2002-2013年上海市中考数学试题分类解析专题12：押轴题.doc

1、 一、选择题一、选择题 1.（上海市（上海市 2002 年年 3 分）分）下列命题中，正确的是【 】 （A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等 【答案】【答案】A，C。 【考点】【考点】正多边形和圆，命题与定理。 【分析】【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和外角和的计算方法即可求解： A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确； B、正多边形一个内角的大小=(n2) 180n，不符合正比例的关系式，故错误； C、正多边形的外角和为 360 ，每个外角=

2、0 360 n ，随着 n 的增大，度数将变小， 故正确； D、正五边形的对角线就不相等，故错误。 故选 A，C。 2.（上海市（上海市 2003 年年 3 分）分）已知 AC 平分PAQ，如图，点 B、B分别在边 AP、AQ 上，如果 添加一个条件，即可推出 ABAB，那么该条件可以是【 】 （A）BBAC （B）BC BC （C）ACBAC B （D）ABCAB C 【答案】【答案】A，C，D。 【考点】【考点】全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断： 添加 A 选项中条件可用 ASA 判定ACBACB，从而推出 ABAB； 添加 B 选项中条

3、件无法判定ACBACB，推不出 ABAB； 添加 C 选项中条件可用 ASA 判定ACBACB，从而推出 ABAB； 添加 D 选项以后是 AAS 判定ACBACB，从而推出 ABAB。 故选 A，C，D。 3.（上 海市（上 海市 2004 年年 3 分）分） 在函数y k x k()0的图象上有三点Ax y 1 11 ()，、 AxyA xy 222333 ()()，、，已知xxx 123 0 ，则下列各式中，正确的是【 】 A. yy 13 0 B. yy 31 0 C. y y y 213 D. y y y 312 【答案】【答案】 C。 【考点】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，

4、反比例函数的性质。 【分析】【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可： k0，函数图象如图， 图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 xxx 123 0 ，y y y 213 。 故选 C。 4.（上海市（上海市 2005 年年 3 分）分）在下列命题中，真命题是【 】 A、两个钝角三角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似 C、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】相似三角形的判定；命题与定理。 【分析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：A 不正确，不符合相似三角形的 判定方法；B 不正确，没有

5、指明相等的角或边比例，故不正确；C 不正确，没有指明另一个 锐角相等或边成比例，故不正确；D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相 似来判定。故选 D。 5.（上海市（上海市 2006 年年 4 分）分）在下列命题中，真命题是【 】 （2）两条对角线相等的四边形是矩形； （3）两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 故本选项正确。故选 D。 6.（上海市（上海市 2007 年年 4 分）分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为 配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店

6、去的一块玻璃碎片应该是【 】 A第块 B第块 C第块 D第块 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】确定圆的条件。 【分析】【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小。第块 出现一段完整的弧， 可在这段弧上任做两条弦， 作出这两条弦的垂直平分线， 就交于了圆心， 从而可得到半径的长。故选 B。 7.（上海市（上海市 2008 年年组组 4 分）分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA PB，切点分 别为A B，如果60APB，8PA，那么弦AB的长是【 】 A4 B8 C4 3 D8 3 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。

7、【分析】【分析】PA PB，是圆O的两条切线，=PA PB。 又60APB，APB是等边三角形。 又8PA，=8AB。故选 B。 8.（上海市（上海市 2008 年年组组 4 分）分）如图，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那 么ab等于【 】 ABD BAC CDB DCA 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】向量的几何意义。 【分析】【分析】根据向量的意义，=ab AC。故选 B。 9.（上海市（上海市 2009 年年 4 分）分）如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是【 】 A ADBC DFCE B BCDF CEAD C CDBC EFBE D CDAD EFAF

8、【答案】【答案】A。 【考点】【考点】平行线分线段成比例。 【分析】【分析】已知ABCDEF，根据平行线分线段成比例定理，得 ADBC DFCE 。故选 A。 10.（上海市（上海市 2010 年年 4 分）分）已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上 的点 A 满足 AO1 = 3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是【 】 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内 含 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点 A 能满足 AO1=3， 当两圆相交时，交点

9、A 能满足 AO1=3，当两圆内切时，切点 A 能满足 AO1=3，所以，两圆 相交或相切。故选 A。 11.（上海市（上海市 2011 年年 4 分）分）矩形 ABCD 中，AB8，BC3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP 3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是【 】 (A) 点 B、C 均在圆 P 外； (B) 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内； (C) 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外； (D) 点 B、C 均在圆 P 内 【答案】【答案】 C。 【考点】【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。 【分析】【分析】根据

10、 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP=2，然后利用勾股定理求得圆 P 的半径 PD= 2 222 AP +AD23 57。 点 B 、 C 到 P 点 的 距 离 分 别 为 ： PB=6 ， PC= 2 222 PB +BC63 59。由 PB半径 PD，PC半径 PD，得点 B 在圆 P 内、 点 C 在外。 故选 C。 12.（2012 上海市上海市 4 分）分）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置 关系是【 】 A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 【答案】【答案】D。 13.（2013 年年上海市上海市 4 分）分）在梯形 ABCD 中，ADB

11、C，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条 件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是【 】 （A） BDC =BCD （B） ABC =DAB （C） ADB =DAC （D） AOB =BOC 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】等腰梯形的判定，平行的性质，等腰三角形的判定。 【分析】【分析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断： A.由BDC =BCD 只能判断BCD 是等腰三角形，而不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形； B.由ABC =DAB 和 ADBC，可得ABC =DAB=900，是直角梯形， 而不能判断梯形 ABCD 是等腰梯形； 故选 C。 二、填空题二、填空题 1.（上海

12、市（上海市 2002 年年 2 分）分）已知 AD 是ABC 的角平分线，E、F 分别是边 AB、AC 的中点， 连结 DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF 成为菱形，还需添加一个 条件，这个条件可以是 【答案】【答案】AB=AC 或B=C 或 AE=AF。 【考点】【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。 【分析】【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件： AB=AC 或B=C 或 AE=AF。 2.（上海市（上海市 2003 年年 2 分）分）矩形 ABCD 中，AB5，BC12。如果分别以 A、C 为圆心的两

13、 圆相切，点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是 。 【答案】【答案】18r25 或 1r8。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系。 【分析】【分析】当A 和C 内切时，圆心距等于两圆半径之差，则 r 的取值范围是 18r25； 当A 和C 外切时，圆心距等于两圆半径之和，则 r 的取值范围是 1r8。 所以半径 r 的取值范围是 18r25 或 1r8。 3. （上（上海市海市 2004 年年 2 分）分） 如图所示， 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为

14、 。 【答案】【答案】3。 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。 【分析】【分析】连接 CH，得：CFHCDH（HL）。 DCH= 1 2 DCF= 1 2 （90 30 ）=30 。 在 RtCDH 中，CD=3，DH= CD tanDCH=3。 4.（上海市（上海市 2005 年年 3 分）分）在三角形纸片 ABC 中，C90 ，A30 ， AC3，折叠该纸片，使点 A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别相交于点 D 和点 E（如图）， 折痕 DE 的长为 【答案】【答案】1。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】【分析】ABC 中，C=90 ，A=3

15、0 ，AC=3， AC3 AB2 3 cos A3 2 。 又BDE 是ADE 翻折而成，DE 为折痕， DEAB， 11 ADBDAB2 33 22 ， 在 RtADE 中， 3 DEAD tan A3tan3031 3 。 5.（上海市（上海市 2006 年年 3 分）分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损 花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。 【答案】【答案】 【考点】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。 【分析】【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。 6（上海市（上海市 2007 年年 3 分）分）图是44正方形网格，请

16、在其中选取一个白色的单位正方形并涂 黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 【答案】【答案】。 【考点】【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。 【分析】【分析】 图中中间的相邻的 2 对黑色的正方形已是中心对称图形， 需找到最上边的那个小正 方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转 180 后将在左下方。 7.（上海市（上海市 2008 年年 4 分）分）在ABC中，5ABAC， 3 cos 5 B （如图）如果圆O的 半径为10，且经过点BC，那么线段AO的长等于 【答案】【答案】3 或 5。 【考点】【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。 【分析】【分析】如图，过

17、点A作ADBC交BC于点D，根据锐角三角函数，等腰三角形的性 质和弦径定理，由5ABAC， 3 cos 5 B 得3BDDC。由勾股 定理，得4AD 。 在tBODR 中，3, 10BDBO，由勾股定理，得 1OD。 当点O在BC上方，线段3AOAD OD； 当点O在BC下方，线段5AOAD OD。 8.（上海市（上海市 2009 年年 4 分）分）在RtABC中，903BACABM ，为边BC上的点， 联结AM（如图所示）如果将ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点 处，那么点M到AC的距离是 【答案】【答案】2。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】【分析】 ABM沿

18、直线AM翻折后， 点B恰好落在边AC的中点处， 假设这个点是B。 作,MNAC MDAB，垂足分别为,M D。 在RtABC中，903BACAB ， ABAB=3，DMMN，AB=BC=3，6AC 。 BACBAMMAC SSS ，即 111 3 636 222 DMMN 。 9 9 2 MN，即=2MN。 所以点 M 到 AC 的距离是2。 9.（上海市（上海市 2010 年年 4 分）分）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 所示） 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为 . 【答案】【

19、答案】1 或 5。 【考点】【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】【分析】旋转两种情况如图所示： 顺时针旋转得到 F1点，由旋转对称的性质知 F1C=EC =1。 逆时针旋转得到 F2点，则 F2B=DE = 2, F2C =F2BBC=5。 10.（上海市（上海市 2011 年年 4 分）分）RtABC 中，已知C90 ，B50 ，点 D 在边 BC 上，BD 2CD（如图）把ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0m180）度后，如果点 B 恰好落 在初始 RtABC 的边上， 那么 m 【答案】【答案】80 或 120 。 【考点】【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，

20、锐角三角函数定义，特殊角三 角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。 F2 F1 E D C B A 【分析】【分析】由已知，B 恰好落在初始 RtABC 的边上且旋转角 0 m180 ，故点 B 可落在 AB 边上和 AC 边上两种情况。 当点 B 落在 AB 边上时（如图中红线），由旋转的性质知DBE 是等腰三角形，由 B50 和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得 mBDE80 。 当点 B 落在 AC 边上时（如图中蓝线），在 RtCDH 中，由已知 BD2CD，即 DH 2CD，得CDH 的余弦等于 1 2 ，从而由特殊角三角函数值得CDH60 ，所以根据邻补 角定义得

21、mBDH120 。 11.（2012 上海市上海市 4 分）分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=1，点 D 在 AC 上， 将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么线段 DE 的长为 【答案】【答案】31。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数 值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。 【分析】【分析】在 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，BC=1， 0 BC1 AC3 tanAtan30 。 将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADB=EDB，D

22、E=AD。 ADED，CDE=ADE=90 ， EDB=ADB= 00 0 36090 =135 2 。 CDB=EDBCDE=135 90 =45 。 C=90 ，CBD=CDB=45 。 CD=BC=1。DE=AD=ACCD=31。 12.（2013 年年上海市上海市 4 分）分）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=8， 3 tanC 2 ，如果将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 【答案】【答案】15 4 。 【考点】【考点】翻折问题，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】

23、【分析】如图，将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点 E 处，过点 E 作 AHBC 于点 H，EFBC 于 F，则 EF 是ACH 的中位线 AB=AC，BC=8，根据等腰三角形三线合一的性质，得 HC=BH=4。 3 tanC 2 ，即 AH3 tanC HC2 。AH=6。EF=3，FC=2。 设 BD=x，则根据翻折的性质，DE=BD= x， 又DFBCBDFC8x26x。 在 RtDEF 中，根据勾股定理，得 2 22 x6x3，解得 15 x 4 ，即 BD=15 4 。 三、解答题三、解答题 1. （上海市（上海市 2002 年年 10 分）分）如图，直线 y

24、 2 1 x2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线 上在第一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足，SABP9 （1）求点 P 的坐标； （2） 设点 R 与点 P 的同一个反比例函数的图象上， 且点 R 在直线 PB 的右侧， 作 RTx 轴，T 为垂足，当BRT 与AOC 相似时，求点 R 的坐标. 【答案】【答案】解：（1）由题意，得点 C（0，2），点 A（4，0）。 设点 P 的坐标为（a， 2 1 a2），其中 a0。 由题意，得 SABP 2 1 （a4）（ 2 1 a2）9， 解得 a2 或 a10（舍去）。 而当 a2 时， 2 1 a23，点 P 的坐标为（2，3）

25、。 （2）设反比例函数的解析式为 k y x 。 点 P 在反比例函数的图象上， k 3 2 ，k6 。 反比例函数的解析式为 6 y x 。 设点 R 的坐标为（b， 6 b ），点 T 的坐标为（b，0）其中 b2，那么 BTb 2，RT 6 b 。 当RTBAOC 时， RTBT AOCO ，即 RTAO 2 BTCO ， 6 b 2 b2 ，解得 b3 或 b1（舍去）。 点 R 的坐标为（3，2）。 当RTBCOA 时， RTBT COAO ，即 RTCO1 BTAO2 ， 6 1 b b22 ，解得 b113或 b113（舍去）。 点 R 的坐标为（113， 2 113 ）。 综上

26、所述，点 R 的坐标为（3，2）或（113， 2 113 ）。 【考点】【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一 元二次方程。 【分析】【分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出 BP，AB 的值从而可求出 点 P 的坐标。 （2）设 R 点坐标为（x，y），求出反比例函数又因为BRTAOC，利用线段 比联立方程组求出 x，y 的值。 2.（上海市（上海市 2002 年年 12 分）分）操作：操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的 直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动， 直角的一边始终经过点 B， 另一边与射线

27、 DC 相交于点 Q 探究探究：设 A、P 两点间的距离为 x （1）当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观 察得到结论； （2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式， 并写出函数的定义域； （3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出 所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说 明理由 （图 1、图 2、图 3 的形状大小相同，图 1 供操作、实验用，图 2 和图 3 备用） 【答案】【答案】解：（1

28、）PQPB。证明如下： 过点 P 作 MNBC，分别交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，那么四边 形 AMND 和四边形 BCNM 都是矩形，AMP 和CNP 都是等腰直角三角形（如 图 1）。 NPNCMB。 BPQ90 ，QPNBPM90 。 而BPMPBM90 ，QPNPBM。 又QNPPMB90 ，QNPPMB（AAS）。 PQPB。 （2）作 PTBC，T 为垂足（如图 2），那么四边形 PTCN 为正方形。 PTCBPN 又PNQPTB90 ，PBPQ，PBTPQN（HL）。 S 四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN CN 2（1

29、 x 2 2 ） 2 2 1 x 2 x21 y 2 1 x 2 x21（0x 2 2 ）。 （3）PCQ 可能成为等腰三角形。 当点 P 与点 A 重合，点 Q 与点 D 重合，这时 PQQC，PCQ 是等腰三角形， 此时 x0。 当点 Q 在边 DC 的延长线上，且 CPCQ 时，PCQ 是等腰三角形（如图 3） 此时，QNPM 2 2 x，CP2x，CN 2 2 CP1 2 2 x。 CQQNCN 2 2 x（1 2 2 x）2x1。 当2x2x1 时，得 x1。 【考点】【考点】二次函数综合题，正方形的性质。 【分析】【分析】（1）过点 P 作 MNBC，分别交 AB 于点 M，交 C

30、D 于点 N，可得四边形 AMND 和四边形 BCNM 都是矩形，AMP 和CNP 都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角 的互余关系进行代换可得QNPPMB，故 PQ=PB。 （2）由（1）的结论，根据图形可得关系 S 四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边 形PTCQSPQNS正方形PTCN，代入数据可得解析式。 （3）分当点 P 与点 A 重合，与当点 Q 在边 DC 的延长线上，两种情况讨论， 分别讨论答案。 3. （上海市（上海市 2003 年年 10 分）分）已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A、B 是x轴正半轴 上的两点，点 A 在点 B 的左侧，如图，二次函

31、数 2 (0)yaxbxc a的图象经过点 A、 B，与y轴相交于点 C。 （1）a、c的符号之间有何关系？ （2）如果线段 OC 的长度是线段 OA、OB 长度的比例中项，试证a、c互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b4，AB34，求a、c的值。 【答案】【答案】解：（1）由图可知：当抛物线开口向下，即a0 时，c0（如图）； 当抛物线开口向上，即a0 时，c0； 因此a、c同号。 （2）设 A（m，0），B（n，0）， 抛 物 线 的 解 析 式 2 (0)yaxbxc a中 ， 令y=0 ， 得 ： 2 =0axbxc。 OAOB=mn= c a ，OC2= 2 c。 OAOB=O

32、C2， c a = 2 c，解得ac=1。 所以a、c互为倒数。 （3）由题意知： 2 1 4yaxx a ，则 mn= 4 a ，mn= 2 1 a 。 AB=34，AB2=48。 （nm）2=48，即（m+n）24mn=48， 2 41 4=48 aa 。 解得 1 = 2 a。=2c 。 因此a、c的值分别为： 1 2 、2 或 1 2 、2。 【考点】【考点】二次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系。 作弧 AC 所在圆的切线，交边 DC 于点 F，G 为切点： （1）当DEF45 时，求证：点 G 为线段 EF 的中点； （2）设 AEx，FCy，求 y 关于 x 的函数解析式，并

33、写出函数的定义域； （3） 将DEF 沿直线 EF 翻折后得D1EF， 如图， 当 EF 6 5 时， 讨论AD1D 与ED1F 是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 【答案】【答案】解：（1）证明：DEF=45 ，DFE=90 DEF=45 。DFE=DEF。 DE=DF。 又AD=DC，AE=FC。 AB 是圆 B 的半径，ADAB，AD 切圆 B 于点 A。 同理：CD 切圆 B 于点 C。 又EF 切圆 B 于点 G，AE=EG，FC=FG。 EG=FG，即 G 为线段 EF 的中点。 （2）根据（1）中的线段之间的关系，得 EF=x+y，DE=

34、1-x，DF=1y， 根据勾股定理，得（x+y） 2=（1x）2+（1y）2，y=1 x 1x - （0x1）。 （3）当 EF= 6 5 时，由（2）得 EF=EG+FG=AE+FC，即 x 1 x 1x - = 6 5 ，解 得 x1= 1 3 或 x2= 1 2 。 当 AE= 1 2 时，AD1DED1F，证明如下： 设直线 EF 交线段 DD1于点 H，由题意，得：EDFED1F，EFDD1且 DH=D1H。 AE= 1 2 ，AD=1，AE=ED。EHAD1，AD1D=EHD=90 。 又ED1F=EDF=90 ，ED1F=AD1D。ED1FAD1D。 当 AE= 1 3 时，ED

35、1F 与AD1D 不相似。 【考点】【考点】切线的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定。 【分析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质 和切线长定理发现 G 为线段 EF 的中点。 （2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用 x，y 表示，再根据勾股定 理建立函数关系式。 （3）结合（2）中的函数关系式，求得 x 的值分两种情况分别分析，根据切线长 定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证 明三角形相似。 5. （上海市（上海市 2004 年年 10 分）分）在ABC 中，BACA

36、BAC902 2，圆 A 的半径 为 1，如图所示，若点 O 在 BC 边上运动（与点 B、C 不重合），设BOx，AOC 的面 积为y。 （1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）以点 O 为圆心，BO 长为半径作圆 O，求当圆 O 与圆 A 相切时，AOC 的面积。 【 答 案 】【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 在Rt ABC中，BACABAC902 2， 22 8 84BCABAC。 BOx，4OCx，且OC边上的高为 2。 1 (4) 24 2 AOC Sxx 。 y关于x的函数解析式为4(04)yxx。 （2）如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，当点 O 与点

37、 D 重合时， 圆 O 与圆 A 相交，不合题意；当点 O 与点 D 不重合时，在Rt AOD中， 22222 4 |2|48AOADODxxx 。 圆 A 的半径为 1，圆 O 的半径为x， 当圆 A 与圆 O 外切时，( )xx x 14 8 22 ，解得：x 7 6 。 此时AOC 的面积y 4 7 6 1 7 6。 当圆 A 与圆 O 内切时，( )xx x 14 8 22 ，解得x 7 2 。 此时AOC 的面积y 4 7 2 1 2。 当圆 A 与圆 O 相切时，AOC 的面积为 1 7 6 或 1 2 。 【考点】【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。 【分析】【分析

38、】（1）用x表示出OC，即可建立y关于x的函数解析式。 （2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。 6.（上海市（上海市 2004 年年 12 分）分）数学课上，老师出示图和下面框中条件。 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（1，0），点 B 在x轴上，且在点 A 的右侧， AB=OA，过点 A 和 B 作x轴的垂线，分别交二次函数 2 yx的图象于点 C 和 D，直线 OC 交 BD 于点 M， 直线 CD 交y轴于点 H，记点 C、D 的横坐标分别为xx CD 、，点 H 的纵坐标为yH 同学发现两个结论： S S CMDABMC： ： 梯形 23 ； 数值相等

39、关系：xxy C DH 。 （1）请你验证结论和结论成立； （2）请你研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为 ( ) ( )tt， ，00”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由） （3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为 ( ) ( )tt， ，00”， 又将条件“yx 2”改为“y a xa 2 0()”， 其他条件不变， 那么xx CD 、 和yH有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由） 【答案】【答案】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（1，1），点 D 的坐 标为（2，4），由点

40、C 坐标为（1，1）易得直线 OC 的函数解析式为y x （2）结论仍成立，理由如下： 点 A 的坐标为() ()tt，00，则点 B 坐标为（20t，），从而点 C 坐标为 ()t t，2， 点 D 坐标为()2 42tt， 设直线 OC 的函数解析式为y kx， 则tk t 2 ， 得k t。 直线 OC 的函数解析式为y tx。 设点 M 的坐标为（2ty，）， 点 M 在直线 OC 上， 当x t 2时，yt 2 2 ，点 M 的坐标为（22 2 tt，）。 222 1 2(2)2 3 22 CMDABMC t SStttt 梯形 ： ：。 结论仍成立。 （3）x x a y CDH

41、1 ，理由如下： 由题意，当二次函数的解析式为y a xa 2 0()，且点 A 坐标为（t，0） （t 0） 时， 点 C 坐标为 （tat， 2） ， 点 D 坐标为 （2 4 2 ta t，） ， 设直线 CD 的函数解析式为y k x b 则 k t ba t k t b a t k a t b a t 2 22 24 3 2 ，得 直线 CD 的函数解析式为y a t x a t32 2 。 则点 H 的坐标为（02 2 ， a t），yat H 2 2 。 2 2 CD xxt， 1 CDH xxy a 。 些点的坐标进行求解即可。 （2）（3）的解法同（1）完全一样。 7. （上

42、（上海市海市 2005 年年 10 分）分）小明家使用的是分时电表， 按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日 6：00）分别计费，平时段每度电价 为 0.61 元， 谷时段每度电价为 0.30 元， 小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的 用电量分别用折线图表示（如图），同时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如表） 根 据 月用电量（度） 电费（元） 1 月 90 51.80 2 月 92 50.85 3 月 98 49.24 4 月 105 48.55 5 月 谷时段用电量谷时段用电量 平时段用电量平时段用电量 用电量用电量(度度) 月份月份 5

43、月月4月月3月月2月月 1月月 45 65 55 50 64 75 10 100 80 60 40 20 17 34 上述信息，解答下列问题： （2）计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入 表中； （3）小明家这 5 个月的月平均用电量为 度； （4）小明家这 5 个月的月平均用电量呈 趋势 （选择“上升”或“下降”）；这 5 个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）； （5）小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电可 达 500 度，相应电费将达 243 元，请你根据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量 和谷时段用电量. 【答案】【答案】解：（1）65+

44、45=110，45 0.61+65 0.3=46.95。 （2）99。 （3） 小明家这 5 个月的月平均用电量呈上升趋势； 这 5 个月每月电费呈下降趋 势。 （4）设平时段 x 度，谷时用（500x）度， 则 0.61x0.3（500x）=243， 解得 x=300，500x=200。 答：平时段用电 300 度，谷时用电 200 度。 【考点】【考点】统计表，折线统计图，算术平均数，一元一次方程的应用，用样本估计总体。 【分析】【分析】 （1）从折线图中可看出用电度数是平时段和谷时段的和所以第一空填 65+45=110， 电费则是 45 0.61+65 0.3=46.95。 （2）用平均

45、公式求即可：（90+92+98+105+110） 5=99。 月用电量（度） 电费（元） 1 月 90 51.80 2 月 92 50.85 3 月 98 49.24 4 月 105 48.55 5 月 110 46.95 （3）读表格获取信息。 （4）设出平时段，谷时段的用电量列出方程求解即可。 8.（上海市（上海市 2005 年年 12 分）分）在ABC 中，ABC90 ，AB4，BC3，O 是边 AC 上的一 个动点，以点 O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EPED，交 射线 AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。 （1） 如图，求证：ADEAEP

46、； （2） 设 OAx，APy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当 BF1 时，求线段 AP 的长. 【答案】【答案】解：（1）证明：连接 OD， AP 切半圆于 D，ODA=PED=90 。 又OD=OE，ODE=OED。 ADE=ODE+ODA，AEP=OED+PED。 ADE=AEP。 又A=A，ADEAEP。 （2）ABC90 ，AB=4，BC=3，AC=5。 AODACB， OAODAD CACBAB 。OD= 3 5 OA，AD= 4 5 OA， ADEAEP， AEADDE APAEEP 。 AP=y，OA=x，AE=OE+OA=OD+OA= 8 5 OA， 4 OA AEAD1 5 8 APA