2020 中考数学压轴题破解策略专题训练 专题4《图形的分割与拼接》(01).doc

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1、 专题专题 4 4图形的分割与拼接图形的分割与拼接 破解策略破解策略 把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割图形的分割;反过来,按一定的要求也可 以把几个图形拼接成一个完美的图形,就叫做图形的拼接图形的拼接通常,我们会将一个或多个图形 先分割,再拼接成一种指定的图形 常见的图形的分割与拼接有: 1三角形分割成两个等腰三角形三角形分割成两个等腰三角形 (1)已知:RtABC,BAC90 作法:取斜边BC的中点D,连结AD 结论:DAB和DAC是等腰三角形 D A BC (2)已知:ABC,BACB,C2B 作法:在边BC上作一点D,使得点D在AB的垂直平分线上,连结AD 结论:D

2、AB和DAC是等腰三角形 D C B A (3)已知:ABC,ACB3B 作法:在边AB上作一点D,使得点D在BC的垂直平分线上,连结CD 结论:DBC和CAD是等腰三角形 A B D C 2三角形分割成多个等腰三角形三角形分割成多个等腰三角形 (1)已知:任意等腰ABC,ABAC 作法:一条垂线两条斜边中线 结论:EAD,FAD,EBD,FCD均为等腰三角形 A B F C E D 作法:一条角平分线两条平行线 结论:AFD,FBD,EBD,DEC均为等腰三角形 D E C F B A 作法:两条角平分线一条平行线 结论:AEF,EBD,FCD,DBC均为等腰三角形 A B F C E D

3、(2)已知:等腰ABC,BC36 作法:在BC上取两点D,E,使得其分别在AB,AC的垂直平分线上,连结AD,AE 结论:DAB,ADE,EAC均为含36内角的等腰三角形,所以可以无限分等腰三角形 3636 A BCDE (3)已知:等腰ABC,ABAC,A36 作法:作ABC的平分线BD,交AC于点D 结论:DAB,BCD均为含36内角的等腰三角形,所以可以无限分等腰三角形 A B 36 D C (4)已知:任意ABC 作法:一条垂线两条斜边中线 结论:EAD,FAD,EBD,FCD均为等腰三角形 A BCD E F 3三角形的剪拼三角形的剪拼 (1)剪拼成直角三角形 作法:取AB,AC的中

4、点D,E;过D作BC的垂线,垂足为点F;过点A作BC的平行线,分 别交直线DF,EF于点G,H 结论:FGH为直角三角形 D HG E FCB A (2)剪拼成等腰三角形 作法: 取AB、 AC的中点D、 E, 连结DE的垂直平分线FG交BC于点G;过点A作BC的平分线, 分别交直线GD、GE于点H、I 结论:GHI为等腰三角形 F G IH D E CB A (3)剪拼成平行四边形 作法:取BC、AC的中点D、E,分别过点A作BC的平行线,交直线DE于点F 结论:四边形ABDF为平行四边形 E F DCB A (4) 剪拼成矩形 作法:取AB、AC的中点D、E,分别过点D、E作BC的垂线,垂

5、足为F、G过点A作BC 的平行线,分别交直线FD、GE于点H、I 结论:四边形HFGI为矩形 IH E D G F A BC 作法:取AB、AC的中点D、E,分别过点B、C作直线DE的垂线,垂足为F、G 结论:四边形FBCG为矩形 FG E D CB A 作法:取BC、AC的中点D、E,过点A作BC的平行线,交直线DE于点F;分别过点A、F 作BC的垂线,垂足为G、H 结论:四边形AGHF为矩形(先将ABC剪拼成平行四边形ABDF,再将平行四边形剪拼成矩 形AGHF) E F HDGCB A (5)剪拼成正方形(三角形一边上的高是该边长的一半) 作法:取BC、AC的中点D、E,过点A作BC的平

6、行线,交直线DE于点F,分别过A、F 作BC的垂线,垂足为G、H 结论:四边形AGHF为正方形 A BCGDH F E 作法:取AB、AC的中点D、E,分别过点D、E作BC的垂线,垂足为F、G;过点A作BC 的平行线,分别交直线FD、GE于点H、I 结论:四边形HFGI为正方形 CB A F G D E HI (6)剪拼成等腰梯形 作法:作ADAB交BC于点D,取AC的中点E,过点E作AD的平行线,交BC于点F,过点 A作BC的平行线,交直线FE于点G 结论:四边形AGFB为等腰梯形 G FD E CB A 4矩形的剪拼 (1)剪拼成直角三角形 作法:取AD中点E,连结CE并延长,交直线AB于

7、点F 结论:FBC是直角三角形 F E D CB A (2)剪拼成等腰三角形 作法:延长CD至点E,使得DECD,连结AC、AE 结论:ACE为等腰三角形,其中ACAE A BC D E 作法:取AB、CD、AD的中点E、F、G,连结GE、GF并延长,分别交直线BC于点H、I 结论:GHI为等腰三角形,其中GHGI IH G A BC D EF 作法:取AD的中点E,向矩形外作AD的垂线EF,使得EFAB,连结FB、FC 结论:FBC为等腰三角形,其中FBFC A BC D E F 作法:取BC、CD、AD的中点E、F、G,连结FE、FG并延长,分别交直线AB于H、L 结论:FHI为等腰三角形

8、,其中FHFI G H L F E D CB A (3)剪拼成菱形 作法:取BC的中点E,向矩形外作BC的垂线EG,使得EGAB,取AD的中点F,连结BG、 GC、CF、FB 结论:四边形BGCF为菱形 G A BC D E F (4)剪拼成正方形 作法:延长CB至点E,使得BEAB,以EC为直径作圆,交BA的延长线于点F;在BC上取 一点G,使得BGBF,过点F作BF的垂线,过点G作BG的垂线,两线交于点H 结论:四边形BGHF为正方形 G A BC D E FH 5正方形的剪拼 (1)两个正方形剪拼成一个正方形 作法:连结AE,过点A作AI丄AE交CB的延长线于点I;分别以E,I;为圆心A

9、E长为半径 画弧,交于点H,连结HI、HE 结论:四边形AEHI为正方形 N H L G F E D C B A (2)一个正方形剪拼成两个正方形 作法:以B为端点在正方形ABCD内部作射线,分别过A、C、D作射线的垂线,垂足分别为 E、F、G,再分别过点A、C作DG的垂线,垂足分别为H、I 结论:四边形AEGH和四边形CFGI为正方形 A BC D E F G I H 进阶训练进阶训练 1. 在ABC中,ABCACB63,如图 1,取三边中点,可以把ABC分割成四个等 腰三角形,请你在图 2 中,用另外四种不同的方法把ABC分割成四个等腰三角形,并标明 分割后的四个等腰三角形的底角的度数 (

10、如果经过变换后两个图形重合, 则视为同一种方法) 图2 图1 C B A CB A A BC A B C C B A 答案: 2727 27 27 63636363 31.5 31.5 31.5 31.5 63 63 63 63 C B A CB A 72 54 54 36 36 27 27 63 63 72 72 36 36 27 27 2727 A BC A B C 2. 小明在研究四边形的相关性质时发现, 在不改变面积的条件下, 一般梯形很难转化为菱 形,但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形,如图 1,已知在等腰梯形ABCD中,AD BC,CD2AD,C60 图2 图1 CB AD D

11、A BC (1)果将该梯形分割成几块,然后可以重新拼成菱形,试在图 1 中画出变化后的图形; (2)在完成上述任务后,他又试着在直角梯形(如图 2,ADBC,CD2AD,C60) 中,将梯形分成几块,拼成新的图形; 它能拼成一个菱形吗?如果能,请画出相应的图形; 它能拼成一个正方形吗?如果能,请画出相应的图形 答案: (1)能拼成菱形: CB AD (2)能拼成菱形: DA BC 能拼成正五边形 DA BC 3 下列网格中的六边形ABCDEF是由一个边长为 6 的正方形剪去左上角一个边长为 2 的正方 形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形 (1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长; (2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成,三个部分,请在图甲中画出将, 与拼成的正方形,然后标出,变动后的位置; (3) 在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条剪裁线, 并画出将此六边形剪拼成的正方形 图甲 图乙 答:(1)4 2; (2)如图; (3)如图:

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