1、 一、选择题一、选择题 1. （2001 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）若 a0，则函数 2 yaxbx的图象大致是【 】 A、 B、 C、 D、 2. （2002 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）已知实数 x、y 同时满足三个条件：3x2y4p，4x3y2p，x y，那么实数 p 的取值范围是【 】 Ap1 Bp1 Cp1 Dp1 3. （2003 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分） 如图所示， O 的直径 EF 为 10cm， 弦 AB， CD 分别为 6cm 和 8cm， 且 ABEFCD， 则图中阴影部分的面积和为【 】 A 25 2 cm2 B 25 3 cm2 C 75 8
2、cm2 D175 12 cm2 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】平行线的性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】AB/EF/CD，ABE 与ABO，CDF 与CDO 面积相等。 阴影部分面积转化为扇形 ABO 和扇形 CDO 的面积之和。 分别取 AB，CD 的中点，与 O 相连，根据垂径定理易知，E、O、F 共 线，且 EF 与 AB、CD 垂直 。 4. （2004 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）函数y6x与函数 4 y x （x0）的图象交于 A、B 两点，设点 A 的坐标为（x1， y1），则边长分别为 x1、y1的矩形面积和周长分别为【 】 A4
3、，12 B4，6 C8，12 D8，6 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】反比例函数和一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式化简。 5. （2005 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）图是我国古代数学赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同 的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是【 】 A它是轴对称图形，但不是中心对称图形 B它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C它既是轴对称图形，又是中心对称图形 D它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 6. （2006 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）如图，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一
4、起，OA=3，OC=1，分 别连接 AC、BD，则图中阴影部分的面积为【 】 A 1 2 B C2 D4 7. （2007 年江苏徐州年江苏徐州 2 分）分）在如图的扇形中，AOB=90 ，面积为 4cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径为【 】 A1cm B2cm C15cm D4cm 8. （2008 年江苏徐州年江苏徐州 2 分）分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方 形内部（阴影）区域的概率为【 】 A. 3 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4 9. （2009 年江苏省年江苏省 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数
5、： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 232n 1 11( 1)( 1)( 1) 1111 n12342n 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）。 10. （2010 年江苏徐州年江苏徐州 2 分分）平面直角坐标系中，若平移二次函数 y
6、=(x-2009)(x-2010)+4 的图象，使其与 x 轴 交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为【 】 A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 10. 11. （2011 年江苏年江苏徐州徐州 2 分）分） 平面直角坐标系中， 已知点 O(0， 0)、 A(0， 2)、 B(1， 0)， 点 P 是反比例函数 1 y x 图象上的一个动点，过点 P 作 PQx轴，垂足为点 Q。若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与OAB 相似，则 相应的点 P 共有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12. （2012 年江
7、苏徐州年江苏徐州 3 分）分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC= 1 4 BC。图 中相似三角形共有【 】 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 二、填空题二、填空题 1. （2001 年江苏徐州年江苏徐州 2 分）分）圆柱的底面半径为 3cm,高为 5，则圆柱的侧面展开图的面积是 cm2。 【答案】【答案】30。 【考点】【考点】圆柱的计算。 【分析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长 高=23 5=30 （cm2）。 2. （2002 年江苏徐州年江苏徐州 8 分）分）为了解高中学生的体能情况，抽了 100 名学生进行引体向上次数测试，将所得
8、数 据整理后，画出频率分布直方图（如图）图中从左到右依次为第 1、2、3、4、5 组 （1）第一组的频率为 ，频数为 （2）若次数在 5 次（含 5 次）以上为达标，则达标率为 （3）这 100 个数据的众数一定落在第 3 组吗？ 3. （2003 年江苏徐州年江苏徐州 2 分）分）有以下边长相等的三种图形：正三角形，正方形，正八边形选其中两种 图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）： 或 【答案】【答案】；。 【考点】【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和外角性质，分类思想的应用。 【分析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再结合镶嵌的条件判断即可： 正三角
9、形的每个内角是 60 ，正方形的每个内角是 90 ， 3 60 +2 90 =360 ，正三角形和正方形能镶嵌成平面图形。 4. （2004 年江苏徐州年江苏徐州 2 分）分）如图，AB 为O 的直径，弦 AC=4cm，BC=3cm，CDAB，垂足为 D，那么 CD 的长为 cm 5. （2005 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）已知一次函数yaxb（a，b 是常数），x 与 y 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 那么方程axb0的解是 ；不等式axb0的解集是 . 6. （2006 年江苏徐州年江苏徐州 4 分）分）某校“环保小组”的学生到某居民
10、小区随机调查了 20 户居民一天丢弃废塑料袋的 情况，统计结果如下表：请根据表中提供的信息回答： 每户居民丢弃废塑料袋的个数 2 3 4 5 户数 8 6 4 2 这 20 户居民一天丢弃废塑料袋的众数是 个；若该小区共有居民 500 户，你估计该小区居民一个月 （按 30 天计算）共丢弃废塑料袋 个 7. （2007 年江苏徐州年江苏徐州 3 分）分）如图，已知 RtABC 中，C=90 ，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC 进行折叠，使 顶点 A、B 重合，则折痕 DE= cm 8. （2008 年江苏徐州年江苏徐州 3 分）分）如图，RtABC 中，B90 ，AB3cm，AC5cm，
11、将ABC 折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于 cm. 9. （2009 年江苏省年江苏省 3 分）分）如图，已知EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm，则梯形 ABCD 的 面积为 cm2 10. （2010 年江苏徐州年江苏徐州 3 分）分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n-1)个图形多 枚棋子 11. （2011 年江苏年江苏徐州徐州 3 分）分）已知O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 2，则O 上有且只有 个点到直线 AB 的距离为 3。 12. （2012 年江苏徐州年江苏徐州 2 分）分）函数
12、 3 y=x+ x 的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填 序号）。 函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当 x0 时，函数有最小值；点（1，4）在函数 图象上；当 x1 或 x3 时，y4。 三、解答题三、解答题 1. （2001 年江苏徐州年江苏徐州 8 分）分）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示。在平面内找点 P，使PAB、 PBC、PCD、PDA 同时为等腰三角形，这样的点 P 有几个？作出这些点（保留作图痕迹，不写作法）， 并写出它们的坐标（不必写出解答过程）。 【答案】【答案】解：这样的点 P 有 9 个，作出这些点如下，它们的坐标分别为： P
13、1（0，0）； P2（13，0）；P3（0，13）；P4（13 ，0）；P5（0，13 ）； P6（31，0）；P7（0，31）；P8（13，0）；P9（0，13）。 2. （2001 年江苏徐州年江苏徐州 8 分）分）如图，把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等直角三角形。请用这四个直角三角 形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照如图按实际大小画在方 格纸内（方格为 1cm 1cm）. （1）不是正方形的菱形（一个） （2）不是正方形的矩形（一个） （3）梯形（一个） （4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个） （5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个） （
14、6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（画出的图形互不全等，能画几个画几个，至少画三个） 【答案【答案】解：作图如下： （1）不是正方形的菱形（一个） （2）不是正方形的矩形（一个） （3）梯形（一个） （4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个） （5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个） （6）与以上画出的图形不全等的其他四边形 3. （2002 年江苏徐州年江苏徐州 10 分）分）如图，梯子 AB 斜靠在墙上，ACB=90 ，AB=5 米，BC=4 米，当点 B 下滑到 点 B时，点 A 向左平移到点 A设 BB=x 米（0x4），AA=y 米 （1）用含 x 的代数式表示 y； （2）当
15、x 为何值时，点 B 下滑的距离与点 A 向左平移的距离相等？ （3）请你对 x 再取几个值，计算出对应的 y 值，并比较对应的 y 值与 x 值的大小（y 值可以用精确到 0.01 的 近似数表示，也可用无理数表示） （4）根据第（1）（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测 y 与 x 的大小关系及对应的 x 的取值范围 （3）提供下列数据供参考： x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y 0.13 0.25 0.36 0.47 0.57 0.67 0.76 0.84 0.92 1.00 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
16、 1.8 1.9 2 y 1.07 1.14 1.21 0.27 0.33 0.39 0.44 1.49 1.54 1.58 x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 y 1.62 1.66 1.70 1.74 1.77 1.80 1.83 1.85 1.88 1.90 x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 y 1.92 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 （4）当 0x1，yx；当 x=1 时，y=x；当 1x4 时，yx。 【考点】【考点】勾股定理的应用，列代数式，函数的图象和性质。 【分析】【分析】（1）
17、在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用 x、y 表示出 BC、AC 的长，从而由 勾股定理求得 x、y 的函数关系式。 4. （2002 年江苏徐州年江苏徐州 9 分）分）2001 年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行比赛程序是：运动 员先同时下水游泳 1.5 千米到第一换项点， 在第一换项点整理服装后， 接着骑自行车行 40 千米到第二换项点， 再跑步 10 千米到终点下表是 2001 年亚洲铁人三项赛女子组（19 岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游 泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒） 运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 自行车成绩 第二换项点所
18、用时间 长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 195 1354 74 5351 44 3195 （1）填空（精确到 0.01）： 第 191 号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；第 194 号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；第 195 号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒； （2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191 号运动员会追上 195 号或 194 号吗？如 果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到 0.01）？如果不会，为什么？ （3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动
19、员中有可能某人追上某人吗？为什么？ （3）从第二换项点出发时，195 号比 191 号提前 216 秒，且长跑速度比 191 号块，所以 195 号 在长跑时始终在 191 号前面；而 191 号在骑自行车时已追上 194 号，且在第二换项点所用时间比 194 号少， 长跑速度又比 194 号快，所以 191 号在长跑时始终在 194 号前面，故在长跑时，谁也追不上谁。 【考点】【考点】平均数，一元一次方程的应用。 5. （2003 年江苏徐州年江苏徐州 9 分）分）正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的边长分别为2 2和2，对角线 BD 和 FH 都在 直线 l 上，O1、O2分别是正方形
20、的中心，线段 O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心 O2在直线 l 上平 移时，正方形 EFGH 也随之平移（其形状大小没有变化）（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的 交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点） （1）当中心 O2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距 O1O2= ； （2）设计表格完成问题：随着中心 O2 在直线 l 上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中 心距的值或取值范围 【答案】【答案】解：根据题意可知：BD=4，FH=2。 （1）两个正方形只有一个公共点时，中心距 O1O2=O1D+O2F=2+1=3。 （2） 设计
21、表格如下： O1O1 大于 3 等于 3 1O1O23 等于 1 0O1O21 公共点的个数 0 1 2 无数个 0 【考点】【考点】正方形的性质，平移的性质。 6. （2003 年江苏徐州年江苏徐州 5 分）分）在平面直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（1，0）将点 PO 绕着原点 O 按逆 时针方向旋转 30 得到点 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1；再将点 P2绕着原点 O 按逆时针方向旋转 30 得到点 P3，延长 OP3到点 P4，使 OP4=2OP3；如此继续下去求：（1）点 P2的坐标；（2）点 P2003的坐 标 （2）按照这样的变化规律，点 P23、P24又
22、回到了 x 轴的正半轴上， 2003=24 83+11，点 P2003落在 x 轴的负半轴上。 OP3=OP2=2，OP5=OP4=22，OP7=OP6=23， OP2003=OP2002=21001。 点 P2003的坐标为（21001，0）。 【考点】【考点】坐标与图形的旋转变化。探索规律题（图形的变化类），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 7. （2004 年江苏徐州年江苏徐州 12 分）分）已知抛物线 2 y1m x4x3开口向下，与 x 轴交于 A（x1，0）和 B（x2， 0）两点，其中 x1x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 22 12 xx10，求抛物线的解析式，
23、并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线； （3）设这条抛物线的顶点为 C，延长 CA 交 y 轴于点 D在 y 轴上是否存在点 P，使以 P、B、O 为顶点的三 角形与BCD 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 画图如下： （3）由题意得： A(1，0) ，B(3，0)，顶点 C(2,，1)。 设直线 AC 的解析式为y=kx+b，则 k+b=0 2k+b=1 ，解得 k=1 b=1 。 直线 AC 的解析式为 yx1。 令 x=0，得 y=1。点 D 的坐标是（0，1）。 22 2 BC231 0=2， 22 2 CD201 1 =8， 22 2 BD3 00 1 =10，
24、 222 BCCDBD。DCCB。 POOB，设存在点 P(0，y)，使以 P、O、B 为顶点的三角形与BCD 相似。 若BCDPOB， 则 B CC D P OO B ， 即 22 2 y3 ， 解得 3 y 2 。 点 P 的坐标为（0， 3 2 ）或（0， 3 2 ）。 若BCDBOP， 则 B CC D B OO P ， 即 22 2 3y ， 解得y6 。 点 P 的坐标为（0，6）或（0，6）。 综上所述，在 y 轴上存在点 P，使以 P、B、O 为顶 点的三角形与BCD 相似，点 P 的坐标为（0，3 2 ）或（0， 3 2 ）或（0， 6）或（0，6） 【分析】【分析】（1）抛
25、物线 2 y1m x4x3开口向下，a=1m0；因 为抛物线 2 y1m x4x3与 x 轴交于两点，所以 b24ac=16+12(1m)0；解不等式组即可求得 m 的 取值范围。 （2）因为 1212 43 xxxx 1 m1 m ， 22 12 xx10，所以 2 1212 xx2xx10，即 2 43 210 1m1m ，解得 3 m 5 或 m=2，代入即可求得。 （3）由勾股定理和逆定理判断BCD 是直角三角形，从而设存在点 P(0，y)，使以 P、O、B 为顶点 的三角形与BCD 相似，分BCDPOB 和BCDBOP 两种情况讨论。 8. （2004 年江苏徐州年江苏徐州 10 分
26、）分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，D=C=90 ，AB=4，BC=6，AD=8，点 P、 Q 同时从 A 点出发，分别做匀速运动，其中点 P 沿 AB、BC 向终点 C 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 沿 AD 向终点 D 运动，速度为每秒 1 个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动， 设这两个点从出发运动了 t 秒 （1）动点 P 与 Q 哪一点先到达自己的终点？此时 t 为何值； （2）当 Ot2 时，写出PQA 的面积 S 与时间 t 的函数关系式； （3）以 PQ 为直径的圆能否与 CD 相切？若有可能，求出 t 的值或 t 的取值范围；若不可能，
27、请说明理由 （3）当 0t2 时，以 PO 为直径的圆与 CD 不可能相切。 当 2t5 时，设以 PQ 为直径的O 与 CD 相切于点 K， 过点 P 作 PFDA 于点 F， 则有 PC=102t，DQ=8t，FQ=t2，OKDC。 OK 是梯形 PCDQ 的中位线， 【考点】【考点】双动点问题，直角梯形的性质，梯形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值， 勾股定理，解一元二次方程。 9. （2005 年江苏徐州年江苏徐州 12 分）分）有一根直尺的短边长 2 ，长边长 10 ，还有一块锐角为 45 的直角三角形纸 板， 它的斜边长 12cm如图 1， 将直尺的短边 DE 放置与
28、直角三角形纸板的斜边 AB 重合， 且点 D 与点 A 重合. 将直尺沿 AB 方向平移(如图 2)，设平移的长度为 xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分) 的面积为 S 2. (1)当 x=0 时(如图 12)，S=_；当 x = 10 时，S =_. (2) 当 0x4 时(如图 13)，求 S 关于 x 的函数关系式； (3)当 4x10 时，求 S 关于 x 的函数关系式，并求出 S 的最大值(同学可在图 3、图 4 中画草图). 【答案】【答案】解：（1）2；2。 （2）在 RtADG 中，A=45 ，DG=AD=x。 同理 EF=AE=x+2。 DEFG 1
29、 Sxx222x2 2 梯形 。 S=2x+2。 （3）当 4x6 时（如答图 1）， GD=AD=x，EF=EB=12（x2）=10x， 则 2 2 ADGBEF 111 SAD DGxS10x 222 ，。 而 ABC 1 S12 636 2 ， 22 22 11 S36x10xx10x14x511 22 。 当 x=5，（4x6）时，S 最大值=11。 当 6x10 时（如答图 2）， BD=DG=12x，BE=EF=10x， 1 S12x10x2222x 2 。 S 随 x 的增大而减小，S10。 由、可得，当 4x10 时，S 最大值=11。 【考点】【考点】二次函数综合题，动面问题
30、，等腰直角三角形的性质，二次函数最值，分类思想的应用。 10. （2005 年江年江苏徐州苏徐州 12 分）分）如图 1，已知直线 y = 2x(即直线 1 l)和直线 1 yx4 2 (即直线 2 l)， 2 l与 x 轴 相交于点 A。 点 P 从原点 O 出发， 向 x 轴的正方向作匀速运动， 速度为每秒 1 个单位， 同时点 Q 从 A 点出发， 向 x 轴的负方向作匀速运动，速度为每秒 2 个单位。设运动了 t 秒. (1)求这时点 P、Q 的坐标(用 t 表示). (2)过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，与 1 l、 2 l分别相交于点 O1、O2(如图 1). 以 O1为圆心、
31、O1P 为半径的圆与以 O2为圆心、O2Q 为半径的圆能否相切？若能，求出 t 值；若不能，说 明理由. 以 O1为中心、P 为一个顶点的正方形与以 O2为中心、Q 为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能， 求出 t 值；若不能，说明理由.(同学可在图 2 中画草图) 【答案】【答案】解：（1）点 P 的横坐标为 t，P 点的坐标为（t，0）， 由 1 yx4 2 得 x=8， 点 Q 的横坐标为 82t，点 Q 的坐标为（8 2t，0）。 （2）由（1）可知点 O1的横坐标为 t，点 O2的横 坐标为 82t， 将 x=t 代入 y=2x，得 y=2t，点 O1的坐标为（t，2t）。 将
32、 x=82t 代入 1 yx4 2 ，得 y=t。 点 O2的坐标为（82t，t）。 i）若这两圆外切（如图），连接 O1O2， 过点 O2作 O2NO1P，垂足为 N。 则 O1O2=2t+t=3t，O2N=82tt=83t， O1N=2tt=t， 22 2 t83t3t， 即 2 t48t640t。 解得 12 t24 16 2t24 16 2，。 当t2416 2或t2416 2时，两圆相切。 ii）若这两圆内切，又因为两圆都 x 轴相切所以点 P、Q 重合（如图），此时 O1、O2的 横坐标相同，即 82t=t， 8 t 3 。 综上所述，当t2416 2或t2416 2或 8 t 3
33、 时，两圆相切。 能。由（1）（2）知 P（t，0），Q（82t，0），O1（t，2t），O2（82t，t）。 如图，有三种情况： 情况一，如图 A，点 E 的纵坐标为 t82t8t = 22 ， 根据正方形的性质知点 E 的纵坐标与点 O2的纵坐标相等，即 8t =2t 2 ，解得 8 t= 5 。 情况二，如图 B，此时 P、Q 重合，由（2）知 8 t 3 。 情况三，如图 C，此时 P、A 重合，t=8。 综上所述，两个正方形有无数个公共点时， 8 t= 5 或 8 t 3 或t=8。 【考点】【考点】一次函数综合题，双动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，两圆相切的性质，正方形的性质
34、， 分类思想的应用。 11. （2006 年江苏徐州年江苏徐州 10 分）分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x12 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 B，与直线 y=x 交于点 C （1）求点 C 的坐标； （2）求OAC 的面积； （3）若 P 为线段 OA（不含 O、A 两点）上的一个动点，过点 P 作 PDAB 交直线 OC 于点 D，连接 PC设 OP=t，PDC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；S 是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不 存在，请简要说明理由 【考点】【考点】一次函数综合题，动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值。 【分
35、析】【分析】（1）因为直线 y=2x12 与直线 y=x 交于点 C，所以令 x=y，即可得到 x=2x+12，解之即可求出 点 C 的坐标。 （2）因为直线 y=2x+12 与 x 轴交于点 A，所以令 y=0，即可求出 A 的坐标，也可求出 OA 的值，利 用 OAC 1 SOA 4 2 即可求出三角形的面积。 12. （2006 年江苏徐州年江苏徐州 12 分）分）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 中，边 AB=2，边 AD=1，且 AB、AD 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合将矩形折叠，使点 A 落在边 DC 上，设点 A是点 A 落 在边 DC 上的对应
36、点 （1）当矩形 ABCD 沿直线 1 yxb 2 折叠时（如图 1），求点 A的坐标和 b 的值； （2）当矩形 ABCD 沿直线 y=kxb 折叠时， 求点 A的坐标（用 k 表示）；求出 k 和 b 之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图 2、3、4 所示的三种情形，请你分别写出每种情形时 k 的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）k 的取值范围是 ；k 的取值范围是 ；k 的取值范围是 【答案】【答案】解： （1）如图，设直线 1 yxb 2 与 CD 交于点 E，与 OB 交于点 F，与 y 轴交于 G 点，连接 AO， 则 OE=b，OF=2b，设点
37、A的坐标为（a，1）， DOA+AOF=90 ，OFE+AOF=90 ， DOA=OFE。 DOAOFE。 DADO OEOF ，即 a1 b2b 。 1 a 2 。点 A的坐标为（ 1 2 ，1）。 连接 AE，则 AE=OE=b， 在 RtDEA中，根据勾股定理有 222 AEADDE，即 2 2 2 1 b1b 2 。 解得 5 b 8 。 【考点】【考点】一次函数综合题，折叠问题，直线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 13. （2007 年江苏徐州年江苏徐州 9 分）分）如图，ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 DEAB，将CDE 绕点
38、 C 按顺时针方向旋转得到CDE（使BCE180 ），连接 AD、BE，设直线 BE与 AC、AD分别交于点 O、 E （1）若ABC 为等边三角形，则 AD BE 的值为 ，求AFB 的度数为 ； （2）若ABC 满足ACB=60 ，AC=3 ，BC=2 ，求 AD BE 的值和AFB 的度数；若 E 为 BC 的中 点，求OBC 面积的最大值 【分析】【分析】 （1） 求 AD BE 的值， 可以通过证明CBECAD， 得到 AD=BE求出， 求AFB 的度数， 通过AOF 与BOC 比较得出： 连接 DE， ABC 为等边三角形，DEAB， CED，CDE为等边三角形。 CD=CE，BC
39、A+ACE=DCE+ACE， 即BCE=DCA，AC=CB。 CBECAD（SAS）。 CAF=CBO。AD=BE。 AD BE 的值为 1。 CAF=CBO，ABO+BAF=120 。AFB=60 。 14. （2007 年江苏徐州年江苏徐州 10 分）分）如图，直线 1 l :yx1 与两直线 23 l :y2xl :yx、分别交于 M、N 两点. 设点 P 为 x 轴上的一点，过点 P 的直线l:yxb 与直线 23 ll、分别交于 A、C 两点，以线段 AC 为对角线 作正方形 ABCD. （1）写出正方形 ABCD 个顶点的坐标（用 b 表示）； （2）当点 P 从原点 O 出发，沿
40、着 x 轴的正方向运动时，设正方形 ABCD 与OMN 重叠部分的面积为 S，求 S 与 b 之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围. 【答案】【答案】解：（1）由 yxb y2x 得 1 xb 3 2 yb 3 ，A( 12 bb 33 ，)。 由 yxb yx 得 1 xb 2 1 yb 2 ，C( 11 bb 22 ，)。 四边形 ABCD 是正方形，ABDCy 轴，ADBCx 轴。 可得 B( 11 bb 32 ，)，D( 12 bb 23 ，)。 设 AB 与直线 l1交于点 F，则 F( 12 b 1b 33 -，)， BF= 5 1b 6 ， 2 2 152551 S1bb
41、b 267262 。 当 b 6 5 时，直线 l 在直线 l1上方，且点 B 在 l1上或上方（如图 2），S=0。 综上所述，S 与 b 之间的函数关系式为 2 2 2 16 b0b 367 4771 6 bbb1 7262 7 S 25516 bb1b 72625 6 0 b 5 ，b=3 2。 当b=3 2时，点 E 在O 上。 【分析】【分析】（1）直线y=x+b与 x 轴、y 轴相交于点 A（b，0），B（0，b），CEx 轴，DEy 轴， DCE 是等腰直角三角形。 解 y=x+b 4 y= x 得， 2 1 2 1 bb16 x = 2 bb16 y = 2 或 2 2 2 2 b+ b16 x = 2 b+ b16 y = 2 。 点 C 在点 D 的左侧，点 C 的坐标为 22 bb16bb16 22 ，点 D 的坐标为 22 b+ b16b+ b16 22 ，。
