1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）因数和倍数1.因数和倍数的认识21.通过整数的除法运算理解因数和倍数的意义及两者通过整数的除法运算理解因数和倍数的意义及两者之间的依存关系，能举例说明。之间的依存关系，能举例说明。2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数的特征，感受分类思想和集合思想。数的特征，感受分类思想和集合思想。3.感受数学知识间的内在联系，培养概括、分析能力。感受数学知识间的内在联系，培养概括、分析能力。学习目标学习目标【重点重点】理解因数和倍数的意义。理解因数和倍数的意义。【难点难点】有序地找出一个数的因数和倍数。有序地
2、找出一个数的因数和倍数。课堂导入课堂导入唐僧唐僧孙悟空孙悟空大家喜欢看大家喜欢看西游记西游记吗吗?他们是谁他们是谁?他们是什么关系他们是什么关系?他们是他们是师徒关系师徒关系。唐僧是孙悟空的师傅，唐僧是孙悟空的师傅，孙悟空是唐僧的徒弟。孙悟空是唐僧的徒弟。老师和同学们之间是什么关系老师和同学们之间是什么关系?师生关系。师生关系。不仅人与人之间存在着关系，在数学中，不仅人与人之间存在着关系，在数学中，数与数之间也存在着关系。数与数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们
3、知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=83=22306=197=252121=639=95=14268=3265217第第一一种种第第二二种种新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=83=22306=197=252121=639=95=14268=3265217第第一一种种第第二二种种商是整数且商是整数且没有没有余数。余数。新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种
4、情况。122=2010=83=22306=197=252121=639=95=14268=3265217第第一一种种第第二二种种商是整数而商是整数而没有没有余数。余数。商是整数且商是整数且有有余数。余数。新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=306=2121=639=65217第第一一种种商是整数而商是整数而没有没有余数。余数。在在整数除法整数除法中，如果中，如果商是整数且没有余数（或者说余数商是整数且没有余数（或者说余数为为0），我们就说除数是被除数的，我们就说除数是被除数的因数因
5、数（也称（也称约数约数），），被除数是除数的被除数是除数的倍数倍数。新知探究新知探究在在整数除法整数除法中，如果中，如果商是整数且没有余数（或者说余数商是整数且没有余数（或者说余数为为0），我们就说除数是被除数的，我们就说除数是被除数的因数因数（也称（也称约数约数），），被除数是除数的被除数是除数的倍数倍数。例如：例如：122=6，2是是12的因数的因数，12是是2的倍数；的倍数；126=2，6是是12的因数的因数，12是是6的倍数；的倍数；26=12，2和和6是是12的因数，的因数，12是是2和和6的倍数。的倍数。新知探究新知探究例如：例如：122=6，2是是12的因数的因数，12是是2的倍
6、数；的倍数；126=2，6是是12的因数的因数，12是是6的倍数；的倍数；26=12，2和和6是是12的因数，的因数，12是是2和和6的倍数。的倍数。在在整数除法整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么除数和商中，如果商是整数且没有余数，那么除数和商是被除数的是被除数的因数因数，被除数是除数和商的，被除数是除数和商的倍数倍数。在在整数乘法整数乘法中，两个乘数都是积的中，两个乘数都是积的因数因数，积是两个乘数的，积是两个乘数的倍数倍数。在在除法算式除法算式abc（a、b、c均为非均为非0自然数）中，自然数）中，a是是b、c的的倍数倍数，b、c是是a的的因数因数。在在乘法算式乘法算式bca（a、b
7、、c均为非均为非0自然数）中，自然数）中，b、c是是a的的因数因数，a是是b、c的的倍数倍数。新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=306=2121=639=65217第第一一种种说一说上面的其他算式中，谁是谁的因数说一说上面的其他算式中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数谁是谁的倍数?新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=306=2121=639=65217第第一一种种306=5
8、，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。65303065新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=306=2121=639=65217第第一一种种639=7，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。97636397新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=306=2121=639=65217第第一一种种2010=2，和和 是是 的因数；的因数；是是
9、 和和 的倍数。的倍数。1022020102新知探究新知探究在前面的学习中，我们知道两个整数相除，在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。结果有下面两种情况。122=2010=306=2121=639=65217第第一一种种2121=1，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。2112121211新知探究新知探究2121=1，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。21121212112010=2，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。1022020102639=7，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。97
10、636397306=5，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。65303065122=6，和和 是是 的因数；的因数；是是 和和 的倍数。的倍数。26121226必须要说必须要说谁是谁的因数谁是谁的因数，谁是谁的倍数谁是谁的倍数。因数和。因数和倍数是倍数是相互依存相互依存的。的。注意：注意：为了方便，为了方便，在研究因数和倍数在研究因数和倍数的时候，我们所指的时候，我们所指的数是的数是自然数自然数(一般一般不包括不包括0)。下面的四组数中，谁是谁的因数下面的四组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数谁是谁的倍数?教材第教材第5页页“做一做做一做”4和和2426和和1375和和258
11、1和和94是是24的因数的因数，24是是4的倍数。的倍数。13是是26的因数的因数，26是是13的倍数。的倍数。25是是75的因数的因数，75是是25的倍数。的倍数。9是是81的因数的因数，81是是9的倍数。的倍数。1.在在除法算式除法算式abc（a、b、c均为非均为非0自然自然数）中，数）中，a是是b、c的的倍数倍数，b、c是是a的的因数因数。在在乘法算式乘法算式bca（a、b、c均为非均为非0自然数）自然数）中，中，b、c是是a的的因数因数，a是是b、c的的倍数倍数。2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们 所指的数是自然数所指的数是自然数(一般不包
12、括一般不包括0)。18的因数有的因数有18的因数有哪些的因数有哪些?1,18181=18182=9183=6184=42185=33186=3,2,9,3,6。118=1829=181,2,3,6,9,18。36=1818的因数有的因数有18的因数的因数 1，2，3，6，9，1818有有6个因数。个因数。1,2,3,6,9,18。18的因数有哪些的因数有哪些?30的因数有哪些的因数有哪些?36呢呢?301=30302=15303=10305=630的因数的因数 1，2，3，5，6，10，15，3036的因数的因数 1，2，3，4，6，9，12，18，36136=36218=36312=36 4
13、9=36 66=3630有有8个因数。个因数。36有有9个因数。个因数。一个数的因一个数的因数的个数是数的个数是有限的有限的。从上面找因数的过程中，你有什么发现从上面找因数的过程中，你有什么发现?一个数的一个数的最小因最小因数数是是1，最大因数最大因数是是它本身。它本身。一个数的一个数的因数的个数因数的个数是是有限的有限的。1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的因数。表示时，可以用列举法或用集合个数的因数。表示时，可以用列举法或用集合图的方法表示。图的方法表示。2.一个数的一个数的因数的个数是有限的因数的个数是有限的，它的，它的最小因最小因 数是
14、数是1，最大因数是它本身最大因数是它本身。2的倍数有哪些的倍数有哪些?21=2 22=4 23=6 2的倍数有的倍数有2，4，6，。怎样找怎样找2的倍数呢的倍数呢?2的倍数的倍数 2，4，6，8，10，12，14，2的倍数有无数个。的倍数有无数个。22=1 42=2 62=3 3的倍数有哪些的倍数有哪些?5呢呢?33=163=293=3 3的倍数的倍数 3，6，9，12，15，18，5的倍数的倍数 5，10，15，20，25，30，35，51=552=1053=15 一个数的倍一个数的倍数的个数是数的个数是无限的无限的。从上面找倍数的过程中，你有什么发现从上面找倍数的过程中，你有什么发现?一个
15、数的一个数的最小倍最小倍数数是是它本身它本身，没有没有最大倍数最大倍数。一个数的一个数的倍数的个数倍数的个数是是无限的无限的。1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一个数的倍数。表示时，可以用列举法或用集合个数的倍数。表示时，可以用列举法或用集合图的方法表示。图的方法表示。2.一个数的一个数的倍数的个数是无限的倍数的个数是无限的，它的，它的最小倍最小倍数是它本身数是它本身，没有最大倍数没有最大倍数。从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现?一个数的一个数的最小因最小因数数是是1，一个数的一个数的最小倍最小倍数数是是
16、它本身它本身，最大因数最大因数是是它本身。它本身。没有没有最大倍数最大倍数。一个数的一个数的因数的个数因数的个数是是有限的有限的，一个数的，一个数的倍数的倍数的个数个数是是无限的无限的。写一写写一写(1)写出下面各数的因数。写出下面各数的因数。1 17 22 24课堂练习课堂练习1 1，17。1，2，11，22。1，2，3，4，6，8，12，24。一对一对地一对一对地找，即想哪两个数相乘的积等于这个找，即想哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数都是这个数的因数。数，那么这两个数都是这个数的因数。写一写写一写(2)写出下面各数的倍数写出下面各数的倍数(各写各写5个个)。1 7 9 10课堂练习
17、课堂练习1，2，3，4，5 7，14，21，28，35 9，18，27，36，4510，20，30，40，50用这个数分别去乘用这个数分别去乘1,2,3，所得的积都是这个数所得的积都是这个数的倍数。的倍数。(1)96=54，下面说法中正确的是，下面说法中正确的是()()。A.6和和9是因数是因数 B.54是倍数是倍数 C.6和和9是是54的因数的因数CC.选一选选一选在说一个数的因数或倍数时，在说一个数的因数或倍数时，应说应说“谁是谁的因数谁是谁的因数”或或“谁是谁的倍数谁是谁的倍数”，而不能单独说某一个数或几，而不能单独说某一个数或几个数是因数或倍数。个数是因数或倍数。因为因为3737=1，
18、所以，所以37是是37的的()。C选一选选一选(2)A.因数因数 B.倍数倍数 C.因数或倍数因数或倍数C.(3)15是是()()的倍数，的倍数，15是是()()的因数。的因数。A.1和和15 B.15和和30 C.1、15、30A.ABB.(1)12的因数一共有的因数一共有4个。个。()()(2)10、12、33、45都是都是1的倍数。的倍数。()()辨一辨辨一辨(3)2的倍数的倍数比比20的倍数多。的倍数多。()()一个数的倍数是无限的。一个数的倍数是无限的。一个数的最小因数是一个数的最小因数是1。12的因数有的因数有1，2，3，4，6，12。1.一个数是一个数是8的因数，又是的因数，又是
19、12的因数，这个数是的因数，这个数是()()。2.一个数是一个数是8的倍数，又是的倍数，又是24的因数，这个数是的因数，这个数是()()。拓展提升拓展提升可以根据条件先分别找出一个数的因数或倍数，再可以根据条件先分别找出一个数的因数或倍数，再通过观察比较，得出结论。通过观察比较，得出结论。猜一猜猜一猜 1，2，3，4，6，12。124 1，2，4，8。8，16，24，1，2，3，4，6，8，12，24。824A：除：除4之外的之外的4的倍数的倍数 B：它的最大因数是：它的最大因数是6C：只有因数：只有因数1和和2 D：只有一个因数：只有一个因数E：最大的一位数：最大的一位数 F：5的最小倍数的最小倍数G：它的因数有：它的因数有1，2，4 H：是：是E和和F的差的差 这个电话号码是（这个电话号码是（）。862195443.猜电话号码。猜电话号码。86219549-5=4课堂小结课堂小结同学们，这节课你有哪些收获？同学们，这节课你有哪些收获？
