1、第 1 页 共 9 页 四川省泸县2020届高二下学期第一次月考 数学（理） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1命题“若ab 1，则a2b21”的逆否命题为 A若a2b21，则ab 1B若a2b21，则ab 1 C若ab 1，则a2b2
2、1D若a2b21，则a b 1 2抛物线y2 x的焦点坐标为 A 1 (,0) 2 B 1 ( ,0) 2 C 1 (,0) 4 D 1 ( ,0) 4 3不等式 2 210xx 的解集是 A 1 ,1, 2 B,12,C1,D 1 ,1 2 4已知 ab则下列关系正确的是 Aa3b3B|a|b|Ca2b2D 11 ab 5若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是 A79B79.5C80D81.5 6双曲线 2 4 x y21 的离心率是 第 2 页 共 9 页 A 1 2 B 3 2 C 5 2 D 3 7为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如
3、下统计数据表： 收入x万8.38.69.911.112.1 支出y万5.97.88.18.49.8 根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.78b ，a ybx 元，据此估计，该社 区一户收入为 16 万元家庭年支出为 A12.68 万元B13.88 万元C12.78 万元D14.28 万元 8已知方程 22 1() 13 xy kR kk 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是 Ak3B1k1Dk3 9“0m2”是“方程 22 1 2 xy mm 表示的曲线为双曲线”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 10 在正四面体PABC中， 点E，F
4、分别在棱PB，PC上， 若PE PF且2AEAF， 3EF ，则四面体PAEF的体积为 A 1 12 B 1 9 C 1 8 D 1 6 11已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交 于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16B14C12D10 12设双曲线 M： 22 22 yx ab 1（a0，b0）的上顶点为 A，直线 y 22 ab 与 M 交于 B，C 两点，过 B，C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D 若 D 到点（0，2 22 ab ）的距离 不超过 8 22
5、 ab7a，则 M 的离心率的取值范围是 A 7 1，+） B 7 1，+） C （1， 7 1 D （1， 7 1 第 3 页 共 9 页 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知变量 , x y满足约束条件 2 1 1 y xy xy ，则3zxy的最大值为_. 14若椭圆C： 22 2 1(0) 1 xy m mm 的焦距为2 3，则椭圆C的长轴长为_. 15若曲线 2 1yx 与直线yxb始终有交点，则b的取值范围是_ 16若抛物线 2 1yax=-上存在关于直线 1 1 2 yx成轴对称的两点，则a的取值范围是 _ 三
6、、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知命题p： “曲线 22 2 :1 129 xy C mm 表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q： 不等式 2 20xxm 对于任意xR恒成立. （I）若命题p q 为真命题，求实数m的取值范围； （II）若命题()pq为真，()pq为假，求实数m的取值范围. 18 （12 分）已知函数 22 ( )(2)1 x f xmm 的最小值为3 （I）求m的值； （II）若 2 ( )8 x f x a 对一切实数x都成立，求实数a的取值范围 19 （12 分）
7、为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设， 2014 年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”， 已知该同学通 第 4 页 共 9 页 过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力， 两个社团 都能进入的概率为 1 24 ，至少进入一个社团的概率为 3 8 ，并且进入“电影社”的概率小于进入 “心理社”的概率 （）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率 1 p和进入心理社的概率 2 p； （）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加 1 个校本选修课学 分，对进入“心理社”的同学增加 0.5 个
8、校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修 课学分分数不低于 1 分的概率 20 （12 分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面ABCD，/ /EFAB， 90BAF，2AD ，1ABAF，点P在线段DF上. （I）求证：AF 平面ABCD； （II）若二面角DAPC的余弦值为 6 3 ，求PF的长度. 21 （12 分）已知圆 C：x2+y2+2x2y+10 和抛物线 E：y22px（p0） ，圆 C 与抛物线 E 的准线交于 M、N 两点，MNF 的面积为 p，其中 F 是 E 的焦点 （I）求抛物线 E 的方程； 第 5 页 共 9 页 （II）不过原点 O 的动直线 l
9、交该抛物线于 A，B 两点，且满足 OAOB，设点 Q 为圆 C 上 任意一动点，求当动点 Q 到直线 l 的距离最大时直线 l 的方程 22 （12 分）设 A 是圆 O：x2+y216 上的任意一点，l 是过点 A 且与 x 轴垂直的直线，B 是 直线 l 与 x 轴的交点，点 Q 在直线 l 上，且满足 4|BQ|3|BA|当点 A 在圆 O 上运动时，记 点 Q 的轨迹为曲线 C （I）求曲线 C 的方程； （II）已知直线 ykx2（k0）与曲线 C 交于 M，N 两点，点 M 关于 y 轴的对称点为 M， 设 P（0，2） ，证明：直线 MN 过定点，并求PMN 面积的最大值 第
10、6 页 共 9 页 参考答案 1A2C3A4A5A6C7A8B9C10C 11A12D 1311142 515 1, 216 3 4 a 17 22 :29128024pmmmmm :04401qmm ， （1）由于p q 为真命题，故p为真命题或q为真命题，从而有24m 或1m，即 2,m . （2）由于 pq 为真命题， pq 为假命题，所以 , p q均为真命题或, p q均为假命题， 从而有 24 1 m m 或 24 1 mm m 或 ，解得142mm 或即： 1,4, 2m . 18解： （1）函数 22 ( )(2)1 x f xmm 的最小值为3 当 0m 时， ( )f x在
11、R上单调递增，没有最小值； 当0m时，可知2xm 时取得最小值 2 1m； 即 2 31m ， 解得2m ，故m的值为2 （2）由 2 ( )8 x f x a 对一切实数x都成立，即 22 2 (2)18 x x mm a ， 可得 19 24 2 x x a ， 9 22 96 2 x x （当且仅当 2 log 3x时取等号） ， 1 642 a ， 即 1 2 a 解得：0a 或 1 2 a 故得实数a的取值范围 1 ,0, 2 第 7 页 共 9 页 19 （）根据题意得： 12 12 1 24 3 111 8 p p pp ，且 p1p2，p1 1 6 ，p2 1 4 （）令该同学
12、在社团方面获得校本选修课加分分数为， P（1）（1 1 4 ） 11 68 ， P（1.5） 111 4624 ， 该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 1 分的概率： p 111 8246 20 （1）证明：90BAF，ABAF， 又平面ABEF 平面ABCD，平面ABEF 平面ABCDAB，AF 平面ABEF， AF 平面ABCD. （2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则0,0,0A，1,0,0B，1,2,0C，0,2,0D，0,0,1F， 0,2, 1FD ，1,2,0AC ，1,0,0AB 由题知，AB 平面ADF， 1,0,0AB
13、 为平面ADF的一个法向量， 设01FPFD ，则0,2 ,1P，0,2 ,1AP ， 设平面APC的一个法向量为, ,x y zm，则 0 0 m AP m AC ， 210 20 yz xy ，令1y ，可得 2 2,1, 1 m ， 2 26 cos, 3 2 14 1 1 m AB m AB m AB ，得 1 3 或1 （舍去） ， 5 3 PF . 第 8 页 共 9 页 21解： （1）圆 22 :2210C xyxy 的圆心( 1,1)C ，半径为 1， 抛物线 2 :2(0)E ypx p的准线方程为 2 p x ，( 2 p F，0)， 由MNF的面积为p，可得 1 | 2
14、 p MNp ，即| 2MN ， 可得MN经过圆心C，可得2p 则抛物线的方程为 2 4yx； （2）不过原点O的动直线l的方程设为x myt ，0t ， 联立抛物线方程 2 4yx，可得 2 440ymyt， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，可得 12 4yym， 12 4y yt= -， 由OAOB可得 1212 0x xy y，即 2 12 12 () 0 16 y y y y，即 2 16640tt，解得4t ， 则动直线l的方程为4xmy，恒过定点(4,0)H， 当直线CHl时，Q到直线l的距离最大， 由 22 |( 14)126CH ，可得Q到直线l的距离
15、的最大值为126， 此时直线CH的斜率为 1 5 ， 直线l的斜率为 5，可得直线l的方程为520yx 第 9 页 共 9 页 22解： （1）设 ( , )Q x y， 0 (A x， 0) y，4| 3|BQBA，Q在直线l上， 0 xx， 0 4 | 3 yy 点A在圆 22 16xy上运动， 22 00 16xy 将式代入式即得曲线C的方程为 22 1 169 xy 证明： （2）设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，则 1 (Mx ， 1) y， 联立 22 1 169 2 xy ykx ，得 22 (169)64800kxkx， 12 2 64 169 k xx k ， 12 2 80 169 x x k 直线M N的斜率 21 21 M N yy k xx ， 直线M N的方程为 21 11 21 () yy yyxx xx 令0x ，得 2112211212 212121 (2)(2)29 2 2 y xy xkxxkxxkx x y xxxxxx ， 直线M N过定点 9 (0,) 2 D PM N面积 12 2 1564|808010 | () 9 2416939 16| 2 16| | | PM N k SPQxx k k k k k ， 当且仅当 9 16| | k k ，即 3 4 k 时取等号，PM N面积的最大值为 10 3
