （1 分） E C A B D 图 3-4-6-1 图 3-4-6-2 E C A B D 图 3-4-6-1 图 3-4-6-2 答：AE=BD （2 分） 证明如下：如图
