1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）第1课时 因数与倍数 总复习91.数与代数数与代数小组交流：因数与倍数主要学习了哪些内容？小组交流：因数与倍数主要学习了哪些内容？复习导入复习导入因数与倍数因数与倍数因数与倍数因数与倍数意义和特征意义和特征特征特征2、5和和3倍数的特征倍数的特征奇数和偶数奇数和偶数倍数的求法倍数的求法质数和合数质数和合数因数的求法因数的求法意义和特征意义和特征判断方法判断方法要点回顾要点回顾下面下面3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2418和和93.6和和0.4244=6，24是是4的倍数，的倍数，4是是24的因数。的因
2、数。189=2，18是是9的倍数，的倍数，9是是18的因数。的因数。虽然虽然3.60.4=9，但，但3.6和和0.4不是整数，所以不是整数，所以3.6和和0.4不属于因数和倍数的关系。不属于因数和倍数的关系。在整数除法中，如果商是整数且没有余数在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为（或者说余数为0 0），我们就说除数是被除数），我们就说除数是被除数的的因数（也称约数）因数（也称约数），被除数是除数的，被除数是除数的倍数倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。1.因数因数和倍数和倍数要点回顾要点回顾18的因数有哪些？的因数有哪些？3的倍数有哪
3、些？的倍数有哪些？18的因数的因数3的倍数的倍数181=18，182=9，183=6，所以所以18的因数有的因数有123691831=3，32=6，33=9，所以所以3的倍数有的倍数有36912 151821 1.因数因数和倍数和倍数找一个数的因数方法找一个数的因数方法：找一个数的倍数方法：找一个数的倍数方法：（1）列乘法算式；（）列乘法算式；（2）列除法算式。）列除法算式。用这个数与自然数相乘，积是这个数的倍数。用这个数与自然数相乘，积是这个数的倍数。要点回顾要点回顾18的因数有哪些？的因数有哪些？3的倍数有哪些？的倍数有哪些？18的因数的因数3的倍数的倍数181=18，182=9，183=
4、6，所以所以18的因数有的因数有123691831=3，32=6，33=9，所以所以3的倍数有的倍数有36912 151821一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是最小的因数是1，最大，最大的因数是它本身的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。小的倍数是它本身，没有最大的倍数。1.因数因数和倍数和倍数12和和18的公因数的公因数12的因数的因数18的因数的因数4和和6的公倍数的公倍数4的倍数的倍数6的倍数的倍数填一填，看有什么发现？填一填，看有什么发现？12364121894 8 1620 2
5、832401224366 1830 42几个数公有的倍数叫作它们的几个数公有的倍数叫作它们的公倍数公倍数，其中最小的一，其中最小的一个叫作它们的个叫作它们的最小公倍数最小公倍数，没有最大的公倍数；几个，没有最大的公倍数；几个数公有的因数叫作它们的数公有的因数叫作它们的公因数公因数，最小的公因数是，最小的公因数是1，最大的公因数叫作它们的最大的公因数叫作它们的最大公因数最大公因数。2.公因数和公倍数公因数和公倍数连一连，看有什么发现？连一连，看有什么发现？2的倍数的倍数5的倍数的倍数3的倍数的倍数251830912151022241633.2、5和和3的倍数的倍数个位上是个位上是0,2,4,6或
6、或8的数，都的数，都是是2的倍数的倍数。一个数各位上的数的和一个数各位上的数的和是是3的倍数，这个数的倍数，这个数是是3的倍数。的倍数。个位上是个位上是0或或5的数，都是的数，都是5的倍数的倍数。整数中，是整数中，是2的倍数的数叫作的倍数的数叫作偶数偶数(0也也是偶数是偶数)，不是，不是2的倍数的数叫作的倍数的数叫作奇数奇数。注意：自然数中，注意：自然数中，0是最小的偶数，是最小的偶数，1是是最小的奇数，没有最大的奇数和偶数。最小的奇数，没有最大的奇数和偶数。4.奇数和偶数奇数和偶数1、3、5、7、9是奇数；是奇数；0、2、4、6、8、10是偶数。是偶数。奇数奇数奇数奇数=偶数偶数 奇数奇数偶
7、数偶数=奇数奇数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数 奇数奇数偶数偶数=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数4.奇数和偶数奇数和偶数合数质数分一分，哪些是质数？哪些是合数？分一分，哪些是质数？哪些是合数？23456789101112131415一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的和它本身两个因数，这样的数叫作数叫作质数质数（或（或素数素数）；一个数，如果除了）；一个数，如果除了1和和它本身还有别的因数，这样的数叫作它本身还有别的因数，这样的数叫作合数合数。1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。5.质数和合数质数和合数公因数只有公因数只有1的
8、两个数，叫作的两个数，叫作互质数互质数。例如：两个合数例如：两个合数8和和9,14和和25等，它们的公因数只等，它们的公因数只有有1，是互质数。，是互质数。同样，一个质数和一个合数也可以是互质数，如同样，一个质数和一个合数也可以是互质数，如7和和10，12和和13等也是互质数。等也是互质数。6.互质数互质数注意：互质的两个数，不一定都是质数。注意：互质的两个数，不一定都是质数。7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数8和和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？的最小公倍数和最大公因数各是多少？8的因数有：的因数有：1,2,4,8；12的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,12。8和
9、和12的公因数有：的公因数有：1,2,4。8和和12的最大公因数是的最大公因数是4。列举法列举法7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数8和和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？的最小公倍数和最大公因数各是多少？8和和12的最小公倍数是的最小公倍数是24。8的倍数有：的倍数有：8，16，24，32，40，48，12的因数有的因数有：12,24,36,48，8和和12的公倍数有的公倍数有24,48,列举法列举法7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数8和和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？的最小公倍数和最大公因数各是多少？筛选法筛选法8和和12的公因数有：的公因数有：1
10、,2,3,4,6,12。8和和12的最大公因数是的最大公因数是4。8和和12的公倍数有的公倍数有：12，24，36，48，60，72，8和和12的最小公倍数是的最小公倍数是24。8=2 2 212=2 2 38和和12的最大公因数是的最大公因数是22=4。8和和12的最小公倍数是的最小公倍数是2223=24。先把两个数分解质因数，最大公因数等于两个数先把两个数分解质因数，最大公因数等于两个数公有的质因数相乘的积；最小公倍数等于两个数公有的质因数相乘的积；最小公倍数等于两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘的积。公有的质因数与各自独有的质因数相乘的积。7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小
11、公倍数8和和12 的最小公倍数和最大公因数各是多少？的最小公倍数和最大公因数各是多少？分解质因数法分解质因数法8124238和和12的最大公因数是的最大公因数是4。8和和12的最小公倍数是的最小公倍数是423=24。先用两个数公有的质因数（也可以是公因数）先用两个数公有的质因数（也可以是公因数）去除这两个数，除到两个数的商只有公因数去除这两个数，除到两个数的商只有公因数1为止。最大公因数等于所有除数相乘的积；最为止。最大公因数等于所有除数相乘的积；最小公倍数等于所有的除数和最后的商相乘的积。小公倍数等于所有的除数和最后的商相乘的积。7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数8和和12 的
12、最小公倍数和最大公因数各是多少？的最小公倍数和最大公因数各是多少？短除法短除法8.梳理小结梳理小结“因数与倍数因数与倍数”单元最基本的概念是什么？请单元最基本的概念是什么？请写在下面的框里，并举例说明。你能从基本概写在下面的框里，并举例说明。你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？ab=c因数因数根据因数的个数根据因数的个数自然数自然数质数质数偶数偶数倍数倍数特征特征2的倍数的倍数5的倍数的倍数3的倍数的倍数自然数自然数奇数奇数合数合数1122=62是是12的因数的因数12是是2的倍数的倍数2、3、114、6、151、3、50、2、4教材第教材第
13、116116页第页第1 1题题练习巩固练习巩固1.填一填。填一填。(1)如果如果ab=2(a,b都是非都是非0自然数自然数),),那么那么a是是b的的()()，b是是a的的()。倍数倍数因数因数(2)个位上是个位上是()()或或()()的数，都是的数，都是5的倍数。一的倍数。一个数既是个数既是2的倍数，又是的倍数，又是5的倍数，这个数的个位的倍数，这个数的个位上的数字一定是上的数字一定是()。(3)在在1,6,7,12,14,49六个数中六个数中,7的倍数有的倍数有()()，12的因数有的因数有()()，奇数有，奇数有()，偶数有，偶数有()。0507,14,491,6,121,7,496,1
14、2,142.选一选。选一选。(1)26a=b，在下列四个数中，当，在下列四个数中，当a=()=()时，时，26是是a的倍数。的倍数。A.1.3 B.13 C.10(2)ab是一个三位数，已知是一个三位数，已知a+b=12，且，且ab是是3的的倍数，倍数，里可以填里可以填()()。A.1,4,7 B.3,6,9 C.2,5,8(3)自然数按是否为自然数按是否为2的倍数，可以分为的倍数，可以分为()()。A.奇数和偶数奇数和偶数 B.质数和合数质数和合数 C.质数、合数和质数、合数和1BBA3.分一分。分一分。2341527121189311137253813奇数奇数偶数偶数质数质数合数合数23
15、15 27121 93 111372513418 3823 11 131374 15 27 12118 93 25 38(1)所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。（）2是偶数，却是质数。是偶数，却是质数。4.下面的说法正确吗？正确的画下面的说法正确吗？正确的画“”，错误的画，错误的画“”。(2)两个不同的质数的公因数只有两个不同的质数的公因数只有1。（）(3)一个数的因数一定比它的倍数小。一个数的因数一定比它的倍数小。（）(4)两个数的乘积一定是它们的公倍数。两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）(5)最小的质数是最小的质数是1。（）4既是既是4最大的因数，也是它最小的倍数。最大的因数，也是
16、它最小的倍数。1既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。18和和9 24和和36 7和和818是是9的倍数，的倍数，所以所以18和和9的的最大公因数是最大公因数是9，最小公倍，最小公倍数是数是18。5.求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。24和和36的最大公因的最大公因数是数是223=12，最小公倍数是最小公倍数是22323=72。7是是8的互质数，的互质数，所以所以7和和8的最的最大公因数是大公因数是1，最小公倍数是最小公倍数是78=56。24 36 212 18 26 9 3236.圆圆把家里电脑的开机密码（圆圆把家里电脑的开机密码（AB
17、CDEF,其中每个字其中每个字母代表一个数字）给忘了。请你根据下面的信息帮他母代表一个数字）给忘了。请你根据下面的信息帮他找回开机密码。找回开机密码。5的最小倍数是的最小倍数是5。A：5的最小倍数的最小倍数B：8的最大因数的最大因数C：最小的自然数：最小的自然数D：既是：既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数的倍数E：最小的合数：最小的合数F：既是偶数，又是质数：既是偶数，又是质数8的最大因数是的最大因数是8。最小的自然数是最小的自然数是0。只有只有6符合要求。符合要求。最小的合数是最小的合数是4。2是偶数，又是质数。是偶数，又是质数。所以，圆圆电脑的开机密码是所以，圆圆电脑的开机密码是580
18、642。7.有有 四张数字卡片，按要求选卡片组数。四张数字卡片，按要求选卡片组数。(1)最大的奇数最大的奇数 ，最大的偶数是，最大的偶数是 。(2)选出选出3张卡片组成一个三位数，同时是张卡片组成一个三位数，同时是2,3,5的的倍数，倍数，这个数是这个数是 。(3)选出选出2张卡片组成一个质数，这个质数是张卡片组成一个质数，这个质数是 。980198101 9 0 8最大的奇数或偶数，先把四个数从大到小排列，最大的奇数或偶数，先把四个数从大到小排列，再调整个位上的数字。再调整个位上的数字。7.有有 四张数字卡片，按要求选卡片组数。四张数字卡片，按要求选卡片组数。(1)最大的奇数最大的奇数 ，最
19、大的偶数是，最大的偶数是 。(2)选出选出3张卡片组成一个三位数，同时是张卡片组成一个三位数，同时是2,3,5的的倍数，倍数，这个数是这个数是 。(3)选出选出2张卡片组成一个质数，这个质数是张卡片组成一个质数，这个质数是 。98019810810或或1801 9 0 82、5的倍数，个位上是的倍数，个位上是0，再考虑，再考虑3的倍数。的倍数。7.有有 四张数字卡片，按要求选卡片组数。四张数字卡片，按要求选卡片组数。(1)最大的奇数最大的奇数 ，最大的偶数是，最大的偶数是 。(2)选出选出3张卡片组成一个三位数，同时是张卡片组成一个三位数，同时是2,3,5的的倍数，倍数，这个数是这个数是 。(
20、3)选出选出2张卡片组成一个质数，这个质数是张卡片组成一个质数，这个质数是 。98019810810或或1801 9 0 819或或89先列举出所有的两位数，再排除其中的合数。先列举出所有的两位数，再排除其中的合数。8.亮亮经过调查发现：亮亮经过调查发现：5路和路和18路公共汽车早上路公共汽车早上6:40同同时从始发站发车，时从始发站发车，5路车每路车每8分钟发一辆，分钟发一辆，18路车每路车每20分钟发一辆。这两路车至少到什么时候再第二次同时分钟发一辆。这两路车至少到什么时候再第二次同时发车？发车？每每8分钟分钟发一辆发一辆发车的时间发车的时间是是8的倍数的倍数每每20分钟分钟发一辆发一辆发
21、车的时间发车的时间是是20的倍数的倍数至少到至少到什么时什么时候再第候再第二次同二次同时发车时发车8和和20的最的最小公倍数小公倍数5路车路车18路车路车思路点拨思路点拨8.亮亮经过调查发现：亮亮经过调查发现：5路和路和18路公共汽车早上路公共汽车早上6:20同同时从始发站发车，时从始发站发车，5路车每路车每8分钟发一辆，分钟发一辆，18路车每路车每20分钟发一辆。这两路车至少到什么时候再第二次同时分钟发一辆。这两路车至少到什么时候再第二次同时发车？发车？规范解答规范解答8204258和和20的最小公倍数是的最小公倍数是425=40。答：这两路车至少到答：这两路车至少到7:00再第二次同时发车。再第二次同时发车。6:20再过再过40分钟是分钟是7:00。
